2022~2023学年安徽省合肥市八年级下册期末数学考试仿真卷（2）

这是一份2022~2023学年安徽省合肥市八年级下册期末数学考试仿真卷（2），共20页。试卷主要包含了单选题，三月份共生产280台．设二，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题4分，共40分）
1．（4分）下列根式中是最简二次根式的是( )
A．14 B．48 C．ab D．4a+4
2．（4分）一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．360° B．1260° C．1620° D．2160°
3．（4分）以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1， 12 ， 13
C．1， 2 ， 3D．0.2，0.5，0.6
4．（4分）用配方法解方程 x2−23x−1=0 ，配方正确的是（ ）
A．(x−13x)2=89B．(x+13x)2=109
C．(x−23x)2=0D．(x−13x)2=109
5．（4分）下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等B．对角线互相平分
C．任意两个邻角互补D．对角线相等
6．（4分）某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．100(1+x)2=280 B．100(1+x)+100(1+x)2=280
C．100(1−x)2=280 D．100+100(1+x)+100(1+x)2=280
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，2的中位数是4
C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定
8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，若∠ECF=53°，则∠B=（ ）
A．53°B．45°C．37°D．70°
9．（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③SΔBEC=2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF．其中结论正确的序号是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
10．（4分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（ ）
A．40°B．41°C．42°D．43°
二、填空题（每空5分，共20分）
11．（5分）已知(x+1)2−3=33，则x的值为 .
12．（5分）一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是 .
13．（5分）已知m ，n （m≠n ）是一元二次方程x2+x−2023=0 的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值为 ．
14．（5分）如图，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ， D 、 E 是边 AB 上的点，连结 CD 、 CE ，先将边 AC 沿 CD 折叠，使点 A 的对称点 A′ 落在边 AB 上；再将边 BC 沿 CE 折叠，使点 B 的对称点 B′ 落在 CA′ 的延长线上．若 AC=15 ， BC=20 ，则线段 B′E 的长为 ．
三、计算题（共2题，共16分）
15．（8分）计算(3−π)2+(35−41)0−23÷6×3+|−27÷3|
16．（8分）解方程：3x2=6x﹣2．
四、作图题(共1题；共8分)
17．（8分）如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）（3分）在图中画出平行四边形ABCD，D为格点；
（2）（3分）在AD边上画一点E，使得∠CBE=45°；
（3）（2分）找到格点F，画出直线EF，使得EF平分平行四边形ABCD的面积.
五、解答题（共3题，共30分）
18．（10分）一条东西走向的公路上有A，B两个站点（视为直线上的两点）相距30km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA=12km，CB=20km，现在要在公路AB上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等，请求出储藏仓库P到A站点的距离（精确到1km）
19．（10分）已知关于x的方程x2+3x+k−2=0有两个不相等的实数根．
（1）（5分）求k的取值范围；
（2）（5分）设方程的两个根分别为x1，x2(x1>x2)，若(x1−1)(x2−1)=−1，求k的值及方程的根．
20．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
六、综合题（共3题，共36分）
21．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）（5分）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）（5分）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，0＜x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）（2分）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）（2分）扇形统计图中，α＝ %，C级对应的圆心角为 度；
（3）（6分）请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分．
23．（14分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F．
（1）（5分）如图1，求证：CE=CF；
（2）（5分）如图2，FG∥BC，FG=EC，连接DG、EG，当∠ABC=120°时，求证：∠BDG=60°；
（3）（4分）在（2）的条件下，当BE=2CE，AE=23时，求线段BD的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】因为：B、48=43
C、ab=abb；
D、4a+4=2a+1
所以这三项都不是最简二次根式．
故选A．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个n边形的每个外角都是40°，
∴n=360°÷40°=9，
∴n边形的内角和为(9-2)×180°=1260°.
故答案为：B.
【分析】利用外角和360°除以每个外角的度数即可求出多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A．由于22+32=13≠42，不符合题意；
B．由于（ 12 ）2+（ 13 ）2= 1336 ≠12，不符合题意；
C．由于12+（ 2 ）2=3=（ 3 ）2，符合题意；
D．由于（0.2）2+（0.5）2=0.29≠（0.6）2=0.36，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要满足小的两条的平方和等于最大边的平方即可得出该三角形是直角三角形。
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-23x-1=0
∴（x-13）2=1+19
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的性质，利用配方法解出方程即可。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，对角线互相平分；矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；
根据平行四边形和矩形的性质可知：矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是对角线相等；
故答案为：D．
【分析】平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，对角线互相平分；矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：100（1+x），
三月份生产机器为：100（1+x）2；
又知二、三月份共生产280台；
所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．
故答案为：B．
【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．
7．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；方差
【解析】【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
B、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故此选项不符合题意；
C、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全面调查与抽样调查适宜的条件可判断A；将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，据此判断B；根据随机事件的概念可判断C；根据方差越小，成绩越稳定可判断D.
