河北省保定市阜平县城南庄中学等2校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题答案

这是一份河北省保定市阜平县城南庄中学等2校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分；范围：第11章~第14章
亲爱的同学们，现在是检验你的学习成果的时候了，认真思考，细心解答，祝你成功！
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.
【详解】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形
故选A.
【点睛】本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握.
2. 在Rt△ABC中，，斜边AC的长为5cm，则AB的长为 （ ）
A. 2.5cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=30°，∠B=90°，斜边AC的长5cm，
∴AB=AC=2.5cm．
故选：A．
【点睛】本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．
3. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°
C ∠A=20°，∠B=80°D. ∠A=40°，∠B=80°
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．
【详解】A选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠50°，
当顶角为∠B=50°时，∠A=∠C=≠40°
所以A选项错误．
B选项：当顶角为∠B=60°时，∠A=∠C=≠40°，
当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠60°，
所以B选项错误．
C选项：当顶角为∠A=20°时，∠B=∠C =，所以C选项正确．
D选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠80°，
当顶角为∠B=80°时，∠A=∠C=≠40°
所以D选项错误．
故选：C
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 3aD.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】原式
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题关键在于注意底数不变指数相加．
5. 运用乘法公式计算的结果是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得．
【详解】（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9，
故选C．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a-b）=a2-b2是关键．
6. 若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（ ）
A. 1B. ﹣2C. 2或﹣1D. ﹣2或1
【答案】D
【解析】
【详解】解：因为（x+y+2）（x+y﹣1）=0，所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0．
即x+y=﹣2或x+y=1．故选D．
7. 如图，，都是的高，则与一定相等的角是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等量代换、三角形的高的性质、三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】∵，都是的高，
∴．
∴．
A、当时，可得，该选项不符合题意；
B、当时，可得，该选项不符合题意；
C、根据题意可知，该选项符合题意；
D、当时，可得，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的高的性质、三角形内角和定理，牢记三角形的高的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
8. 如图，在四边形中，，连接，为上一点，连接，过点作交于点，则图中的全等三角形共有（ ）

