河北省保定市阜平县城南庄中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题答案

这是一份河北省保定市阜平县城南庄中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题答案，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限的角平分线y=-x；②一，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分；范围：第26章~第27章
亲爱的同学们，现在是检验你的学习成果的时候了，认真思考，细心解答，祝你成功！
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列函数表达式中，表示是的反比例函数的为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可作出选择．
【详解】A、x(y－1)＝1不符合反比例函数y=（k≠0）形式，故本选项错误；
B、y＝不符合反比例函数y=（k≠0）的形式，故本选项错误；
C、y＝不符合反比例函数y=（k≠0）的形式，故本选项错误；
D、y＝，符合反比例函数的形式，故本选项正确；
故选D
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，在一个变化过程中的两个变量x、y，如果存在y=（其中k为常数，k≠0）则称y是x反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例线段的定义：对于四条线段，如果两条线段的比与另外两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段成比例，得出，将，及的值代入即可求得．
【详解】解：∵，，，成比例线段，
∴可得：，
又∵，，，
∴，
解得：，
∴线段的长为．
故选：B
【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义是解本题的关键．
3. 已知，若，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∵
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
4. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，，，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据求的值即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换
【答案】B
【解析】
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选B．
【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
6. 若函数为反比例函数，则m的值是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可．
【详解】解：是反比例函数，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 任意两个等腰三角形相似B. 任意两个直角三角形相似
C. 任意两个等腰直角三角形相似D. 任意两个钝角三角形相似
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用相似图形的性质进而分析得出答案．
【详解】A、不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；
B、不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定条件，故不相似；
C、正确，因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似；
D、因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；
故选C．
【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
8. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）
A. 长40米的绳子减去x米，还剩y米
B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元
C. 正方形的面积为S，边长为a
D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意写出函数关系式，再根据函数关系式判断即可.
【详解】A.长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，故A不是反比例函数；
B.买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，故B不是反比例函数；
C.正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，故C不是反比例函数；
D.菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
9. 如图，已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出的长，然后根据得到对应边的比相等得到答案．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等，此题难度不大．
10. 对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是( )
A. 关于原点中心对称B. 关于直线y＝x对称
C. 关于直线y＝﹣x对称D. 关于x轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．
【详解】解：反比例函数y=的图象关于原点中心对称、关于直线y=x对称、关于直线y=-x对称，
∵它的图象在第一、三象限，
∴不关于x轴对称，
A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点是解题关键．
11. 如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过P，Q分别作轴，轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k几何意义确定出所求即可．
【详解】解：过P，Q分别作轴，轴，
，
，
，
，
由旋转可得，
在和中，
，
≌，
，，
设，则有，
由点P在上，得到，可得，
则点Q在上．
故选D．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
12. 若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】把点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)代入得，，则．
∵x1＞x2＞0，
∴，，，
即0＜y1＜y2．故选A．
13. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
解得，的面积为，
∴的面积为：，
故选C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.
14. 如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是( )
A. 4πB. 3πC. 2πD. π
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．
【详解】双曲线和的图象关于x轴对称，
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为，半径为2，
所以：．
故选C．
【点睛】本题考查是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．
15. 如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（ ）
A. 9.3mB. 10.5mC. 12.4mD. 14m
【答案】B
【解析】
【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．
【详解】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴，即，
∴CD=10.5（米）．
故选B．
【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
16. 如图，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线l的垂线，交y轴于点，过点作y轴的垂线交直线l于点，…，这样依次下去，得到，，，…，其面积分别记为，，，…，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100．
【详解】∵点的坐标是，
∴，
∵点在直线上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
得出，
∴，
∴，，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴
故选D．
【点睛】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17. 已知与是反比例函数图象上的两个点，则k的值为 ___________，m的值为 ___________．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】根据反比例函数中的特点进行解答即可．
【详解】∵与是反比例函数图象上的两个点，
∴，解得．
∴，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．
18. 如图，在中，E为的中点，交于点F，则，相似比为 ___________．若，则___________．
【答案】 ①. ## ②. ##12厘米
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和E为的中点，可得，再根据相似三角形的判定和性质即可求出相似比，进而即可求出的长．
【详解】∵四边形为平行四边形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴相似比为，，即，
解得，
即的长为，
故答案为：①．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质和平行四边形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
19. 如图，点 P是反比例函数（）图象上的点，轴于点，点C的坐标为，交y轴于点B，连接，已知．