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CF⊥AD，
∴CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∵∠ECF=53°，
∴∠BCE=90°-53°=37°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=90°-∠BCE=90°-37°=53°，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质和CF⊥AD，可得∠BCF=90°，再求出∠BCE=90°-53°=37°，最后利用三角形的内角和求出∠B=90°-∠BCE=90°-37°=53°即可。
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ▱ABCD中， AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCD=2∠DCF，故符合题意；
延长EF，交CD延长线于M．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在 ΔAEF和 ΔDFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴ΔAEF≅ΔDFM(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FE，
∴∠ECF=∠CEF，故符合题意；
∵EF=FM，
∴SΔEFC=SΔCFM，
∵MC>BE，，
∴SΔBEC<2SΔEFC，故不符合题意；
设 ∠FEC=x，则 ∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°−x，
∴∠EFC=180°−2x，
∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，
∵∠AEF=90°−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故符合题意．
故答案为：C．
【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出 ΔAEF≅ΔDFM(ASA)，得出对应线段之间关系进而得出答案。
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，连接AO、BO.
由题意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=100°，
∴2∠DAO+2∠FBO=100°，
∴∠DAO+∠FBO=50°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，
∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，
故答案为：A.
【分析】连接AO、BO， 由折叠可得EA=EB=EO，DO=DA，FO=FB，∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由等边对等角和三角形外角的性质可得∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，代入已知的等式可得∠DAO+∠FBO=50°，然后根据三角形内角和定理可求解.
11．【答案】5或−7
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：(x+1)2−3=33，
移项合并同类项得：(x+1)2=36，
开平方得：x+1=±6，
解得：x1=5，x2=−7，
故答案为：5或−7.
【分析】对方程移项、合并同类项可得(x+1)2=36，然后利用直接开平方法进行计算.
12．【答案】4
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°，
∵360−（150＋120）＝90，
又∵正方形内角为90°，
∴第三个正多边形的边数是4.
故答案为：4.
【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.
13．【答案】2022
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m、n为方程x2+x-2023=0的两个实数根，
∴m2+m=2023，m+n=-1，
∴m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=2023-1=2022.
故答案为：2022.
【分析】根据方程根的概念可得m2+m=2023，由根与系数的关系可得m+n=-1，然后将两式相加就可求出m2+2m+n的值.
14．【答案】4
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的综合
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知：AD=A′D，∠ACD=∠A′CD，∠BCE=∠B′CE，CD⊥AB， CB=CB′ ， AC=CA′ ，∠B=∠B′，
∴∠A′CD+∠B′CE=∠ACD+∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECD=45°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∵S△ABC= 12 AC·BC= 12 AB·CD，
∴AC·BC=AB·CD，
∵根据勾股定理得： AB=AC2+BC2=152+202=25 ，
∴CD=AC⋅BCAB=12 ，
∴DE=CD=12 ，
∴A′D=AD=AC2−CD2=152−122=9 ，
∴A′E=DE−A′D=12−9=3 ，
A′B′=CB′−CA′=20−15=5 ，
∵AC=CA′ ，
∴∠A=∠CA′A，
∵∠CA′A=∠B′A′E，
∴∠A=∠B′A′E，
∴∠A′EB′=∠ACB=90°，
∴B′E=A′B′2−A′E2=52−32=4 ，
故答案为：4．
【分析】首先证明△DCE是等腰直角三角形，由折叠容易得到A'B'的长，利用等面积法求出CD，再通过勾股定理求出A'D=AD=9,最后在直角三角形A'B'E中用勾股定理即可求出B'E的长。
15．【答案】解：原式=π−3+1−23×16×3+3
=π−3+1−1+3
=π．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质分别化简，再进行二次根式的乘法运算，最后进行实数的加减法运算，即可求出结果.
16．【答案】解：3x2=6x﹣2，
3x2﹣6x+2=0，
b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，
x= 6±122×3 ，
x1= 3+33 ，x2= 3−33
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
17．【答案】（1）解：如图所示，四边形ABCD即为所求；
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：如图所示，取格点M，连接BM交AD于E，点E即为所求；
∵BM=CM=12+32=10，BC=22+42=25，
∴BM2+CM2=BC2，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴∠CBM=45°，即∠CBE=45°；
（3）解：如图所示直线EF即为所求；
∵F是AC的中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴F是平行四边形ABCD的中心，
∴EF平分平行四边形ABCD的面积
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）在AC下方作CD=AB，CD∥AB，再连接AD，根据一组对边平行且相等即可判断四边形ABCD是平行四边形；
（2）根据勾股定理取BM=CM，再根据勾股定理逆定理得出△BCM是等腰直角三角形，依此取格点M，连接BM交AD于E，点E即为所求；
（3）根据平行四边形是中心对称图形，取AC中点F，作直线EF即为所求.
