江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年上学期九年级月考数学试卷+

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1．若关于x的方程ax2+3x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．a为一切实数
2．数据3，4，5，3，4的众数为（ ）
A．3 B．4 C．3， 4 D．3或4
3．已知线段a＝1，b＝9，线段c是线段a、b的比例中项，则c＝（ ）
A．1 B．±3 C．3 D．9
4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
如图，如果∠B=∠D，那么添加下列一个条件后，仍不能证明ΔABC∽ΔADE的是（ ）
A.∠C=∠AED B.∠BAC=∠DAE C. = D.∠BAD=∠CAE

第4题 第5题
6.设（﹣3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
7．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（ ）
第7题 A B C D
8．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若关于x的方程x2+ax-2＝0有一个根是1，则a=_________．
10．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2 S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）
第12题图
第10题图

11. 若线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP=_________．
12. 如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是_________．
13. 把抛物线y＝ x2-2x-3沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是 .
14. 如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像，若y≥0，则x的取值范围是________．
15.抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝ .
16．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝ .
17.如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 ．
18.如图，在中，，，点是上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，点与点对应，连接，则的最小值为 .

第14题 第16题 第17题 第18题
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(8分)解一元二次方程：
（1） x2- 4x+1=0； （2）(x-1)2=2(1-x )
20．（8分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
21．（8分）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
22．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值；
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
23．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，求⊙O的半径为．
24．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，且∠CAN=90°.记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．
（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；
（2）求直线l相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．
26. (12分) 某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
27.（12分）（1）问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD•BC=AP•BP．
（2）探究 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线与直线相交于点和点，交轴于点，顶点为点，点是该抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点在直线上方的抛物线上，求的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，若点在对称轴左侧的抛物线上，点是射线上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，直接写出所有满足条件的的值．