（1）k的值是________．
（2）若是该反比例函数图象第四象限上的点，且满足，则a取值范围是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）可设，根据题意知，，，求出直线的解析式为，把点P坐标代直线解析式求出P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；
（2）如图，延长线段交双曲线于点M，求出直线与反比例函数的交点坐标，
根据图示知，当时，可得答案．
【详解】解：（1）如图，轴于点，
，可设，
又，
，
，
又点C的坐标为，
直线的解析式为，
点P在直线上，
，
点P的坐标为，
，
故答案为：；
（2）如图，延长线段交双曲线于点M

由（1）知，直线的解析式为，反比例函数的解析式为，
则，解得或（不合题意，舍去）
根据图示知，当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法，解题过程中注意运用数形结合的思想方法．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．
（1）火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式．
（2）某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
（3）一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1），是正比例函数，比例系数为
（2），是反比例函数，比例系数为
（3），是反比例函数，比例系数为
【解析】
【分析】(1)根据题意即可写出函数关系式；
(2)根据题意即可写出函数关系式；
(3)根据题意即可写出函数关系式；
【小问1详解】
解：由题意可得：，是正比例函数，比例系数为；
【小问2详解】
解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为；
【小问3详解】
解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为．
【点睛】本题考查了根据题意写函数解析式，理解题意，正确写出函数关系式是解决本题的关键．
21. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点．
（1）求这个函数的表达式．
（2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由．
（3）上述函数图象的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标．
【答案】（1）
（2）点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上
（3）成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和，和
【解析】
【分析】（1）把点代入解析式，即可求解；
（2）分别把点B，C的坐标代入，即可求解；
（3）根据反比例函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：∵反比例函数的图象经过点，
把点代入解析式，得，
解得．
∴这个函数解析式为；
【小问2详解】
解：分别把点B，C的坐标代入，得：
，，
∴点B的不在坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上．
【小问3详解】
解：图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和，和．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
22. 如图，在中，，求的长．

【答案】10
【解析】
【分析】利用得到，结合已知即可得解
【详解】解：
∴，
∴．
∴．
∴，
即．
∴
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，结合图形，熟练掌握并应用平行线分线段成比例是解答本题的关键．
23. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足,a+b+c=12，试判断△ABC的形状．
【答案】△ABC是直角三角形
【解析】
【分析】设=k，用k表示a、b、c的长，代入a+b+c=12中，计算k的值，可得三边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】△ABC是直角三角形，理由是：
设=k，则a=2k﹣2，b=3k﹣4，c=4k﹣9．
∵a+b+c=12，∴2k﹣2+3k﹣4+4k﹣9=12，k=3，∴a=4，b=5，c=3，∴a2+c2=42+32=25=b2，∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了比例的性质、勾股定理的逆定理，设参数表示三边的长是关键，熟练掌握勾股定理的逆定理．
24. 如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将点A的坐标代入，可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入，即可求解；
（2）先求出点，再求出点，点，可得到，再由三角形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
解：将点A的坐标代入，得：
，
∴点A的坐标为，
将点代入反比例函数，得：
，解得：
故反比例函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴，解得：，
∴点，
∵轴，
∴点F的横坐标为，
对于直线，
当时，，当时，，
∴点，点，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，的边，若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且．
（1）求，的长．
（2）若轴上的有一个点满足，求证：．
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程，求出，的长；
（2）求出，的值，根据两组对应边成比例并且夹角相等的两个三角形相似证明论证．
【小问1详解】
，
，
，，
则，；
【小问2详解】
证明： ，
，即，
，
，，
，
又，
．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法、相似三角形的判定，掌握因式分解法解一元二次方程和相似三角形的判定定理是解题的关键．
26. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．
（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 m长的竹竿竖直放置时影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为m，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
【答案】（1）；（2）8m
【解析】
【分析】（1）根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长关系得出EF的长，进而求得BF的长，仍由同一时刻物高与影长关系即可得出AB的长．
【详解】解：（1）由题意可知：AB=1.54-0.04=1.5(m)；BC=0.5m；CD=4m
∵ΔABC∽ΔEDC
∴即
∴m
答：DE的长为12m．
（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E
∵CD=m，∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
∵同一时刻物高与影长成正比
∴
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16（m）
∴AB=FB=8（m）
答：旗杆的高度约为8m．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．