18．【答案】解： ∵C 、D两村到储藏仓库P的直线距离相等，
∴CP=DP ，
∵DA⊥AB ， CB⊥AB ，
∴∠A=∠B=90° ，
在 Rt△APD 和 Rt△BCP 中，由勾股定理得： DP2=AD2+AP2 ， CP2=BP2+BC2 ，
∴AD2+AP2=BP2+BC2 ，
设 AP=xkm ，则 BP=(30−x)km ，
∴122+x2=(30−x)2+202 ，
解得： x≈19 ，
答：储藏仓库P到A站点的距离约为 19km．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 由C、D两村到储藏仓库P的直线距离相等可知CP=DP，由垂直的定义可得∠A=∠B=90°， 由勾股定理得DP2=AD2+AP2 ， CP2=BP2+BC2， 设 AP=xkm ，则 BP=(30−x)km ， 由CP=DP即得CP2=DP2，据此建立方程并解之即可.
19．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，即32−4(k−2)>0，
解得k<174
（2）解：∵(x1−1)(x2−1)=−1，
∴x1x2−(x1+x2)+1=0，
由根与系数的关系可得x1+x2=−3，x1⋅x2=k−2，
即k−2+3+1=0，
解得k=−2，
∴方程为x2+3x−4=0，
因式分解得：(x+4)(x−1)=0，
解得x1=1，x2=−4．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可知b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可表示出x1+x2，x1x2，再将等式转化为x1x2-（x1+x2）+1=0，然后代入可得到关于k的方程，解方程求出k的值，将k的值代入方程，然后求出方程的解.
20．【答案】解；（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
设DE=x，
则AE= 62+x2，CE=8﹣x，
则62+x2=8﹣x，
解得：x=74，
则菱形的边长为：8﹣74=254，
周长为：4×254=25，
故菱形AFCE的周长为25．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．
21．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意得：
150(1+x)2=216，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：
(y−3)[600−(y−40)×10]=10000，
整理得y2−130y+4000=0，
解得y1=80（不合题意，舍去），y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，进而利用直接开平方法求解并检验即可得出答案；
（2） 设该品牌头盔的实际售价为y元/个 ，则每个头盔的利润为（y-30）元每个，每月的销售数量为[600-10(y-40)]个，根据单个头盔的利润×每月的销售数量=当月的总利润建立方程，求解并检验即可.
22．【答案】（1）50
（2）24；72
（3）解：扇形统计图中C级所占比例为： 50−12−24−450×100%=20%
扇形统计图中D级所占比例为： 450×100%=8%
本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分x=(85+100)÷2×24%+（75+85）÷2×48%+（60+75）÷2×20%+（0+60）÷2×8%=76.5(分)．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： 2448%= 50(人)，（2）a=1250× 100%=24%；
扇形统计图中C级对应的圆心角为 50−12−24−450× 360°=72°，
故答案为：24，72；
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用A级的人数除以总数即可求出a，用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（3）用各条形图中点的值×对应频率，然后求和即可得出本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分．
23．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠F=∠CEF，
∴CE=CF；
（2）解：证明：如图2，延长AB、FG交于点H，连接DH，
∵FG∥CE，CE∥AD，
∴FH∥BC∥AD，
∵AH∥DF，
∴四边形AHFD是平行四边形，
∵∠DFA=∠FAB=∠DAF，
∴DA=DF，
∴四边形AHFD是菱形，
∴FD=FH，AD=AH，
∵∠ABC=120°，
∴∠DFH=∠DAH=60°，
∴△FDH和△ADH都是等边三角形，
∴∠DFG=∠DHB=∠FDH=60°，FD=HD，
∵四边形BCFH是平行四边形，
∴BH=CF，
∵FG=CE，CE=CF，
∴FG=BH，
在△DFG和△DHB中，
FG=BH∠GFD=∠BHDFD=HD，
∴△DFG≌△DHB(SAS)，
∴∠FDG=∠HDB，
∴∠BDG=∠HDB+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠FDH=60°；
（3）解：如图3，连接DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠DCB=180°−∠ABC=60°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=180°−∠ABC2=30°，
过点B作BM⊥AE于点M，
∴EM=12AE=3，
在Rt△BME中，
∵∠BEM=30°，
∴BM=12BE，
∵BE2−BM2=EM2，
∴BE2−(12BE)2=(3)2，
∴BE=2，
∴AB=CD=BE=2，
∵BE=2CE，
∴CE=12BE=1，
过点D作DN⊥BC于点N，
则∠NDC=90°−∠DCB=30°，
∴CN=12CD=12×2=1=CE，
∴点N与点E重合，
∴∠DEC=90°，
∴DE2=CD2−CE2=22−12=3，
∴BD=DE2+BE2=3+4=7．
【知识点】平行四边形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得 ∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，再结合∠BAF=∠DAF，可得∠F=∠CEF，最后利用等角对等边的性质可得CE=CF；
（2）延长AB、FG交于点H，连接DH，先证出△FDH和△ADH都是等边三角形，可得∠DFG=∠DHB=∠FDH=60°，FD=HD，再利用“SAS”证出△DFG≌△DHB，可得∠FDG=∠HDB，最后利用角的运算和等量代换可得∠BDG=∠HDB+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠FDH=60°；
（3）连接DE，过点B作BM⊥AE于点M，过点D作DN⊥BC于点N，先求出CE=12BE=1，DE2=CD2−CE2=22−12=3，再利用勾股定理求出BD=DE2+BE2=3+4=7即可。