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广东省佛山市南海区西樵镇西樵中学2019—2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
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这是一份广东省佛山市南海区西樵镇西樵中学2019—2022学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（ ）
A. B. C. D.
3. 两道单选题都含有、、、四个选择项，小强同学猜了这两道题，恰好全部猜对的概率有（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，有三个矩形，其中是相似矩形是（ ）
A. 甲与乙B. 甲与丙C. 乙与丙D. 以上都不对
5. 某口袋里现有个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验次，其中有个红球，估计绿球个数为（ ）
A. 6B. 12C. 13D. 25
6. 一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
7. 对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )
A. 小聪对，小颖错B. 小聪错，小颖对C. 他们两人都对D. 他们两人都错
8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（ ）
A. B. 2C. D. 2
9. 如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连接，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P共有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图，在正方形中，点E是中点，点F是中点，与相交于点P，设，得到以下结论：①②③，则上述结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（每小题4分，共24分）
12. 若1、2、3、x是成比例线段．则x值为______．
13. 方程 的两个根分别为，，的值为________．
14. 一只不透明布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别)，分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是____.
15. 一个群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发了一条消息，这样共有条消息，求这个群里有多少个好友，设这个群有个好友，则可列方程_________．
16. 关于的二次三项式ax2+bx+c，满足下表中的对应关系：
则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是________
三、解答题（每题6分，共18分）
17. 用适当的方法解下列方程：
18. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
19. 如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．
（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；
（2）求证：BC⊥DE．
四、解答题（每题7分，共21分）
20. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
21. 已知，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点E，F．垂足为O．
（1）如图1，连接，，求的长
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发．沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中，已知点P的速度为，点Q的速度为，运动时间为．当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
22. 某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．
（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？
（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？
五、解答题（每题9分，共27分）
23. 如图，在中，平分，过点D作的平行线交的延长线于点C，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）如果，（）的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求的长．
（3）若动点M从A出发，沿AC以的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿以的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，的面积为．
24. 四边形正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
25. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形，，，
①若，，求对角线的长．
②若，求证：，
（2）如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形是等腰直角四边形时，求的长．
…
-4
-2
-1
0
1
3
…
ax2+bx+c
…
6
-4
-6
-6
-4
6
…
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（ ）
A. B. C. D.
3. 两道单选题都含有、、、四个选择项，小强同学猜了这两道题，恰好全部猜对的概率有（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，有三个矩形，其中是相似矩形是（ ）
A. 甲与乙B. 甲与丙C. 乙与丙D. 以上都不对
5. 某口袋里现有个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验次，其中有个红球，估计绿球个数为（ ）
A. 6B. 12C. 13D. 25
6. 一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
7. 对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )
A. 小聪对，小颖错B. 小聪错，小颖对C. 他们两人都对D. 他们两人都错
8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（ ）
A. B. 2C. D. 2
9. 如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连接，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P共有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图，在正方形中，点E是中点，点F是中点，与相交于点P，设，得到以下结论：①②③，则上述结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（每小题4分，共24分）
12. 若1、2、3、x是成比例线段．则x值为______．
13. 方程 的两个根分别为，，的值为________．
14. 一只不透明布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别)，分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是____.
15. 一个群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发了一条消息，这样共有条消息，求这个群里有多少个好友，设这个群有个好友，则可列方程_________．
16. 关于的二次三项式ax2+bx+c，满足下表中的对应关系：
则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个整数根分别是________
三、解答题（每题6分，共18分）
17. 用适当的方法解下列方程：
18. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
19. 如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．
（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；
（2）求证：BC⊥DE．
四、解答题（每题7分，共21分）
20. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
21. 已知，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点E，F．垂足为O．
（1）如图1，连接，，求的长
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发．沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止，在运动过程中，已知点P的速度为，点Q的速度为，运动时间为．当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
22. 某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．
（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？
（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？
五、解答题（每题9分，共27分）
23. 如图，在中，平分，过点D作的平行线交的延长线于点C，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）如果，（）的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求的长．
（3）若动点M从A出发，沿AC以的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿以的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，的面积为．
24. 四边形正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．
（1）如图1，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
25. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形，，，
①若，，求对角线的长．
②若，求证：，
（2）如图2，矩形的长宽为方程的两根，其中．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形是等腰直角四边形时，求的长．
…
-4
-2
-1
0
1
3
…
ax2+bx+c
…
6
-4
-6
-6
-4
6
…
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