广西南宁市兴宁区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份广西南宁市兴宁区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36）
1．下列是无理数的是（ ）
A．4B．27C．π3D．5
2．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．企业招聘中对应聘人员进行面试
C．神舟十四号卫星发射前的零件检查
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
5．若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x﹣2＜0B．x﹣2＞0C．x+2＜0D．x+2＞0
6．下列式子正确的是（ ）
A．9=±3B．−3−8=2C．−16=4D．(−2)2=−2
7．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．50°
9．等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（ ）
A．22B．29C．37D．29或37
10．现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案1与方案2都一样D．无法确定
11．如图是可调躺检示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变．为了舒适，需将∠D＝20°进行调整，使得∠EFD＝130°，则∠D应调整为（ ）
A．10°B．30°C．40°D．50°
12．已知关于x的不等式组x−a≥07−2x＞3只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2B．﹣3≤a≤﹣2C．﹣3≤a＜﹣2D．a≤﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．计算：3 2 ﹣2 2 = ．
14．如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝ ．
15．已知二元一次方程组x+2y=3x−y=5，则2x+y的值为 ．
16．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
17．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状大小相同的长方形．所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm2
18．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC于点F，AC＝6，BC＝9，则BF的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说叨、证明过程或演算步骤.）
19．计算：23÷（﹣4）+（﹣1+5）×3．
20．解不等式组2x−4⩽5x+82x+13−x−12<1并利用数轴确定该不等式组的解集．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格格点（网格线的交点）上．
（1）直接写出△ABC各顶点的坐标；
（2）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
22．为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课人数外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级：A（20＜x≤40），B（40＜x≤60）．C（60＜x≤80），D（80＜x≤100）．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）补全频数分布直方图：
（2）求扇形统计图中m，n的值；
（3）经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，D（80＜x≤100）这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．若该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？
23．如图，△ABC．
（1）尺规作图：在图1中，作∠BAC的平分线AD交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）：
（2）如图2，在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD⊥EF．
24．2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．为进一步加强环境保护，南宁市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）若该公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，Ⅱ购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？
（3）在（2）的条件下，预计在某线路上每辆A型和B型公交车年均载客量分别为10万人次和15万人次，为确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于110万人次，则该公司应该怎样购买这两种公交车，使得购车的总费用最少？最少总费用是多少？
25．综合与实践
【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 cm．
【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C圆，则C圆 C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．
【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm2的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李叨能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0）．且满足(a+b)2+a−b+6=0，线段AB交y轴于点F．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，在x轴上求点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（3）如图2，点D为y轴正半轴上一点，ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE．求∠AMD的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】 解：A、4=2，A不符合题意；
B、27是有理数，B不符合题意；
C、π3是无理数，C符合题意；
D、5是有理数，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用无理数的定义进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解： 只通过平移能与上面的图形重合．
故答案为：C．
【分析】根据平移的特征逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-1＜0，-2＜0，
∴点A（﹣1，﹣2）落在第三象限.
故答案为：C.
【分析】根据第三象限的点的坐标特征，可以判断A在第三象限.
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解： A、了解某班学生的身高情况 ，适合全面调查，A不符合题意；
B、 企业招聘中对应聘人员进行面试 ，适合全面调查，B不符合题意；
C、 神舟十四号卫星发射前的零件检查 ，适合全面调查，C不符合题意；
D、 调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，逐一进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，不等式的解集是x＜2，
A、x-2＜0，解得x＜2，A符合题意；
B、x-2＞0，解得x＞2，B不符合题意；
C、x+2＜0，解得x＜-2，C不符合题意；
D、x+2＞0，解得x＞-2，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察图中数轴得到不等式的解集为x＜2，解不等式得出A符合题意。
6．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：A：9=3，所以A不正确；
B：−3−8=−（−2）=2，所以B正确；
C：所以C不正确；
D：(−2)2=4=2，所以D不正确。
故答案为：B.
【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义，正确计算即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：这样做的理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短，得出结论.
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中， ∠BAC＝100°，∠C＝30° ，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=50°，
∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B=50°，
故答案为：D.
【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用平行线的性质得出∠DAE=∠B=50°.
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为15时，等腰三角形的三边分别是15，15，7，
∴此时等腰三角形的周长等于15+15+7=37；
当等腰三角形的腰为7时，等腰三角形的三边分别是15，7，7，
∴此时等腰三角形的周长等于15+7+7=29，
∵7+7＜15，
∴此时三角形不存在.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，再根据三角形三边关系知，7，7，15不能组成三角形，应舍去，从而得出等腰三角形的周长为37.
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得，方案1的钢板面积为：5x十9y，方案2的钢板面积为：4x十10y，
∴（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y>0，
∴5x+9y>4x+10y，
∴从省料的角度考虑，应选方案2.
故答案为：B.
