安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下册期末数学考试仿真卷【二】

这是一份安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下册期末数学考试仿真卷【二】，共22页。

一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．25B．8xC．x2−y2D．6x3
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．43×26=242B．5−3=2
C．419=213D．(2−5)2=2−5
3．（3分） 利用配方法解一元二次方程x2−6x+7=0时，将方程配方为(x−m)2=n，则m、n的值分别为（ ）
A．m=9，n=2B．m=−3，n=−2
C．m=3，n=0D．m=3，n=2
4．（3分）以x=4±16+4c2为根的一元二次方程可能是（ ）
A．x2−4x−c=0B．x2+4x−c=0C．x2−4x+c=0D．x2+4x+c=0
5．（3分）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ）
A．(10+x)(9+x)=30B．(10+x)(9+x)=60
C．(10−x)(9−x)=30D．(10−x)(9−x)=60
6．（3分）智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（ ）
A．23，25B．25，23C．23，23D．25，25
7．（3分）下面命题不正确的是（ ）
A．有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
B．如果三角形的较短两边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
C．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
D．如果三角形的三个内角之比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
8．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， ∠BAC=90° ， AB=6 ， AC=8 ，点 D,E,F,G,H,I 都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A．360B．400C．440D．484
9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（ ）
A．8B．4+4 2C．8+ 2D．8 2
10．（3分）如图，在等腰 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AB=42 ， F 是 AB 边上的中点，点 D 、 E 分别在 AC 、 BC 边上运动，且保持 CD=BE ，连接 DE 、 EF 、 FD .在此运动变化过程中，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②四边形 CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为2；④四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为2.其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）若最简二次根式 7a−1 与 6a+1 是同类二次根式，则a= ．
12．（3分）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b2+1．例如把(3，−2)放入其中，就会得到32+(−2)2+1=14．现将实数对(−2，1)放入其中得到实数m，再将实数对(m，−2)放入其中后，得到的实数是 ．
13．（3分）若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是
14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2−c=0有两个相等的实数根，1a+c则的值等于 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P在BC边上，点M在AD边上，AM=5，点Q为AP的中点，当△AMQ为直角三角形时，AP的长为 ．
三、计算题(共1题；共8分)
16．（8分）
（1）（4分）计算：（ 3 ﹣1）0+3×（﹣2）+ 12
（2）（4分）化简：（x+2）2﹣x（x+2）
四、作图题(共1题；共3分)
17．（3分）
（1）（1分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 5,10,13 ，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积.请将△ABC的面积直接填写在横线上 .
（2）（1分）思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为 5a ，2 2a,17a （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC， 直接写出此三角形最长边上的高是 .
五、综合题(共5题；共44分)
18．（7分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）（3分）如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）（2分）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）（2分）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）（4分）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）（4分）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF平分∠DAB．
20．（8分）乐清附虹银泰商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．
（1）（4分）求二、三这两个月月平均增长率．
（2）（4分）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
21．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）（5分）写出表格中 a，b，c，d 的值：
（2）（5分）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名
参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由。
22．（11分）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，交CD于点G．
（1）（3分）求证：CG=CE．
（2）（3分）如图2，连接FC、AC．若BF平分∠DBE，求证：CF平分∠ACE．
（3）（5分）如图3，若G为DC中点，AB=2，求EF的长．
六、附加题(共1题；共5分)
23．（5分）若 是方程 x2−2mx+m2−m−1 的两个实数根，且 ，则 m 的值为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
A、25=105，A不符合题意；
B、8x=22x，B不符合题意；
C、x2−y2不能再化简，是最简二次根式，C符合题意；
D、6x3=x6x，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据最简二次根式的定义对选项直接判断即可求解。
2．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
A、43×26=242，A符合题意；
B、5−3≠2，B不符合题意；
C、419=379=373，C不符合题意；
D、(2−5)2=5−2，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据二次根式的混合运算法则和二次根式的性质化简即可求解。
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2−6x+7=0，
x2−6x=−7，
x2−6x+9=−7+9，
(x−3)2=2，
则m=3，n=2.
故答案为：D.
【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可将方程化为(x-m)2=n的形式，进而可得m、n的值.
