2022~2023学年安徽省合肥市八年级下册期末数学考试仿真卷（1）

这是一份2022~2023学年安徽省合肥市八年级下册期末数学考试仿真卷（1），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列根式为最简二次根式的是（ ）
A．6B．32C．13D．12
2．（4分）下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（ ）
A．2，3，4B．3，2，5C．3，4，5D．4，5，6
3．（4分）已知一组数据的方差为S2＝15［(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(x5－10)2］，则（ ）
A．这组数据有10个B．这组数据的平均数是5
C．方差是一个非负数D．每个数据加3，方差的值增加3
4．（4分）用配方法解方程x2−8x+5=0，将其化为(x+a)2=b的形式，正确的是（ ）
A．(x+4)2=11B．(x+4)2=21C．(x−4)2=11D．(x−8)2=11
5．（4分）如图，在面积是12的平行四边形ABCD中，对角线AC绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F，若BF=2CF，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6B．4C．3D．2
6．（4分）每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：mml/L）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4.3mml/L，4.3mml/LB．4.7mml/L，4.0mml/L
C．4.5mml/L，4.3mml/LD．4.7mml/L，4.3mml/L
7．（4分）神舟十五号载人飞船搭载3名宇航员于2022年11月29日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，计划今年6月返回．太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为（ ）
A．1−2x=64%B．(1−x)2=64%
C．2(1−x%)=64%D．(1−x%)2=64%
8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．245B．125C．5D．4
9．（4分） 已知方程甲：ax2+2bx+a=0，方程乙：bx2+2ax+b=0都是一元二次方程，其中a≠b.以下说法中错误的是（ ）
A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解
B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解
C．若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解
D．若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1取-1
10．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM=∠ACD；②DM=DN；③∠AMD=30°；④S△EDN=S△ADM．正确结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每空5分，共20分）
11．（5分）计算2−12的结果是 ．
12．（5分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG= .
13．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是 .
14．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点M，N在AC上，且MN=1，连接BM，DN，则BM+DN的最小值为 ．
三、计算题(共2题；共16分)
15．（8分）计算：6÷2+|1−3|−12+(12)−1；
16．（8分）用适当方法解下列方程
（1）（4分）x2+4x−3=0．
（2）（4分）3x(x−2)=x−2．
四、作图题(共1题；共8分)
17．（8分）如图①是小聪同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），易知 AB=5， BC=10，AC=13．
（1）（4分）请你参照小聪的方法在图②的正方形网格中画出格点△DEF，使得DE=2， EF=22， DF=10；
（2）（4分）判断△DEF的形状，说明理由．
五、解答题(共2题；共18分)
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿着AE折叠，恰好点B与在CD上的点F重合，求CE的长.
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D为AB的中点，连接CD，过点D作DE∥BC，且DE=BC，连接BE，求证：四边形BCDE是菱形．
六、综合题(共4题；共48分)
20．（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2．
（1）（5分）求道路的宽是多少米？
（2）（5分）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．
①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？
②求此停车场的月租金收入最多为多少元？
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=15cm，BC=21cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动时间为t；
（1）（1分）CD边的长度为 ，t的最大值为 ；
（2）（5分）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（3）（5分）当t=5s时，判断此时四边形PQCD的形状，并说明理由；
22．（12分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级，不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息．
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）（1分）填空：a= ，m= ，n= ；
（2）（4分）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）（5分）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
23．（14分）综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
（1）（4分）猜想证明：
试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
（2）（5分）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；
（3）（5分）解决问题：
如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 7 是最简二次根式，故本选项符合题意；
B. 32 的被开方数的数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 13 分母中含有根号，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 12 的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，所以2、3、4这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；
B、∵32+22=7≠52=5，所以3，2，5这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；
C、∵32+42=25=52，所以3、4、5这组数据能组成直角三角形的三边，故此选项符合题意；
D、∵42+52=41≠62，所以4、5、6这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，该三角形是直角三角形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据的方差为S2＝15［(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(x5－10)2］ ，
∴这组数据有5个，故选项A错误，不符合题意；
这组数据的平均数是10，故选项B错误，不符合题意；
方差是一个非负数，说法正确，故选项C正确，符合题意；
当每个数据加3，其平均数也增加3，所以每个数据与平均数差不会变化，故方差也就不会改变，
∴选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方差反应的是一组数据的波动大小的量，方差等于一组数据中每一个数据与其平均数差的平方和的平均数，据此即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2−8x+5=0，
x2−8x=−5，
x2−8x+16=−5+16，
（x-4）2=11，
故答案为：C.