A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
【答案】B
【解析】
【分析】先利用AAS证△ABF≌△CDE，利用全等性质得出AF=EC，推出AE=FC，再利用SAS证△ADE≌△CBF,利用SSS证△ABC≌△CDA,．
【详解】解：∵在四边形中，
∴四边形是平行四边形
∴AB=CD
∠BAF=∠ECD
∵
∴∠DEF=∠BFE
∴在△ABF与△CDE
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴AF=EC,AB=CD
∴AF-EF=EC-EF即AE=FC
∵
∴∠DAE=∠FCB
∴在△ADE与△CBF
则△ADE≌△CBF（SAS）
在△ABC与△CDA
∴△ABC≌△CDA（SSS）
图中全等三角形有△ABF≌△CDE, △ADE≌△CBF, △ABC≌△CDA,共3对．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9 ，，则等于（ ）
A. 2abB. a+bC. D. 100ab
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键．
10. 如图，，那么边的长是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质直接解答．
【详解】解：∵
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
11. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．是因式分解，故本选项符合题意；
C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
12. 把分解因式得，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
详解】解：
与对比比较可知，，
故选A
【点睛】本题是因式分解的间接考查，只要将给出的去括号后，与因式分解前的代数式比较即得结果．
13. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1 cm，△ACD的周长为12 cm，则△ABC的周长是( )
A. 13 cmB. 14 cmC. 15 cmD. 16 cm
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后将△ABC的周长转化为△ACD的周长和线段AD、DB的和即可得△ABC的周长=BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）．
【详解】∵DE是AB的垂直平分线，
∴AB=2AE=2×1=2cm；
DB=DA
∴△ABC的周长为
BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．
△ABC的周长是14cm．
故选B
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质；根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到DB=DA，是正确解答本题的关键．
14. 在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．
【详解】解：A、∵，，，∴由能判定和全等，故此选项不符合题意；
B、当时，，，但与不是对应边，∴不能判定和全等，故此选项符合题意；
C、∵，，，∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意；
D、∵，，，∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法：，，，，．做题时要认真验证各选项是否符合全等要求．
15. 如图，若是等边三角形，，是的角平分线，延长到点，使，则等于（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】由等边三角形的性质得出，是的平分线，根据“三线合一”性质得 ，再由题中条件，即可求得．
【详解】解：是等边三角形，
∴，
是的平分线，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，根据“三线合一”性质得 是正确解答本题的关键．
16. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ）
A. 2，5，3B. 3，7，2
C. 2，3，7D. 2，5，7
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选C．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17. 如图，，则_________，_________．
【答案】 ①. ##62度 ②. ##31度
【解析】
【分析】根据三角形内角和及等边对等角求出，再利用三角形的外角性质求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，三角形内角和定理及外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
18. 两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成，则多项式为______，因式分解后的正确结果应该是______．
【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】根据题意可将与分别展开后即可求出原多项式．
【详解】解：由题意可知：，
，
∴原多项式为：，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型
19. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：_____________．你根据图乙能得到的数学公式是_____________．
【答案】 ①. ②. ．
【解析】
【分析】对图甲：一方面，大正方形面积是，另一方面，它的面积是两个小正方形面积与两个相等长方形面积的和，根据面积相等即可得到等式；对图乙：一方面，小正方形面积是，另一方面，它的面积是大正方形面积减去两个相等长方形面积，再加上一个边长为b的小正方形面积，根据面积相等即可得到等式．
【详解】解：对图甲：边长为的正方形面积为：；两个边长分别为a与b的小正方形面积分别为，两个长和宽分别为a、b的长方形的面积为，由面积相等关系得：；
对图乙：边长为小正方形面积是；边长为a的正方形面积为，减去两个长和宽分别为a、b的长方形的面积为，但边长为b的正方形面积重复减了，应再加上它的面积，由面积相等关系得：；
故答案为：；
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟悉图中面积关系是关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）运用同底幂除法与乘法法则计算即可；
（3）先运用多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可；
（4）运用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查整式运算，熟练掌握单项式乘以单项式法则、多项式乘以多项式法则、同底幂乘除法法则、平方差公式是解题的关键．
21. 按要求回答问题：
（1）把下列各式因式分解：
①； ②．
（2）用简便方法计算：
①； ②．
【答案】（1）①； ②
（2）①； ②
【解析】
【分析】（1）①利用提公因式直接因式分解；②先利用完全平方公式展开、合并同类项，然后再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）①利用提公因式法进行简便运算即可；②利用平方差公式简便运算即可．
【小问1详解】
①原式
；
②原式
．
【小问2详解】
①
；
②
.
【点睛】本题考查了因式分解及其在简便运算中的应用，解题的关键是熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解．
22. 填空并思考问题：
（1）_________；
（2）_________；
（3）_________；
（4）通过上述计算，总结出规律和方法，并进行下面计算：_________．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）利用平方差公式计算即可；
（3）归纳总结得到一般性规律，利用得出的规律计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
故答案为：；
【小问4详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式、数字类规律探究，弄清题中的规律是解本题的关键．
23. 如图，已知△ABE≌△ACD．
（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；
（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）10；（2）15°
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC的长；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．
【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，
又∵BE=6，DE=2，
∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，
∴BC=BE+EC=10；
（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，
∴∠BAE=∠CAD=45°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
24. 张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．
【答案】小亮说的对,理由见解析
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．
【详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；
当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法．
25. 如图，在中，交于点D，若，求的长．

【答案】3
【解析】
【分析】先利用等腰三角形的性质求出，再利用直角三角形的性质求解即可.
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握这些图形的性质是解题的关键.
26. 如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：
（1）请你求出另一旗杆BD的高度；
（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？
【答案】（1）DB＝9m;(2) 小强从M点到达A点还需要18秒
【解析】
【分析】（1）首先证明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的长，进而可得DB长；（2）利用路程除以速度可得时间．
【详解】（1）∵CM和DM的夹角为90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DBA=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
在△CAM和△MBD中， ，
∴△CAM≌△MBD（AAS），
∴AM=DB，AC=MB，
∵AC=3m，
∴MB=3m，
∵AB=12m，
∴AM=9m，
∴DB=9m；
（2）9÷0.5=18（s）．
答：小强从M点到达A点还需要18秒．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．