4．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A．此方程的根为x=4±16+4c2，符合题意；
B．此方程的根为x=−4±16+4c2，不符合题意；
C．此方程的根为x=4±16−4c2，不符合题意；
D．此方程的根为x=−4±16−4c2，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用公式法求解一元二次方程的方法逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解： 设观花道的直角边为x，
由题意，得（10-x）（9-x）=10×9×（1-13），即（10-x）（9-x）=60.
故答案为：D.
【分析】 设观花道的直角边为x，利用平移的方法可得油菜种植区是一个长为（10-x）m，宽为（9-x）m矩形，其面积是整个长方形油菜花田面积的（1-13），从而列出方程即可.
6．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：23，23，25，25，25，27，30，
处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25；
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25.
故答案为：D.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此分别求值即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：A.有两个锐角互余的三角形是直角三角形，此命题正确，故A不符合题意；
B.如果三角形的较短两边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，此命题正确，故B不符合题意；
C.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，此命题正确，故C不符合题意；
D.如果三角形的三个内角之比是3：4：5，则该三角形的三个内角分别为：45°，60°，75°，三个角都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形，不是直角三角形，此命题错误，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用有两个角互余的三角形是直角三角形，可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理，可对B作出判断；如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，可对C作出判断；利用三角形的内角和定理，可对D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理的证明；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以，四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=6+8=14，
所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22，
因此，矩形KLMJ的面积为20×22=440.
故答案为：C.
【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， ∠BAC=90° ,可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形AOLP的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
9．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接AG，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，AC＝4 2 ，
∵把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，
∴AD＝AB＝4，∠EAD＝∠CAB＝45°，
∴∠FAB＝90°，CD＝AC﹣AD＝4 2 ﹣4，
∵∠B＝90°＝∠FAB，CF⊥AE，
∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝4，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AF＝CF＝AB＝4＝AD，∠AFC＝∠FCB＝90°，
∴∠GCD＝45°，且∠GDC＝90°，
∴∠GCD＝∠CGD＝45°，
∴CD＝GD＝4 2 ﹣4，
∵AF＝AD，AG＝AG，
∴Rt△AGF≌Rt△AGD（HL）
∴FG＝GD＝4 2 ﹣4，
∴四边形ADGF的周长＝AF+AD+FG+GD＝4+4+4 2 ﹣4+4 2 ﹣4＝8 2 ，
故答案为：D.
【分析】连接AG，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可得AD=AB=4，∠EAD=∠CAB=45°，可求∠FAB=90°,CD=AC-AD=4 2 -4,可证四边形ABCF是正方形,AF=CF=AB=4=AD,∠AFC=∠FCB=90°,由“HL”可证Rt△AGF≌Rt△AGD，可得FG=GD=4 2 -4，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：连接CF，
∵△ABC为等腰直角三角形，F为斜边上的中点，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB= 12 AB= 12×42=22 ，
又∵CD=BE
∴AD=CE，
∴△ADF≌△CEF（SAS），
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，
∵∠AFD+∠CFD=90°，
∴∠CFE+∠CFD=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形.故①正确，
当D，E为AC，BC中点时， DF=EF=EC=CD 且∠ACB=90°
∴此时四边形CDFE为正方形，故②错误，
∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF=S△ADF，
∴S四边形CEFD=S△AFC= 12×22×22=4 ，故④正确，
∵△EDF为等腰直角三角形，
∴当DF最小时DE最小，
DF⊥AC时，DF最小为 12 AC=2，
∴DE最小值为 22 ，故③错误，
当△CDE面积最大时△EDF面积最小，
△EDF面积最小值为 12 ×2×2=2，
∴△CDE面积最大值为S△ACF-2= 12 S△ABC-2=4-2=2.故⑤正确.
综上所述，①④⑤正确，
故答案为：B.
【分析】 连接CF，利用等腰直角三角形的性质可证得∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，同时可证得AD=CE，利用SAS周末△ADF≌△CEF，利用全等三角形的性质可证得EF=DF，∠CFE=∠AFD；再证明∠DFE=90°，可对①作出判断；当D，E为AC，BC中点时，易证四边形CDFE是正方形，可对②作出判断；利用垂线段最短，可知DF⊥AC时，DF=DE的值最小，再求出DF的长，可对③作出判断；l与全等三角形的性质，可证得，由此可推出S四边形CEFD=S△AFC，再求出△AFC的面积，可对④作出判断；当△CDE面积最大时△EDF面积最小，先求出△EDF面积最小值，然后求出△CDE面积最大值，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
11．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意，得
7a﹣1=6a+1，
解得a=2，
故答案为：2．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
12．【答案】11
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据新定义可得：m=−22+12+1=6，
将实数对（m，-2）代入可得：62+−22+1=11，
故答案为：11.
