河北省张家口市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省张家口市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题有16小题，共42分．110小题各3分，1116小题各2分）
1. 若，则的值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得到，再代入原式计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，由已知得到再代入计算是解题的关键．
2. 抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式写出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴它的顶点坐标是，
故选：D
【点睛】此题考查了抛物线的顶点式，准确写出顶点坐标是解题的关键．
3. 如图，，与相交于点G．若则的长为（ ）
A. B. C. 12D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识点，能够熟练运用比例关系是解题关键．
4. 二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）
A. 图象的对称轴是直线B. 当时，随的增大而减小
C. 一元二次方程的两个根是，D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象分析对称轴和图象与x轴的交点，一一进行判断即可.
【详解】由图像可知，对称轴是x＝ ，在对称轴右侧，图像是下降趋势，所以当x＞1时，y随x的增大而减小，图像与x轴的两个交点是－1，3，所以方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3，当－1＜x＜3时，图像在x轴上方，所以y＞0，故选D.
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
5. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5
【答案】D
【解析】
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
6. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】先化为一般形式，再计算出根的判别式Δ的值，根据Δ的值就可以判断根的情况．
【详解】解：将化为一般形式为：，
∴，
∴方程没有实数根，
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式，当Δ＝b2−4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2−4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2−4ac＜0时，一元二次方程无实数根．
7. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ）
A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；
【详解】解：抛物线经过和两点，
可知函数的对称轴，
，
；
，
将点代入函数解析式，可得；
故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
8. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
【详解】解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．
9. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=100
【答案】A
【解析】
【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
10. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
11. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
12. 如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角与圆心角的定义得到∠COD=2，再根据垂直的定义即可求解．
【详解】∵，
∴∠COD=2
∵
∴∠COD+
∴
故选B．
【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知垂直的定义及圆周角定理．
13. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）

A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．
14. 如图，直角三角形直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A. y=﹣B. y=﹣C. y=﹣D. y=
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣．
故选C．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．
15. 如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
作线段的垂直平分线；
作线段的垂直平分线，交于点；
以为圆心，长为半径作．
结论：点是的外心；结论：
则对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A. 和Ⅱ都对
B. 和Ⅱ都不对
C. 不对，对
D. 对，Ⅱ不对
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形外心的定义对结论 Ⅰ 进行判断；利用点 D、 G有任意性可对结论 Ⅱ 进行判断．
【详解】解：点是和的垂直平分线的交点，
点是的外心，故结论Ⅰ正确；
点，位置不确定，
和的长度不确定，故结论Ⅱ不正确．
故选：．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形的外心与内心，熟练掌握尺规作图和三角形外心的性质是解题的关键．
16. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案．
【详解】解：根据题意，则，，
∵，
∴，
∴，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点，则，故②正确；
∵，
令时，，
∴，故③正确；
在中，
令时，则，
令时，，
由两式相加，得，故④正确；
∴正确的结论有：②③④，共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．
二、填空题（本大题3个小题，每题4分，共12分）
17. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据解特殊角的三角函数值解答．
【详解】解：
【点睛】考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
18. 如图，已知点，，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为___________
【答案】或
【解析】
【分析】根据以O为位似中心的位似变换的性质计算即可．
【详解】∵，以为位似中心，按比例尺把缩小，
∴点的对应点的坐标为或，
即或
∴点的对应点的坐标为：或
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是位似变换，熟练掌握由位似变换的性质是解此类题的关键．
19. “水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交画出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝8cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽 _____cm；碗内面汤的最大深度是 _____cm．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】以F为原点，直线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系，得出E、C的坐标用待定系数法求抛物线的解析式，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABK=30时停止，所以旋转前CH与水平方向的夹角为30°，即∠DCH=30°，求出CH与y轴的交点坐标G，把点C、G代入求出直线CH的解析式，联立两个函数求出交点坐标，用两点间的距离公式求出CH的长度；将直线CH向下平移与抛物线只有一个交点时，两直线间的距离最短，利用二次函数与一次函数的交点问题求出平移后的函数解析式，作GJ⊥l1，得出直角三角形，求出两条直线间的距离即为碗内面汤的最大深度是．
【详解】以F为原点，直线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系，如图：
由题意知：
F（0，0），E（0，1），C（，7），D（，7），
设抛物线的解析式为：，
把点C（，7）代入得，
，
解得：a＝，
∴，
将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，
当∠ABK＝30°时停止，所以旋转前CH与水平方向的夹角为30°，即∠DCH＝30°，
设直线CH的解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G，如图：
由题意知：点C（，7），
∵∠DCH＝30°，CK＝，
∴KG＝tan30°＝4，
∴FG＝3，
即点G（0，3），
∴，
解得：，
∴直线CH的解析式为：y＝x+3，
由，解得或，
∴H（，），
∴CH＝．
把直线CH：y＝x+3，向下平移m个单位得到直线：y＝，当直线与抛物线只有一个交点时，两平行线之间的距离最大，过G作GJ⊥，交于点J，与y轴交于点M，GJ的长即为碗内面汤的最大深度，
