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河南省新乡市辉县市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份河南省新乡市辉县市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校，姓名，考场、座号，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 无实数根
3. 如图，在中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦的端点为圆心，适当的长为半径画弧，使两弧相交于点；
（2）作直线交于点．
若，则的长等于（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某校举办以“青春心向党，奋进新征程”为主题的红歌比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任此次比赛的主持人，则选出的同学恰为“一男一女”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
10. 在平面直角坐标系中，，将绕点O旋转得到，此时轴，且点在第一象限，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
12. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x方程的两个根，则k的值为_______．
13. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为________．
14. 如图，正内接于半径为的圆，则阴影部分的面积为________．
15. 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：
（2）化简：
17. 一个不透明袋子中装有红、白两种颜色的小球共4个，它们的形状，大小完全相同．小亮随机从中摸出一球，记下颜色，再将它放回摇匀，不断重复试验，根据多次试验结果绘制出如下统计图．
（1）当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在________（精确到）附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是_______．
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，用画树状图法或列表法说明恰好摸到一个红球和一个白球的概率．
18. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m解集．（直接写出答案）
19. 二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古联体双塔．学完解直角三角形的知识后，某校数学社团的王华和张亮决定用自己所学到的知识测量二七纪念塔的高度．如图，是纪念塔附近不远处的某建筑物，他们在建筑物底端D处测得二七纪念塔顶端B的仰角为，在建筑物顶端C处测得二七纪念塔底端A的俯角为，已知建筑物的高为19米，，求二七纪念塔的高度．（结果精确到1米．参考数据：）
20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
21. 中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店计划购进油纸伞和团扇若干，已知购进10把油纸伞和20把团扇共花费850元，购进8把油纸伞和10把团扇共花费560元．销售过程中，该店发现每把团扇售价为30元时，月销量为160把，每涨价1元，月销量减少10把．
（1）每把油纸伞和团扇的进价各为多少元？
（2）每把团扇的售价为多少元时，团扇的月利润最大，最大月利润为多少元？
22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线．
得到该分段函数的图象．
（1）在平面直角坐标系中完成函数图象；
（2）此函数图象与y轴的交点坐标为_________﹔：
（3）点在函数图象上，则_______；（填“>”“=”或“<”）
（4）写出该分段函数的一条性质： _________；
（5）若直线与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围是_________；
23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
x
0
1
2
3
y
1
2
1
0
1
2
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校，姓名，考场、座号，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 无实数根
3. 如图，在中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦的端点为圆心，适当的长为半径画弧，使两弧相交于点；
（2）作直线交于点．
若，则的长等于（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4. 如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某校举办以“青春心向党，奋进新征程”为主题的红歌比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任此次比赛的主持人，则选出的同学恰为“一男一女”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象上有两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
10. 在平面直角坐标系中，，将绕点O旋转得到，此时轴，且点在第一象限，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
12. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x方程的两个根，则k的值为_______．
13. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为________．
14. 如图，正内接于半径为的圆，则阴影部分的面积为________．
15. 如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：
（2）化简：
17. 一个不透明袋子中装有红、白两种颜色的小球共4个，它们的形状，大小完全相同．小亮随机从中摸出一球，记下颜色，再将它放回摇匀，不断重复试验，根据多次试验结果绘制出如下统计图．
（1）当随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在________（精确到）附近，则从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是_______．
（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，用画树状图法或列表法说明恰好摸到一个红球和一个白球的概率．
18. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m解集．（直接写出答案）
19. 二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古联体双塔．学完解直角三角形的知识后，某校数学社团的王华和张亮决定用自己所学到的知识测量二七纪念塔的高度．如图，是纪念塔附近不远处的某建筑物，他们在建筑物底端D处测得二七纪念塔顶端B的仰角为，在建筑物顶端C处测得二七纪念塔底端A的俯角为，已知建筑物的高为19米，，求二七纪念塔的高度．（结果精确到1米．参考数据：）
20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
21. 中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店计划购进油纸伞和团扇若干，已知购进10把油纸伞和20把团扇共花费850元，购进8把油纸伞和10把团扇共花费560元．销售过程中，该店发现每把团扇售价为30元时，月销量为160把，每涨价1元，月销量减少10把．
（1）每把油纸伞和团扇的进价各为多少元？
（2）每把团扇的售价为多少元时，团扇的月利润最大，最大月利润为多少元？
22. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点并连线．
得到该分段函数的图象．
（1）在平面直角坐标系中完成函数图象；
（2）此函数图象与y轴的交点坐标为_________﹔：
（3）点在函数图象上，则_______；（填“>”“=”或“<”）
（4）写出该分段函数的一条性质： _________；
（5）若直线与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围是_________；
23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
x
0
1
2
3
y
1
2
1
0
1
2
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