河北省承德市承德县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省承德市承德县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共25页。试卷主要包含了答案须黑色字迹的签字笔书写．，3环，甲丁的平均数为9，015，丙的方差为0等内容，欢迎下载使用。

（冀教版C）
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3.答案须黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A. 4B. 5C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解．
【详解】解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．
2. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数的顶点式，即可得到顶点坐标．
【详解】解：∵，
∴顶点坐标为：；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是熟记顶点式进行判断．
3. 如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义即可判断A，B，再在中，利用锐角三角函数的定义即可判断C，最后利用同角的余角相等可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义即可求出，即可判断D．
【详解】解：∵，
∴，
在中，
故A、B不符合题意；
在中，，
故C符合题意；
∵，，
∴，
在中，，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数与方差做出相应决策即可．
【详解】解：由表数据可得，乙丙的平均数为9.3环，甲丁的平均数为9.2环，
∵9.3>9.2，
∴乙丙的平均数高，
∵乙的方差为0.015，丙的方差为0.035，0.015<0.035，
∴乙的成绩稳定，
故选：B．
【点睛】题目主要考查根据平均数与方差做决策，理解题意，理解平均数与方差的意义是解题关键．
5. 已知反比例函数与一次函数的图象没有交点，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】联立反比例函数与一次函数解析式，根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：反比例函数与一次函数的图象没有交点，
整理得：
故选A
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，转化为一元二次方程根的判别式问题是解题的关键．
6. 如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）
A. 60°B. 40°C. 30°D. 20°
【答案】C
【解析】
【分析】由为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴=∠AOB =×60°=30°．
故选C．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
7. 将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（ ）
A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度
C. 向上平移1个单位长度D. 向下平移1个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】二次函数图象向右平移1个单位，自变量x变为x-1，据此可得解．
【详解】解：y=-3（x-1）2的图象是由y=-3x2向右平移1个单位得到的，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象左右平移时自变量“左加右减”．
8. 某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于的方程，下列解法完全正确的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】分别利用解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解；
乙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一半的平方；
丙利用解一元二次方程-因式分解法，计算正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
9. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）.
A. 20海里B. 10海里C. 20海里D. 30海里
【答案】C
【解析】
【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，
∴∠DAB=15°，
∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．
又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，
∴∠CBA=45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，
∴BC=20海里．
故选C．
【点睛】解直角三角形的应用-方向角问题．
10. 已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度（单位：千米/时）关于行驶时间（单位：时）的函数图像为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】解：由题意可得： ，
∴汽车行驶速度是关于行驶时间反比例函数，
∵当时，，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
11. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）
A. ①与②B. ①与③C. ③与④D. ②与③
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据网格的特点求得各三角形三边的长，根据三边对应成比例判断两三角形相似即可．
【详解】解：根据网格的特点，①号三角形的三边长分别为：，2，，
②号三角形的三边长分别为：，，3，
③号三角形的三边长分别为：2，，，
④号三角形的三边长分别为：，3，，
，
①与③相似，故B选项正确，符合题意；其他选项不正确
故选：B．
【点睛】本题考查了网格中判断相似三角形，分别求得各三角形的边长是解题的关键．
12. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，根据每件利润=实际售价－成本价，销售量=原销售量+变化量，总利润=每件利润×数量，即可得出答案．
【详解】解：设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，
则每件盈利元，每天可销售件，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用（降价促销问题），理清题意找准数量与价格变化关系是解题的关键．
13. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．
【详解】根据图形可知，直线DG是△ABC的BC边上的中垂线，点D在△ABC的AB边上的中垂线上，
∴点D是△ABC外心．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的外心的定义，注意：三角形三边中垂线相交于一点，这一点是此三角形的外心．
14. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
15. 已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A. 甲乙都对B. 甲乙都不对
C. 甲对，乙不对D. 甲不对，已对
【答案】A
【解析】
【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．
【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．
∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；
（2）如图2．
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确．
故选A．
【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．
16. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出， 足球飞行的路线是一条拋物线， 不考虑空气阻力， 足球距离地面的高度 （单位： ）与足球被踢出后经过的时间（单位： ）之间的关系如下表：
下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球飞行路线的对称轴是直线； ③足球被踢出时落地； ④足球被踢出时， 距离地面的高度是， 其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，抛物线经过 ，所以可以假设抛物线的解析式为，把代入可得，可得，由此即可一一判断．
【详解】解：由题意，抛物线的解析式为，
把代入可得，
∴，
∴足球距离地面的最大高度为,故①错误，
∴抛物线的对称轴为直线，故②正确，
∵时，，
∴足球被踢出时落地，故③错误，
∵时，，故④正确．
∴正确的有②④，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18、19小题第1空2分，第2空1分）
17. 已知方程，在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______．（填写一个符合要求的数字即可）
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根据的值即可得出结论．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，且，解得：，且．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
18. 如图，在中，，的半径为3，当圆心O与点C重合时，与直线的位置关系为________；若从点C开始沿射线移动，当________时，与边相切．