【分析】 设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y ，根据题意写出方案1和方案2所用钢板面积的表达式，作差比较大小，得出方案2省料.
11．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长EF，交BD于点G，
∵∠CAB=50°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-50°-60°= 70°，
∴ ∠ECD=∠ACB=70°，
∵∠DGF=∠DCE+∠E，∠E=30°，
∴∠DGF=70°+30°=100°，
∵∠EFD=130°，∠EFD=∠DGF+∠D，
∴∠D=30°，
即∠D应调整为30°.
故答案为：B.
【分析】延长EF，交BD于点G，利用三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，进而得出∠ECG的度数，然后利用三角形外角的性质得出∠DGF=100°，再由外角性质得出∠D=30°，得出答案.
12．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式x-a≥0得，x≥a，
解不等式7-2x＞3得，x＜2，
∴不等式组的解集为a≤x＜2，
∵关于x的不等式组x−a≥07−2x＞3只有四个整数解 ，
∴这四个整数解是1，0，-1，-2，
∴-3＜a≤-2.
故答案为：A.
【分析】先计算得出不等式组的解集，再根据不等式组只有四个整数解，确定a的取值范围。
13．【答案】2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式= 2 ．
故答案为： 2 ．
【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．
14．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AE=2，AD=3，
∴DE=5，
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=5，
故答案为：5.
【分析】根据图中线段的和差关系求出DE的长，再利用全等三角形的性质得出AB.
15．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： x+2y=3①x−y=5②，
由①+②得，2x+y=8.
故答案为：8.
【分析】通过观察可知，将两个方程相加即可得到2x+y=8.
16．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180=3×360，
解得n=8．
则这个多边形的边数是8．
17．【答案】27
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，则它的宽为9−x3cm，根据题意得，
x+9−x3−2·9−x3=5，
解得，x=6，
∴9−x3=1，
∴AB=7cm，
∴阴影部分的面积为7×9-1×6×6=27（cm2）.
故答案为：27.
【分析】设长方形的长为xcm，由BC长为9cm，得出它的宽为9−x3cm，由图形列出方程x+9−x3−2·9−x3=5，计算得出x=6，进而得出长方形的宽为1cm，根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积减去6个长为6cm、宽为1cm的小长方形的面积，得出阴影部分的面积为27cm2.
18．【答案】7.5
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∵∠ACE+∠ECG=180°， ∠ACE+∠BCE＝180° ，
∴∠ECG=∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EF=EG，∠EFC=∠G=90°，
∴△EFC≌△EGC（AAS），
∴CF=CG，
∵在Rt△AEG和Rt△BEF中，AE=BE，EF=EG，
∴△AEG≌△BEF（HL），
∴AG=BF，
∴AC+CG=BC-CF，
∵BC=9，AC=6，
∴2CF=BC-AC=3，
∴CF=1.5，
∴BF=BC-CF=7.5.
故答案为：7.5
【分析】连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，根据垂直平分线的性质得出EA=EB，再利用角平分线的性质得到EF=EG，分别证明△EFC≌△EGC，△AEG≌△BEF，计算得出CF的长，从而得到BF。
19．【答案】解：原式=8÷（-4）+4 ×3
=-2+12
=10
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可.
20．【答案】解： 2x−4⩽5x+8①2x+13−x−12<1②，
由①得，2x-5x≤12，
∴-3x≤12，∴x≥-4，
由②×6得，4x+2-3（x-1）＜6，
∴x＜1，
∴不等式组的解集为-4≤x＜1，在数轴上表示的解集如下图.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的方法，计算得出不等式组的解集，并在数轴上表示出解集即可。
21．【答案】（1）解：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）.
（2）解：如图所示，即为所求.
（3）解：S△ABC=5×4−12×2×4−12×1×3−12×5×3=7.
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）观察平面直角坐标系，可以直接写出A、B、C的坐标；
（2）按要求进行平移，画出图形即可；
（3）△ABC的面积可以用割补法计算求得。
22．【答案】（1）解：由直方图和扇形统计图可知，调查的总人数为8÷16%=50（人），
B等级学生数为50×30%=15（人），
C等级学生数为50-8-15-10-17（人）。
补全频数分布直方图如下所示：
（2）解：m%=1750×100%=34%，∴m=34，
n°=360°×1050=72°.
答：扇形统计图中的m为34，n为72.
（3）解：600×17+750=288（人），
答：该校七年级学生中约有288人每天课外完成作业所用的时间最合适.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先由A组所占的人数和百分比得出抽取的总人数，再用总人数乘以B等级学生的百分比求出B组人数，总人数减去A、B、D组的人数得出C组人数，补全直方统计图；
（2）根据C组的人数求出m的值，360°乘以D的百分比求出n；
（3）先计算出调查人数中，该校每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟的初中生所占的比例，用600乘以这个百分比，计算即可.