联立，
整理为：，
∵只要一个交点，
∴Δ＝0，
即，
解得：，
∴直线l1的解析式为：，
∴点M（0，），
GM＝3﹣＝，
∵CH与水平面的夹角为30°，
∴直线与水平面的夹角为30°，即∠MGJ＝30°，
∴在Rt△GMJ中，
GJ＝GMcs30°＝，
即碗内面汤的最大深度为：，
故答案为：，．
【点睛】题考查了二次函数，一次函数以及直角三角形在实际生活中的应用，建立合适的直角坐标系和待定系数法求解析式是解题的关键．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1）根据因式分解法即可求解；
（2）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
则或，
解得，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
则或，
解得，．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解题方法多样，关键在于熟练掌握解一元二次方程的步骤，第（2）题要特别注意先进行移项使方程右边为零．
21. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
（2）“一般”等级的人数______名．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
【答案】（1）500，
（2）100 （3）该市15000名学生中不合格的人数约为1500名．
【解析】
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）用总数减去其他等级的人数即可计算出等级“一般”的学生人数；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
【小问1详解】
解：由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名，
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：，
则该校八年级总人数为：（名），
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名，
其站该校八年级总人数的比例为：，
所以其所对圆心角为：
故答案为：500，；
【小问2详解】
解：等级“一般”的人数为：（名）；
【小问3详解】
解：该校八年级中不合格人数所占的比例为：，
故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；
（2）先求出∠AOC=60°，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．
【详解】（1）如图，
∵∠AEC=30°，
∴∠ABC=30°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠ABC=30°，
根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，
连接OA，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC=30°，
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，
∴OA⊥AD，
∵点A在⊙O上，
∴直线AD是⊙O的切线；
（2）连接OA，
∵∠AEC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵BC⊥AE于M，
∴AE=2AM，∠OMA=90°，
在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，
∴AE=2AM=4．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，锐角三角函数，三角形内角和定理，圆周角定理等，熟练掌握和运用相关的定理与性质是解本题的关键．
23. 已知在中，，，为边上的中线．
（1）求的长；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函数即可求出AB，故可得到AC的长；
（2）过点F作FG⊥BD，利用中位线的性质得到FG，CG，再根据正切的定义即可求解．
【详解】（1）∵，
∴
∴AB=10
∴=；
（2）过点F作FG⊥BD，
∵为边上的中线．
∴F是AD中点
∵FG⊥BD，
∴
∴FG是△ACD的中位线
∴FG=3
CG=
∴在Rt△BFG中，=．
【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义．
24. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
【解析】
【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），
∴m=﹣1．
∴双曲线的表达式为y=﹣．
∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴，解得
∴直线的表达式为y=﹣2x+1；
（2）当y=﹣2x+1=0时，x=，
∴点C（，0）．
设点P的坐标为（x，0），
∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），
∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，
解得：x1=﹣，x2=．
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出．
25. 某超市按每袋10元的价格购进某种软糖，加价2元销售，每天可售出20袋，在销售过程中发现，每袋软糖每涨价1元，销量就减少2袋．
（1）该种软糖每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）满足的函数关系式为多少？；
（2）如果销售这种软糖每天的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
（3）当销售单价定为每袋多少元时，销售这种软糖每天的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）当销售单价定为每袋16元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润是72
【解析】
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由（1）及结合利润=单个利润×总的销售量可进行求解；
（3）由（2）及结合二次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
则y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由（1）可得：w与x之间的函数关系式为
；
【小问3详解】
解：由（2）可得：，
∴，
∵，
∴，
∵，开口向下，
∴当时，有最大值，最大值为72；
答：当销售单价定为每袋16元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润是72．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一次函数的应用，熟练掌握二次函数的实际应用是解题的关键．
26. 已知：如图，点，，线段与轴平行，且，点在点的右侧，抛物线：．
（1）当时，求该抛物线与轴的交点坐标______；
（2）当时，求的最大值．（用含的代数式表示）：
（3）当抛物线经过点时，的解析式为______，顶点坐标为______，点______（填“是”或“不”）在上：
若线段以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为（秒）
①若与线段总有公共点，求的取值范围；
②若同时以每秒3个单位长的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．
【答案】（1），；（2）；（3）， ，不；①；②．
【解析】
【分析】（1）把k=1代入抛物线解析式得y=x2-2x-3，令y=0时，得x2-2x-3=0，求解即可；
（2）求出抛物线的对称轴直线x=1，根据抛物线的增减性质进行求解即可；
（3）①分别得出当抛物线l经过点B时，当抛物线l经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；②根据题意得出关于t的不等式进而组成方程组求出答案．．
【详解】解：（1）当k=1时，该抛物线解析式y=x2-2x-3，
y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴该抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0），
故答案为：（-1，0），（3，0）；
（2）抛物线y=kx2-2kx-3k的对称轴直线，
∵k＜0，
∴x=1时，y有最大值，y最大值=k-2k-3k=-4k；
（3）当抛物线经过点C（0，3）时，-3k=3，k=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点坐标（1，4），
∵A（-4，-1），线段AB与x轴平行，且AB=2，
∴B（-2，-1），
将x=-2代入y=-x2+2x+3，y=-5≠-1，
∴点B不在l上，
故答案为y=-x2+2x+3，（1，4），否；
①设平移后B（-2，-1-2t），A（-4，-1-2t），
当抛物线经过点B时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5，
当抛物线经过点A时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21，
∵l与线段AB总有公共点，
∴-21≤-1-2t≤-5，
解得2≤t≤10；
②平移过程中，设C（0，3-3t），则抛物线的顶点（1，4-3t），
∵抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，
，
解得4≤t＜5．
【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t的不等式是解题关键．