【分析】将常数项移到方程的右边，然后两边同加上一次项系数一半的平方，最简将方程左边写成完全平方式即可.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
则S△BOC=14S□ABCD=3，
∵BF=2CF
∴S△FOC=13S△BOC=1
由旋转的性质可知，S△AOE=S△FOC=1
∴阴影部分的面积是2.
故答案为：D
【分析】连接BD，是为了求出三角形BOC的面积，进而求出三角形FOC的面积，由旋转性质再得出三角形AOE的面积，从而得到答案。
6．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得：
4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0，
∴中位数为4.7mml/L，
∵4.3出现得次数最多，
∴众数为4.3mml/L，
故答案为：D．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得
（1-x％）2=64％.
故答案为：D
【分析】利用已知条件：每增加一次过滤可减少水中的杂质x％，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64％，列方程即可.
8．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝32+42＝5，
∵S菱形ABCD＝12×AC×BD=AB×DE，
∴12×8×6=5×DH，
∴DH＝245，
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据S菱形ABCD＝12×AC×BD=AB×DE，求出DH＝245即可。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：若方程甲有两个不相等的实数解，则△=(2b)2−4a⋅a>0，
解得4b2>4a2，
所以4a2−4b2<0，
而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=(2a)2−4b⋅b=4a2−4b2<0，
所以方程乙没有实数解，故说法A正确；
若方程甲有两个相等的实数解，则△=(2b)2−4a⋅a=0，
解得4b2=4a2，
所以4a2−4b2=0，
而方程乙：bx2+2ax+b=0中，△=(2a)2−4b⋅b=4a2−4b2=0，
所以方程乙有两相等实数解，故说法B正确；
若x=1是方程甲的解，所以a+2b+a=0，即a=−b，
则方程乙：bx2+2ax+b=0变为bx2−2bx+b=0，
解得x1=x2=1，
所以x=1也是方程乙的解，故说法C正确；
若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，
所以an2+2bn+a=0 ①bn2+2an+b=0 ②，
①−②得(a−b)n2−2(a−b)n+(a−b)=0，
∵a≠b，
∴n2−2n+1=0，
解得n1=n2=1，
故说法D错误.
故答案为：D.
【分析】若方程甲有两个不相等的实数解，则△=b2-4ac>0，代入化简可得4b2>4a2，则4a2-4b2<0，对于方程乙，△=(2a)2-4b·b=4a2-4b2<0，据此判断A；若方程甲有两个相等的实数解，则△=b2-4ac=0，代入化简可得4a2-4b2=0，对于方程乙，△=(2a)2-4b·b=4a2-4b2=0，据此判断B；若x=1是方程甲的解，则a=-b，对于方程乙，求解可得x1=x2=1，据此判断C；将x=n分别代入方程甲、乙中并相减可得n2-2n+1=0，求出n的值，进而判断D.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，BM⊥AC，
∴∠BDC=∠BMC=90°，
∵∠BED=∠CEM，
∴∠ABM=∠ACD，故①符合题意；
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴BD=CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠DBN=90°，
∠A+∠DCM=90°，
∴∠DBN=∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN=90°，
∵∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠CDM=∠BDN，
∵∠DBN=∠DCM，BD=CD，∠CDM=∠BDN，
∴△BDN≌△CDM(ASA)，
∴DN=DM，故②符合题意；
∵DN=DM，∠MDN=90°，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN=45°，
∴∠AMD=90°−45°=45°，故③不符合题意；
∵CD⊥AB，
∴∠BDE=∠CDA=90°，
由①②知，∠DBN=∠DCM，BD=CD，
∴△BED≌△CAD(ASA)，
∴S△BED=S△CAD，
由②知，△BDN≌△CDM，
∴S△BDN=S△CDM，
∴S△EDN=S△ADM，故④符合题意；
∴正确的有①②④，
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
11．【答案】22或 122
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： 2−12 =2−22 ，=22 ，
故答案为： 22.
【分析】利用二次根式的减法法则计算求解即可。
12．【答案】12°
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°.
故答案为：12°.
【分析】根据正多边形的性质分别求出∠ABC与∠ABG，进而根据∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG即可算出答案.
