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河南省信阳市光山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份河南省信阳市光山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了答题前，考生务必将本人姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本试卷分试卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2、试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣2）B. （2，﹣3）C. （﹣2，﹣3）D. （﹣2，3）
3. 已知：关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 两个相等的实数根D. 有一个实数根
4. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A. 1+x+x（1+x）＝225B. 1+x2＝225
C. 2（1+x）＝225D. 1+（1+x2）＝225
6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A. B. 8C. D.
9. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，菱形OABC的顶点O(0，0)，A(﹣2，0)，∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（ ）
A. (，1)B. (1，﹣)C. (﹣，﹣1)D. (﹣1，)
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 一元二次方程的解是________________．
12. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是______．
13. 已知二次函数与x轴有交点，则k取值范围_____．
14. 如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转90°得到，F是中点，连接，则的长为 _____．
15. 如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）解一元二次方程：
（2）化简：
17. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根．
18. 在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度：已知．
（1）与关于原点O对称，画出，并写出点的坐标．
（2）以O为旋转中心将顺时针旋转得，画出并写出点的坐标．
（3）在x轴上找一点P，使得最小，直接写出P点坐标及其最小值？
19. 今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是 ；
（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
20. 如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
（1）求实心球行进高度（米）与行进的水平距离（米）之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
21. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
22 已知抛物线
（1）若抛物线与直线交于（1，0），（5，8）两点．
①求抛物线和直线的函数解析式；
②直接写出当时自变量x的取值范围．
（2）若，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，3），B（3，3），当抛物线与线段AB有唯一公共点时，直接写出a的取值范围．
23. （1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图（1）在等边内部，有一点，若求证：．
证朋：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形，
∴ ，________________，
∵ ∴
∴________________，即．
（2）类比延伸：如图②在等腰三角形中，，内部有一点P，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．（提示：将绕A点逆时针旋转90°）
（3）联想拓展：如图③在中，，，点P在直线上方，且，满足（其中），请直接写出k的值．（提示：将绕A点顺时针旋转120°）
注意事项：
1、本试卷分试卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2、试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣2）B. （2，﹣3）C. （﹣2，﹣3）D. （﹣2，3）
3. 已知：关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A. 两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 两个相等的实数根D. 有一个实数根
4. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A. 1+x+x（1+x）＝225B. 1+x2＝225
C. 2（1+x）＝225D. 1+（1+x2）＝225
6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A. B. 8C. D.
9. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，菱形OABC的顶点O(0，0)，A(﹣2，0)，∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（ ）
A. (，1)B. (1，﹣)C. (﹣，﹣1)D. (﹣1，)
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 一元二次方程的解是________________．
12. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是______．
13. 已知二次函数与x轴有交点，则k取值范围_____．
14. 如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转90°得到，F是中点，连接，则的长为 _____．
15. 如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）解一元二次方程：
（2）化简：
17. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根．
18. 在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度：已知．
（1）与关于原点O对称，画出，并写出点的坐标．
（2）以O为旋转中心将顺时针旋转得，画出并写出点的坐标．
（3）在x轴上找一点P，使得最小，直接写出P点坐标及其最小值？
19. 今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是 ；
（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
20. 如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
（1）求实心球行进高度（米）与行进的水平距离（米）之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
21. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
22 已知抛物线
（1）若抛物线与直线交于（1，0），（5，8）两点．
①求抛物线和直线的函数解析式；
②直接写出当时自变量x的取值范围．
（2）若，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，3），B（3，3），当抛物线与线段AB有唯一公共点时，直接写出a的取值范围．
23. （1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图（1）在等边内部，有一点，若求证：．
证朋：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形，
∴ ，________________，
∵ ∴
∴________________，即．
（2）类比延伸：如图②在等腰三角形中，，内部有一点P，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．（提示：将绕A点逆时针旋转90°）
（3）联想拓展：如图③在中，，，点P在直线上方，且，满足（其中），请直接写出k的值．（提示：将绕A点顺时针旋转120°）
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