【分析】根据所给的新运算法则计算求解即可。
13．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 一组数据1，3，a，2，5的平均数是3 ，
∴1+3+a+2+5=3×5，
解得a=4，
∴这组数据的方差为：x=151−32+3−32+4−32+2−32+5−32=15×10=2.
故答案为：2.
【分析】先根据平均数的计算方法列出方程，求出a的值，进而根据方差公式算出这组数据的方差即可.
14．【答案】2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2−c=0有两个不相等的实数根
∴△=4-4a（2-c）=0，整理得：4a（c-2）=-4，
∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴等式两边同时除以4a得：c−2=−1a，即：1a+c=2．
故答案为：2.
【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=b2-4ac=0且a≠0，代入并化简可得1a+c的值.
15．【答案】4或25或45
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：当P为B重合时，Q为AB的中点，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠QAM=90°，满足△AMQ是直角三角形，
∴此时AP=AB=4；
当∠AQM=90°时，如图1所示，连接MP，过点M作MN⊥BC于N，则四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=4，∠MNP=90°，BN=AM=5，
∵Q为AP的中点，MQ⊥AP，
∴MQ是线段AP的垂直平分线，
∴AM=MP=5，
∴PN=MP2−MN2=3，
∴BP=2，
∴AP=AB2+BP2=25，
同理当∠AQM=90°时，如图2所示，求得PN=3，
∴BP=8，
∴AP=AB2+BP2=45；
当∠AMQ=90°时，如图3所示，
∵点P在BC上，
∴AP的最大值即为P与C点重合时AC的长，即AB2+BC2=45，
∴AQ长度的最大值为25，
∵AM=5>AQ最大值=25，
∴此种情况不成立；
综上所述，AP的长为4或25或45．
故答案为：4或25或45．
【分析】分三种情况①∠QAM=90°，②∠AQM=90°，③∠AMQ=90°时，据此分别画出图形并解答即可.
16．【答案】（1）解：原式＝1﹣6+2 3
＝﹣5+2 3
（2）解：原式＝x2+4x+4﹣x2﹣2x
＝2x+4
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0指数的意义、二次根式的性质、有理数的乘法法则分别化简，再根据实数的加减法法则即可算出答案；
（2）先根据完全平方公式及单项式与多项式的乘法法则去括号，再合并同类项即可。
17．【答案】（1）72
（2）如图作BH⊥AC于H. ；61717 a
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法；作图-三角形
【解析】【解答】解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣ 12 ×1×2﹣ 12 ×1×3﹣ 12 ×2×3＝ 72 .
思维拓展：
∵S△ABC＝ 12 •AC•BH＝2a×4a﹣ 12 ×2a×2a﹣ 12 ×a×2a﹣ 12 ×a×4a＝3a2，
∴12 × 17 a×BH＝3a2，
∴BH＝ 61717 a.
【分析】问题背景：根据分割法求三角形的面积.思维拓展： 5 a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2 2a 是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边； 17a 是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积，再如图作BH⊥AC于H.利用面积法求解即可.
18．【答案】（1）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；
（2）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
根据题意得Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；
（3）解：∵△ABC为等边三角形，
∴a=b=c≠0，
∴方程化为2ax2+2ax=0，即x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程，可得到关于a，b，c的关系式，可推出a=b，据此可得到△ABC的形状.
（2）利用方程有两个相等的实数根可知b2-4ac=0，可得到关于a，b，c的关系式，据此可得到△ABC的形状.