13．【答案】GH、CD、AB
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=32+42=5，DC=22+42=25，GH=12+22=5，DC=22+22=22，
∵(25)2+(5)2=52
∴线段GH、CD、AB能构成直角三角形.
故答案为：GH、CD、AB
【分析】根据网格图的特征和勾股定理求出AB、DC、GH、DC的值，观察计算的各线段的值可得DC2+GH2=AB2，然后根据勾股定理的逆定理可判断线段GH、CD、AB能构成直角三角形.
14．【答案】37
【知识点】菱形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，如图，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8
∴AO=12AC=4，DO=BO=12BD
又AB=5
在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2
∴BO=AB2−AO2=52−42=3
∴DO=5
当点O为MN的中点时，BM+DN的值最小，
∵MN=1
∴OM=ON=12MN=12
在Rt△DON中，DN2=DO2+ON2
∴DN=32+(12)2=372
在Rt△DON和Rt△BOM中，
DO=BO∠DON=∠BOMON=OM
∴RtΔDON≅RtΔBOM
∴DN=BM
∴BM+DN=2DN=2×372=37
∴BM+DN的最小值为37
故答案为：37
【分析】连接BD交AC于点O，当点O为MN的中点时，BM+DN的值最小，先证出RtΔDON≅RtΔBOM，可得DN=BM，再利用线段的和差求出BM+DN=2DN=2×372=37，即可得到BM+DN的最小值为37。
15．【答案】解： 6÷2+|1−3|−12+(12)−1
=3+3−1−23+2
=1 ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的除法、绝对值、二次根式的性质及负整数指数幂先计算，再计算加减即可.
16．【答案】（1）解：x2+4x−3=0，
∵a=1，b=4，c=−3，Δ=b2−4ac=16+12=28，
∴x=−b±b2−4ac2a=−4±272，
∴x1=−2+7，x2=−2−7
（2）解：3x(x−2)=x−2，
∴(3x−1)(x−2)=0，
即3x−1=0或x−2=0，
解得：x1=13，x2=2
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。
17．【答案】（1）解：如下图， △DEF 即为所求；
（2）解： △DEF 为直角三角形，
理由： ∵DE2+EF2=(2)2+(22)2=10 ， DF2=(10)2=10 ，
∴DE2+EF2=DF2 ，
∴△DEF 为直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；
（2）利用勾股定理的逆定理判断求解即可。
18．【答案】解：由折叠可知，AB=AF=4，EB=EF，
∵∠D=90°，
∴DF=AF2−AD2=42−32=7，
设CE=x，则设BE=FE=3−x，FC=4−7，
根据勾股定理得，x2+(4−7)2=(3−x)2
解得x=47−73；
CE的长为47−73.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由折叠性质得AB=AF=4，BE=FE，由矩形性质得∠D=∠C=90°，CD=AB=4，在Rt△ADF中，由勾股定理算出DF的长，可算出CF的长，设CE=x，则BE=3-x，在Rt△CEF中，根据勾股定理建立方程可求出x的值，从而得出CE的长.
19．【答案】解：∵DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∵CD为Rt△ABC的斜边AB上的中线，
∴CD=BD=12AB．
∵∠ABC=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BC=CD，
∴四边形BCDE是菱形
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形BCDE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得CD=BD，进而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△BCD为等边三角形，再根据等边三角形的三边相等得BC=CD，最后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论.
20．【答案】（1）解：根据道路的宽为x米，
根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640，
整理，得：x2﹣40x+204＝0，
解得：x1＝34（舍去），x2＝6，
答：道路的宽是6米；
（2）解：①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10000元，
根据题意得：(200+a)(50−a5)=10000，
整理，得：a2﹣50a＝0，
解得：a1＝0（舍去），a2＝50．
答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元；
②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元，
根据题意得：y=(200+b)(50−b5)，
整理，得：y=15(b−25)2+10125，
所以：当b＝25时，y有最大值为10125．
答：此停车场的月租金收入最多为10125元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据道路的宽为x米，利用平移的思想可得铺花砖部分是一个长为（52-2x）m，宽为（28-2x）m的矩形，进而根据矩形的面积计算公式及 铺花砖的面积为640m2 建立方程，求解并检验即可；
（2）①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10000元，则每个车位的月租金为（200+a）元，每月可租出的车位为（50-a5）个，根据每个车位的月租金×每月租出的车位的个数=停车场的月租金收入建立方程，求解并检验即可；
②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元，则每个车位的月租金为（200+b）元，每月可租出的车位为（50-b5）个，根据每个车位的月租金×每月租出的车位的个数=停车场的月租金收入建立出y关于b的函数解析式，进而根据所得函数解析式的性质即可解决此题.
