广东省广州市番禺区祈福英语实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份广东省广州市番禺区祈福英语实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分）
一、选择题（共十题：共30分）
1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 正方形B. 锐角三角形C. 正六边形D. 等腰梯形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【详解】解：具有稳定性的是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．
2. 一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，设第三边为x,可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．
【详解】解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系：第三边大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条高线交点
C. 三边垂直平分线交点D. 三个内角平分线交点
【答案】D
【解析】
【分析】利用角平分线的性质进行判断.
【详解】解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.
故选D
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
4. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析即可得出答案．
【详解】解：A、，为公共边，若，则；
B、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定；
C、，为公共边，若，则；
D、，为公共边，若，则；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
5. 如图，点在线段上，，，，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．
【详解】∵，
∴，，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．
6. 如图，，，，点B在线段上，，能证明的理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直得到直角，根据余角的性质得到，，再根据证明即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
，
∵，
，
同理：，
在与中，
，
，
故选A．
【点睛】此题考查的知识点是全等三角形的判定，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
7. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出，，则，根据折叠的性质得出，进而根据即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∴
∵将矩形纸片沿折叠，得到，，
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
8. 对于两个全等的三角形，下列结论正确的有（ ）
①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等；④两个三角形对应边上的中线相等
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：①全等三角形的周长相等，说法正确；
②全等三角形的面积相等，说法正确；
③全等三角形对应角的平分线相等，说法正确；
④全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．
9. 如图，中，，为中点，延长交于点，其满足，为上一点，且于点.下列判断：①线段是的角平分线；②是边上的中线；③线段是的边上的高；④.其中判断正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．②根据三角形的中线定义判断．③根据高线的定义进行判断．④根据外角与内角的关系进行判断．
【详解】∵∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
即AG是△ABE的角平分线，所以①正确；
∵G为AD中点，
∴AG=DG，
∴BG是△ABD边AD上的中线．所以②错误；
∵BE⊥AC，
∴AE⊥BG，
∴线段AE是△ABG的边BG上的高．所以③正确；
根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，故④正确．
综上所述，正确的个数是3个．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E、F，若点D为BC边上的中点，点M为线段EF一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM＋MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，
解得：AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴MA＝MC，
∵AD≤AM＋MD，
∴AD的长为CM＋MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM＋MD）＋CD＝AD＋BC＝8＋×4＝8＋2＝10．
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称−最短路径问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填空题（共七题：共28分）
11. 点M(4，-5)与点N关于x轴对称，则点N的坐标是_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．
【详解】解：∵点与点N关于x轴对称，
∴点N的横坐标为4，纵坐标为5，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
12. 广州市创建文明城市，我校积极宣扬社会主义核心价值观．在核心价值观的24个字中，可以看作是轴对称图形的汉字有__________．（选两个汉字填写即可）
【答案】由，平（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，
其中轴对称图形的是由，平，
故答案为：由，平（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
13. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解．
【详解】解：点D、E分别是，的中点，
，，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB， CD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是_____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据角的平分线性质求解即可，角平分线上的点到角两边的距离相等．
【详解】∵AD平分∠CAB
∴AD是∠CAB的角平分线
又∵CD=4cm
∴D到AB的距离为4cm
所以答案为4．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
15. 如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为_____．
【答案】100°
【解析】
【分析】连接BD并延长至E，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，从而得出∠ADC的度数．
【详解】连接BD并延长至E，
根据三角形外角的性质可得：∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=∠A+∠C+∠ABC=100°．
【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型．将四边形转化为两个三角形是解决这个问题的关键．
16. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.
【答案】45°
【解析】
【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.
【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
故答案为45°
【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.
17. 如图，中，动点D在直线上，当为等腰三角形，__________．

【答案】或或或
【解析】
【分析】画出图形，分四种情况分别求解．
【详解】解：若，
则；

若，
则，
∴；

若，且三角形是锐角三角形，
则；

若，且三角形是钝角三角形，
则．

综上：的度数为或或或，
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是找齐所有情况，分类讨论．
三、解答题（共七题：共62分）
18. 如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，求的周长．