23．【答案】（1）解：如图所示即为所求：
（2）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，DE=DF，
∵ AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
∴AD⊥EF.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法按要求作出图形，保留痕迹即可；
（2）先根据全等三角形的判定，证明△ADE≌△ADF，得出AE=AF，再根据等腰三角形三线合一的性质，得出AD⊥EF。
24．【答案】（1）解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，根据题意得，
x+2y=4002x+y=350，解得x=100y=150，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.
（2）解：设需要购买A型公交车a辆，根据题意得，
100a+150（10-a）≤1200，
解得，a≥6，
∵a为正整数，
∴a的最小值为6.
答：至少需要购买A型公交车6辆.
（3）解：设需要购买A型公交车m辆，根据题意得，
10m+15（10-m）≥110，
解得，m≤8，
由（2）知，m≥6，
∴6≤m≤8.
∴m=6时，购车的费用为100×6+150×（10-6）=1200（万元），
m=7时，购车的费用为100×7+150×（10-7）=1150（万元），
m=8时，购车的费用为100×8+150×（10-8）=1100（万元），
∵1100＜1150＜1200，
∴购买8辆A型公交车，2辆B型公交车的费用最少，最少总费用是1100万元。
答：购买8辆A型公交车，2辆B型公交车的费用最少，最少总费用是1100万元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，根据购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，列出二元一次方程组，计算求得购买每辆A型公交车和B型公交车的费用；
（2）设需要购买A型公交车a辆，根据购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，列出不等式100a+150（10-a）≤1200，计算得出结果；
（3）设需要购买A型公交车m辆，根据这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于110万人次，列出不等式，求得m≤8，结合（2）的条件，得出6≤m≤8，分别计算m=6，m=7，m=8时的购车费用，得出m=8时费用最少.
25．【答案】解：【第1空】2；
【第2空】＜；
能，理由如下：
设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，由题意可得，
5x·4x=300，
解得x=15，
即长为515cm，宽为415cm，
∵面积为400cm2正方形纸片的边长为20cm，
又∵515=375＜400，
∴能裁出符合要求的纸片 .
【知识点】平方根；估算无理数的大小；勾股定理
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为1cm2，
∴正方形的边长为1cm，
∴正方形的对角线长为2cm；
∵一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2 ，
∴圆的半径为2cm，正方形的边长为2πcm，
∴C圆 =22π， C正 =42π，
∵22π=8π×π，42π=32π=8π×4，
又∵π＜4，
∴22π＜42π，
∴C圆＜C正 .
故答案为：2；＜.
【分析】（1）利用勾股定理计算即可；
（2）分别求出圆的半径、正方形的边长，进而求出圆周长和正方形的周长，比较大小；
（3）求出长方形的长、宽和正方形的边长，比较长方形的长与正方形的边长的大小，得出结论.
26．【答案】（1）-3；3
（2）解：由（1）知，A（-3，0），B（3，3），
∵AC=5，
∴S△ABC=12×AC×3=152，
∴S△ABP=12×AP×3=152，
∴AP=AC=5，
∴P（-7，0）或（2，0）.
（3）解：如图，
∵DE∥AB，
∴∠EDG+∠DFB=180°，
∵∠DFB=∠AFO，
∴∠EDG+∠AFO=180°，
∵∠BAC+∠AFO=90°，
∴∠EDG-∠BAC=90°，
∵DM平分∠ODE，AM平分∠CAB，
∴∠GDM=12∠EDG，∠GAO=12∠BAC，
∵∠GAO+∠AGO=90°，∠DGM=∠AGO，
∴∠DGM=90°−∠GAO=90°−12∠BAC，
∴∠AMD=180°−∠DGM−∠GDM=180°−（90°−12∠BAC）−12∠EDG，
∴∠AMD=90°−12（∠EDG−∠BAC）=45°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；非负数之和为0；角平分线的定义；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵(a+b)2+a−b+6=0，
又∵（a+b）2≥0，a−b+6≥0，
∴a+b=0，a-b+6=0，
解得a=-3，b=3.
故答案为：-3；3.
【分析】（1）根据平方和算术平方根都是非负数，得出a+b=0，a-b+6=0，解方程组计算得出a，b的值；
（2） 根据面积计算公式，求出S△ABC=12×AC×3=152，再求出AP的长，分别x轴上点A的左侧和点A的右侧得出P点的坐标；
（3）根据DE∥AB，得出∠EDG+∠DFB=180°，结合∠BAC+∠AFO=90°，得到∠EDG-∠BAC=90°，再利用角平分线的定义，得出∠GDM=12∠EDG，∠GAO=12∠BAC，结合∠GAO+∠AGO=90°，以及∠DGM=∠AGO，得出∠DGM=90°−12∠BAC，利用三角形内角和定理∠AMD=180°−（90°−12∠BAC）−12∠EDG，整理得到∠AMD的度数.