21．【答案】（1）10；0≤t≤10.5
（2）解：∵AD∥BC，∠B=90°，且四边形ABQP要是矩形，
∴AP=BQ，
即t=21−2t，
解得：t=7；
（3）解：由题意可得，
当t=5s时，
PD=15−5×1=10，CQ=2×5=10，
∴PD=CQ，
∵AD∥BC，
∴四边形PQCD是平行四边形，
∵CD=10，
∴PD=CD，
∴四边形PQCD是菱形；
【知识点】四边形的综合；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）如图1，过点D作FH⊥BC于H，
∴∠CHD=90°，
∵∠B=90°，
∴∠B=∠CHD，
∴DH∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABHD是平行四边形，
∴DH=AB=8cm，BH=AD=15cm，
∴CH=BC−BH=6（cm），
根据勾股定理得，
CD=DH2+CH2=10（cm），
∵点P在AD上运动，
151=15，
∴0≤t≤15，
∵点Q在BC上运动，
212=10.5，
∴0≤t≤10.5，
∴0≤t≤10.5，
故答案为：10，0≤t≤10.5；
【分析】（1）利用平行四边形的判定方法求出四边形ABHD是平行四边形，再利用勾股定理求出CD=10cm，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 AP=BQ， 再求出 t=21−2t， 最后求解即可；
（3）先求出 PD=CQ， 再求出 四边形PQCD是平行四边形， 最后利用菱形的判定方法证明即可。
22．【答案】（1）15；88；98
（2）解：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为：600×15%=90（人），
答：600名消费者对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．
（3）解：A款自动洗车设备更受欢迎，
理由：评分数据中A款的中位数比B款的中位数高（答案不唯一）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）∵抽取的对A款设备的评分数据中“满意”有6组数据，
∴620×100%=30%，
∴1-30％-10%-45%=15%，
∴a=15，
∵“不满意”和“比较满意”共有（10%+15％）×20=5人，不满意”、“比较满意”和“满意”共有（10%+15％+30％）×20=11人，
∴第11份与第10分的平均数为中位数87+892=88，
∴m=88，
∵抽取的对B款设备的评分数据中，98出现次数最多，
∴n=98，
故答案为：15，88，98
【分析】（1）根据“满意”的人数除以总人数即可求出其所占的百分比，再根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识即可求解；
（3）根据平均数、中位数、众数和“非常满意”所占百分比进行判断即可求解。
23．【答案】（1）解：四边形BE′FE是正方形，理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BEFE′是矩形，
又∵BE=BE′，
∴四边形BEFE′是正方形；
（2）解：CF=FE′，证明如下：
如图②所示，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA=90°，
∴∠DAH+∠ADH=90°，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠ADH，
在△AEB和△DHA中，
∠AEB=∠DHA∠BAE=∠ADHAB=DA，
∴△AEB≌△DHA(AAS)，
∴AH=BE，
由（1）知四边形BEFE′是正方形，
∴BE=E′F，
∴AH=E′F，
由旋转的性质可得：CE′=AE，
∴FE′=12CE′，
∴CF=FE′，
∴CF=FE；
（3）解：DE=317．
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：(3)如图①所示，作DG⊥AE于G，
∵四边形BEFE′是正方形
∴BE=BE′=EF，
在Rt△CBE′中，∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，
∴225=E′B2+(E′B+3)2，
∴E′B=9=BE=E′F，
∴CE′=CF+E′F=12，
由（2）可知：BE=AG=9，DG=AE=CE′=12，
∴GE=3，
∴DE=DG2+GE2=144+9=317．
【分析】（1）先证出四边形BEFE′是矩形，再结合BE=BE′，可证出四边形BEFE′是正方形；
（2）过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA=90°，先证出△AEB≌△DHA(AAS)，可得AH=BE，再利用旋转的性质可得CE′=AE，最后利用等量代换可得CF=FE；
（3）作DG⊥AE于G，根据AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，可得225=E′B2+(E′B+3)2，求出E′B=9=BE=E′F，最后利用勾股定理求出DE=DG2+GE2=144+9=317即可。设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%