【答案】13
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
19. 如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：.
【答案】见解析
【解析】
【分析】由“AAS”可证△ACB≌△DFE，可得BC＝EF．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴.
在和中，
，
∴
∴.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠A＝∠D是本题的关键．
20. 广州塔是一个广州的标志性建筑物，它的选址符合中华民族的传统审美．请各位同学化身城市设计师，一起进行一次伟大的探索．
尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：请你在图中作出广州塔的具体位置．

广州塔同时满足下列两个条件：
1．广州塔到东塔、西塔的距离相等；
2．广州塔到临江大道和猪德大桥的距离相等．
【答案】见详解
【解析】
【分析】作连接东塔、西塔的垂直平分线，作连接临江大道和猪德大桥的垂直平分线，两直线交点即为广州塔具体位置，即可解答．
【详解】作连接东塔、西塔的垂直平分线，作连接临江大道和猪德大桥的垂直平分线，两直线交点即为广州塔具体位置，
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
21. 广州塔又名广州电视信号塔，是中国第一高塔，数学兴趣小组到珠江两岸测量广州塔的高度，如图所示，为广州塔，从广州塔塔底B向西方向前进到达C处，且在C点处测得广州塔顶A的仰角，D在广州塔塔底B的正东方向上，且在D点处测得广州塔塔顶A的仰角且．

（1）直接写出、的角度和的长；
（2）求广州塔的高度．
【答案】（1），，
（2）600米
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理计算，再根据含30度的直角三角形的性质求解；
（2）利用勾股定理直接计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴米，
即广州塔的高度为600米．
【点睛】本题考查了三角形内角和，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质得出边的倍数关系．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．

（1）在图中画出关于y轴对称的，并写出其对称点、的坐标；
（2）连接和，得到“钻石”，求出五边形的面积．
【答案】（1）画图见解析，、
（2）10
【解析】
【分析】（1）分别作出点、关于轴对称的点，然后顺次连接，进而得到点、的坐标；
（2）将图形看作一个三角形和一个梯形面积之和，再计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
其中，、；
【小问2详解】
五边形的面积为：
．
【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，多边形的面积，解答本题的关键是根据网格作出对应点的位置，然后顺次连接．
23 如图，已知，，．

（1）求证：≌；
（2）若E恰好在上，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．
（2）根据全等三角形的性质可得，，根据等边对等角求出，继而利用平角的定义计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质，属于基础题，中考常考题型．
24. 如图，在平面直角坐标系中有两个点、，满足．

（1）求出点A，B的坐标；
（2）连接，在平面直角坐标系中是否存在点C，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足题意的点C坐标，当C在第一象限时，请你给出完整解答过程；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）、．
（2）或或或或或．
【解析】
【分析】（1）由非负数的性质可得，，再解方程可得答案；
（2）分三组六种情况讨论：C在第一象限，当，时，过作轴于，如图，当再第三象限，，，此时为的中点，如图，C在第一象限，当，时，过作轴于，如图，当再第四象限，，，此时为的中点，如图，C在第一象限，当，时，过作轴于，作轴于，则把沿对折得，连接，交于，则，，此时是的垂直平分线，再结合全等三角形的判定与性质，中点坐标公式可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴、．
【小问2详解】
存在，理由如下：
C在第一象限，当，时，过作轴于，
∴，
∴，
∴，

∴，
∴，，
∴，
∴，
如图，当再第三象限，，，
此时为的中点，
∴，
如图，C在第一象限，当，时，过作轴于，

同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
如图，当再第四象限，，，
此时为的中点，
∴，
如图，C在第一象限，当，时，过作轴于，作轴于，则，，，

同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
把沿对折得，连接，交于，
则，，
此时是的垂直平分线，
∴，，
∴；
综上：或或或或或．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式的应用，线段的垂直平分线的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．