对数型复合函数的值域 教案

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《对数型复合函数的值域》教案一、教学目标1.知识技能目标（1）理解并掌握对数型复合函数的值域的求法。（2）理解并掌握换元法的应用。（3）理解不等式恒成立问题与最值的转化。2.过程与方法目标学生通过指数型复合函数的类比来学习对数型复合函数，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会类比－猜想－归纳的思想方法,发展探究能力，渗透数学核心素养。3.情感、态度、价值观目标培养学生自主探究意识，合作精神，通过指数型复合函数的类比学习对数型复合函数，体会数学知识间的类比于迁移，渗透数学核心素养。二、教学任务1.两类对数型复合函数：值域的求法。2.如何利用指数型复合函数来类比学习对数型复合函数，让学生自己发现对数型复合函数值域的做法，进行知识的迁移。三、教学方式和环节采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力，渗透数学核心素养。教学环节教学程序问 题设计意图师生活动复习回顾对数及其性质对数的定义对数的运算对数函数的解析式对数函数的定义域：对数函数的值域：R对数函数的单调性对数函数的图像提出问题让学生回顾以往知识点让学生回顾加深记忆思考观察学习新课回顾1.探究（1）.已知，求考察学生的观察力，以及类比分析问题的能力。学生通过回顾1的求解来观察类比探究,分析出探究（1）的做法回顾2.，考察学生的观察力，以及类比分析问题的能力学生通过回顾2的求解来观察类比探究,分析出探究（2）的做法类比总结两类对数型复合函数值域的解法让学生通过类比来总结学生提出类比总结，老师点评分析知识拓展例.（1）（2） 学生通过观察变形利用探究（2）的结论快速做出例（1）通过（1）的提示对（2）进行小组讨论分析培养学生的观察能力，分析能力，知识的迁移课堂小结本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。学生说，教师课件演示，并强调：注意对数函数的定义域布置作业课后探究：已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．若f(x)的定义域为R，求实数a的范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的范围．让学生巩固本节课的所学内容和知识。