【答案】 ①. 相离 ②. 或
【解析】
【分析】如图，过O作于D，在中，由勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出的长，把的长和3比较即可判定与直线的位置关系；分点O在和延长线上两种情况，再证和相似得到比例式，进而求得即可．
【详解】解：如图：，过O作于D，

由勾股定理得： ，
由三角形的面积公式得：，
∴，
∴，
∴与直线的位置关系为相离；
①如图：过O作于D,当时, 与相切,

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得： ，
∴.
②如图：过O作交延长线于D，

则，
∴，
∴，即，解得： ，
∴=．
故答案为：相离，或．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识点，正确作出辅助线、掌握分类讨论思想是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，连接，过点作双曲线交线段于点（不与点、重合），已知．
（1）______．
（2）若，则的取值范围是______．
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】
【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可求出m的值．
（2）由题意可用a表示出D点坐标．即可求出BD和DC的长．再由线段BC与双曲线有交点且与点B、C不重合和可列出不等式，解出不等式即可求出a的取值范围．
【详解】（1）由题意可知点A在双曲线上，
∴将点A坐标代入双曲线解析式得：，
解得：．
故答案为：12．
（2）由（1）可知该双曲线解析式为，
∵D点纵坐标为a，代入双曲线解析式得：，
即，
∴D点坐标为．
∵线段BC与双曲线有交点且与点B、C不重合，
∴，
解得：．
∵，，且．
∴．
∴．
综上可知．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及解不等式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是______千克，众数是______千克．
（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些?
【答案】（1）2，2 （2）小红买的西红柿要便宜些
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可作答；
（2）分别求出两人购买西红柿的平均价格，再作比较即可作答．
【小问1详解】
将表中6次购买的重量数从小到大一次排列为：1，2，2，2，2，3，
则中位数为：，众数为2，
故答案为：2，2；
【小问2详解】
小红的平均价格为：（元/千克），
小慧的平均价格为：（元/千克），
∵，
∴小红买的西红柿要便宜些．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数的定义，以及加权平均数的应用等知识，掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键．
21. 如图，延长弦、弦，交于圆外一点A，连接．
（1）证明：；
（2）若，求．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得，再由，即可证得；
（2）根据，可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∴，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）如果在轴上找一点，使的面积为8，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）由A点的坐标根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，代入即可求得a，再由待定系数法求出一次函数解析式；
（2）设直线与x轴相交于点D，由直线解析式求得D点的坐标，根据求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
又点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴，
∵点，在一次函数的图像上，
∴，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：设直线与x轴相交于点D，
当时，，∴，
∴，
设，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
解得或，
∴或．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形，是基础知识，熟练掌握相关知识是解答的关键．
23. 如图，已知抛物线．
（1）若是该抛物线上一点，求的值；
（2）点，都在该抛物线上，若，试比较，的大小，并说明理由；
（3）直接写出当时的取值范围．
【答案】（1）m的值为0或1；
（2），理由见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）将点坐标代入解析式求解即可；
（2）由抛物线解析式和图像，可得抛物线对称轴及开口方向及增减性，进而求解；
（3）先求出当时，，从而有时，，再当时，，当时，，即可得解．
【小问1详解】
