山东省泰安市第一中学东校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份山东省泰安市第一中学东校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附答案），共19页。试卷主要包含了 函数的大致图象为， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数a，，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A. ，
B ，
C. ，
D. ，
11. 已知函数的定义域为I，则下列选项正确的是（ ）
A. 且
B. 的图象关于y轴对称
C. 的值域为
D. 当且时，
12. 某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（ ）
A. w是n的函数
B 时，
C. w最小值为540
D. 时，第1袋为次品袋
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：______.
14. 已知函数，则______.
15. 已知二次函数满足，，则函数的单调递增区间为______.
16. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知函数的定义域为A，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
（1）求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；
（2）直接写出函数单调递增区间；
（3）直接写出不等式的解集.
19. 已知关于x的不等式的解集为或
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数在上的最小值.
20. 已知函数，，
（1）设命题p：，，若p为假命题，求实数a取值范围；
（2）若实数，解关于x的不等式.
21. 已知函数满足：.
（1）求函数的解析式：
（2）判断函数在上的单调性并证明.
22. 已知幂函数的图象过原点，
（1）求实数m的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，，求实数a的取值范围.泰安一中2023-2024学年第一学期期中检测
高一数学试题
时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的补集、交集运算求解.
【详解】因为，，，
所以，
故，
故选：A
2. 设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断即可.
【详解】设中角、、所对的边分别为、、，
若是等腰三角形，假设是，此时不是等边三角形，故不能推出，
若是等边三角形，则有，此时一定是等腰三角形，故能推出，
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
3. 关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.
【详解】由，得，
解得，所以不等式的解集为.
故选：D
4. 已知实数a，，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂的运算求解.
【详解】对A，，A错误；
对B，，B错误；
对C，，C正确；
对D，，D错误；
故选:C
5. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值求得正确答案.
【详解】的定义域是，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除AB选项.
，排除D选项，所以C选项正确.
故选：C
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意，函数的定义域为，
所以，
所以的定义域是.
故选：B
7. 已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式可求得的最小值，从而可得实数m的取值范围.
【详解】由，可得：，
又因为，，
则，
当且仅当，即时取等号，所以，
由恒成立，可得，即实数m的取值范围为.
故选：A.
8. 若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出分段函数分段单调递增，再结合一次函数与双钩函数单调性的特点即可求解.
【详解】因为实数且函数在上是单调函数，
所以在单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故选：.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断．
【详解】当时，，，A错D错；
，又，∴，B正确；
，则，∴，C正确；
故选：BC．
10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】根据相等函数的定义域、值域和对应关系均相同判断即可.
【详解】对于A，由于的定义域为，的定义域为，故A错误；
对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，故B正确；
对于C，由于的定义域为，的定义域为，故C错误；
对于D，由于与的定义域均为，值域均为，且对应关系也相同，故D正确.
故选：BD.
11. 已知函数的定义域为I，则下列选项正确的是（ ）
A. 且
B. 的图象关于y轴对称
C. 的值域为
D. 当且时，
【答案】ABD
【解析】
【分析】由函数解析式求定义域和值域，并判断是否相等，代入法验证是否成立，即可得答案.
【详解】由解析式知：，即且，故且，A对；
由，故图象关于y轴对称，B对；
由，显然，值域含，C错；
由，D对.
故选：ABD
12. 某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（ ）
A. w是n的函数
B. 时，
C. w的最小值为540
D. 时，第1袋为次品袋
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据已知可得且，再结合各项描述及函数单调性判断正误即可.
【详解】由题意且，即w是n的函数，A对；
当时，，B错；
由于递减，故w的最小值为，C对；
令，D对.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：______.
【答案】##-0.25
【解析】
【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.
【详解】由题意
.
故答案为：.
14. 已知函数，则______.
【答案】2
【解析】
【分析】利用函数奇偶性，将自变量代入求值即可.
【详解】由题设.
故答案为：2
15. 已知二次函数满足，，则函数的单调递增区间为______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.
【详解】依题意，二次函数满足，
所以的对称轴是直线，且图象开口向下，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
16. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为______.
【答案】
【解析】
【分析】由题设可得偶函数在上递减，在上递增，且，应用奇偶性、单调性求解集即可.
【详解】由题设，易知偶函数在上递减，在上递增，且，
所以，故，可得或，
所以或，故解集为.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知函数的定义域为A，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果；
（2）由条件可得，然后分类讨论，代入计算，即可得到结果.
【小问1详解】
由已知，，∴，.
时，，∴.
【小问2详解】
.
当即时，，适合题意；
当时，，∴.
综上，.
18. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
（1）求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；
（2）直接写出函数的单调递增区间；
（3）直接写出不等式的解集.
【答案】（1）（可与另一段合并），作图见解析
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.
（2）根据图象写出函数的单调递增区间；
（3）根据图象写出不等式解集.
【小问1详解】
由已知，，
当时，，
∴，
∴，.
∴（可与另一段合并）.
图象如下图所示.
【小问2详解】
由图可知：单调递增区间为：，.
【小问3详解】
由图可知：不等式的解集为：.
19. 已知关于x的不等式的解集为或
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数在上的最小值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系列方程组来求得.
（2）对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得.
【小问1详解】
由已知得关于的方程的两根1，3，
由韦达定理，，∴.
【小问2详解】
由（1）得，
图象的对称轴为直线，，
当即时，在上单调递减，
∴；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
（或由二次函数的性质得）∴；
当时，在上单调递增，
∴；
综上，.
20. 已知函数，，
（1）设命题p：，，若p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若实数，解关于x的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据是真命题，结合对分类讨论来求得的取值范围.
（2）化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【小问1详解】
由已知：，为真命题，
当时，成立，
当时，为真命题，∴；
综上，.
【小问2详解】
∵，∴的根为1，，
当即时，的大致图象为：

∴解集为；
当即时，的大致图象为：

∴解集为；
当即时，的大致图象为：

∴解集为；
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集；
当时，不等式的解集为.
21. 已知函数满足：.
（1）求函数的解析式：
（2）判断函数在上的单调性并证明.
【答案】（1），
（2）上单调递减，证明见解析
【解析】
【分析】（1）用替换已知式中的后解方程组得解析式；
（2）由单调性的定义证明．
【小问1详解】
∵，，①
∴，∴，②
∴②×2－①得，，∴，.
【小问2详解】
在上单调递减，
证明如下：，，且，
∵，∴，，.
∴，即
∴在上单调递减.
22. 已知幂函数的图象过原点，
（1）求实数m的值；
（2）判断函数奇偶性并证明；
（3）若，，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据幂函数过原点，得到关系式，求出；
（2）根据函数奇偶性定义进行判断；
（3）根据函数的奇偶性和单调性得到不等式，参变分离后，构造函数，根据函数的单调性得到最大值，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
由已知，，解得
【小问2详解】
为奇函数，理由如下：
由（1），定义域为R，，，
故为奇函数.
【小问3详解】
∵为奇函数，
∴.
∵为增函数，
∴.
∴原条件，，
因为，所以，
令，
∵在上单调递增，
∴，
∴，即.