（3）利用等边三角形的性质可证得a=b=c≠0，据此可将方程转化为x2+x=0，再利用因式分解法求出方程的解.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
又点E，点F在边 CD 上，
DF∥BE，
由已知条件：DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
（2）解：∵四边形DEBF是矩形，
∴∠BFC=∠BFD=90°，
在Rt△BFC中，由勾股定理可知： BC=BF2+CF2=82+62=10 ，
即 AD=BC=10 ，
由已知条件知DF=10，
∴AD=DF，△DAF为等腰三角形，
∴∠DFA=∠DAF，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∴AF平分∠DAB．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形DEBF是平行四边形，再结合DE⊥AB，即可得到平行四边形DEBF是矩形；
（2）先利用勾股定理求出BC的长，再证明AD=DF，△DAF为等腰三角形，可得∠DFA=∠DAF，然后根据平行线的性质和等量代换可得∠DAF=∠BAF，即可得到AF平分∠DAB。
20．【答案】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，由题意得：
256 (1+x) 2=400 ，
1+x=±1.25，
解得x1=0.25= 25%，x2=-2.25 (不合题意，舍去)，
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）解：设商品降价m元，由题意得：
(40-m-25) (400+ 5m) =4250，
m1=5，m2=-70 (不合题意，舍去)，
答：当商品降价为5元时，商品获利为4250元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，进而再利用直接开平方法求解后再检验即可得出答案；
（2）根据单件商品的利润×月销售数量=总利润建立方程，求解并检验即可.
21．【答案】（1）解：甲的平均成绩 a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7 （环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数 b=7+82=7.5 （环），
又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的众数：c=8（环）
其方差为：
d=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]
= 110 ×（16+9+1+0+3+4+9）= 110×42 = 4.2 ；
（2）解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定， 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【知识点】条形统计图；折线统计图；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【分析】（1）利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可求出b，c的值；再利用平均数公式求出a的值；然后利用方差公式求出d的值.
（2）分别从平均数，中位数，众数，方差方面进行分析，可得答案.
22．【答案】（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°，
∴∠DCE=90°，∠CBG+∠BGC=90°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFE=90°，
∴∠CBG+∠E=90°，
∴∠BGC=∠E
∴△BCG≌△DCE（AAS），
∴CG=CE；
（2）证明：
∵BF平分∠DBE，
∴∠EBF=∠DBF，
又∵∠BFD=∠BFE=90°，BF=BF
∴△BEF≌△BDF（ASA），
∴EF=FD，
∴F是DE的中点
∴CF=EF=12DE，
∴∠FCE=∠E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBE=∠ACB=45°
∵BF平分∠DBE，
∴∠EBF=22.5∘，
∴∠E=67.5∘，
∴∠FCE=∠E=67.5∘
∴∠ACF=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘．
即∠ACF=∠FCE，
∴CF平分∠ACE．
（3）解：
∵G为DC中点，AB=CD=2，
∴CG=GD=1，
由勾股定理：BG=BC2+CG2=5，BD=BC2+CD2=22．
设GF=x，则BF=BG+GF=5+x
在Rt△BDF和Rt△DFG中，由勾股定理：DF2=BD2−BF2 ， DF2=GD2−GF2
∴(22)2−(5+x)2=12−x2，
解得x=55．
再由勾股定理：DF=DG2−GF2=255．
由（1）知：BG=DE，
∴EF=DE−DF=BG−DF=355．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由AAS证得△BCG≌△DCE，即可得出结论；
（2）由等腰三角形三线合一得出EF=FD，由F是DE的中点，得出∠FCE=∠E，再由四边形ABCD是正方形，角平分线的性质得出∠EBF=22.5∘，∠E=67.5∘，则∠FCE=∠E=67.5∘，∠ACF=180∘−45∘−67.5∘=67.5∘，即可得出结论；
（3）由勾股定理：BG=BC2+CG2=5，BD=BC2+CD2=22．设GF=x，则BF=BG+GF=5+x，在Rt△BDF和Rt△DFG中，由勾股定理：DF2=BD2−BF2 ， DF2=GD2−GF2，(22)2−(5+x)2=12−x2，解出x的值，求出DF的值，由（1）知：BG=DE，即可得出EF的值。
23．【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】若 是方程 x 2 − 2 m x + m 2 − m − 1 的两个实数根；
∴x1+x2=2m；x1·x2= m 2 − m − 1
因为
∴2m=1-（m 2 − m − 1）
解得m1=-2；m2=1
又因为∆≥0
∴得（2m）2-4(m 2 − m − 1)≥0
解得m≥-1
因此m=1
故答案应为：1
【分析】易由韦达定理得到两个关系，借助可得m的值，又因为由两个实数根，所以得到判别式大于等于零，从而得到m取值范围，最终得到答案。
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
c
d