解：把代入得，解得，，
的值为0或1．
【小问2详解】
解：，理由如下：
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，而，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
∴当时，，
∵，
∴当时，，
∵当时，，当时，，
∴当时，的取值范围为．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合，掌握二次函数的增减性．
24. 消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂（20米30米）是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内上下转动张角，转动点A距离地面的高度为4米．
（1）当起重臂的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度的长为_____米．
（2）某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度）
【答案】（1）16 （2）能
【解析】
【分析】（1）过点作，在中求出的长度，然后计算即可；
（2）当起重臂最长，转动张角最大时，同样求出的长度，与26米比较即可.
【小问1详解】
解：如图，过点作，
由题意的：，，
，
，
在中，
，
，
米．
故答案为：16；
【小问2详解】
解：当起重臂最长，转动张角最大时，
即：米，，
，
，
米．
，
能实施有效救援．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确从图中提取数学模型是解题关键．
25. 如图，已知的半径为2，四边形内接于，，点A平分，连接OB，OD，延长OD至点M，使得，连接．
（1）______°．
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）当点在优弧上移动，且在左侧时，若，求的长．
【答案】（1）120 （2）与相切，理由见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由圆内接四边形的性质求得，再利用圆周角定理即可求解；
（2）连接，由圆内接四边形及圆周角定理得出，，结合图形，利用各角之间的关系即可得证明；
（3）根据各角之间的数量关系及弧长公式求解即可得．
【小问1详解】
解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为120；
【小问2详解】
解：AM与相切．理由：如图1，连接OA，
∵四边形内接于，，
∴，
∴
∵点平分弧，
∴，
又∵在中，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴与相切．
【小问3详解】
解：如图2所示，连接，
∵中，，
∴，
∴在中，，
∵，，
∴弧的长为．
【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，弧长公式，切线的判定等，理解题意，熟练应用切线判定及圆周角定理是解题的关键．
26. 某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．
（2）①求喷泉抛物线的解析式；
②求喷泉的落水点距水枪的水平距离．
（3）已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为，此时喷泉是否会喷到水池外?为什么?
（4）在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．
【答案】（1）答案见解析
（2）①；②米
（3）会喷到水池外 （4）游船有被喷泉淋到的危险
【解析】
【分析】（1）根据对应点画图象即可；
（2）①利用待定系数法求出二次函数的关系式；②把代入即可；
（3）根据喷泉推理大小改变前后的函数解析式可以判断推理改变后抛物线开口变大，从而得出结论；
（4）把代入二次函数关系式得到得值，再与4.2比较即可．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：①由图象得，顶点，
设，
把代入可得，
；
②当时，，
解得或（舍去），
（米，
答：喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米，
故答案为：6.7；
【小问3详解】
解：，
改变喷泉的推力后抛物线开口变大，
此时喷泉会喷到水池外面，
故答案为：会；
【小问4详解】
解：当时，，
答：游船有被喷泉淋到的危险．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键．选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.3
9.3
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.035
0.015
甲
乙
丙
两边同时除以，
得．
整理得，
配方得，
∴，
∴，
∴，．
移项得，
∴，
∴或，
∴，．
0
1
2
3
4
5
6
7
0
8
14
18
20
20
18
14
单价/（元/千克）
4
3
2
合计
小红购买的数量/千克
1
2
3
6
小慧购买的数量/千克
2
2
2
6
d/米
0
0.7
2
3
4
…
h/米
2.0
3.484
5.2
5.6
5.2
…