云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

这是一份云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．抛物线 y=2(x−1)2+3 的顶点坐标是 ．
2．已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为 ．
3．若关于x的方程 x2−ax+4=0 的一个根为4，则a的值为 ．
4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是 ．
5．观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第n个图案中的小正方形的个数是 ．
6．已知 ⊙O 的半径为1，AB是 ⊙O 的弦， AB=2 ，P为 ⊙O 外一点，且PA切 ⊙O 于点A， PA=1 ，则线段PB的长为 ．
二、单选题（共8小题，每小题4分，共32分）
7．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，内角和为360°
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7
D．两个负数相加，和为正数
9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（ ）
A．26°B．52°C．64°D．74°
10．抛物线 y=x2 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的抛物线是（ ）
A．y=(x−4)2+2B．y=(x−4)2−2
C．y=(x+4)2+2D．y=(x+4)2−2
11．一元二次方程 kx2−2x−2=0 有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥−12B．k>−12 且 k≠0
C．k≤−12 且 k≠0D．k≥−12 且 k≠0
12．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（ ）
A．c>0B．ab>0C．a+b+c>0D．a+b>0
13．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）
A．6人B．7人C．8人D．9人
14．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．36πB．48πC．60πD．96π
三、解答题（共9小题，共70分）
15．用适当的方法解方程
（1）x2−2x=1
（2）(2x+1)2=3(2x+1)
16．如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．求证： BD=CE ．
17．如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(1，4) ， B(4，1) ， C(4，3) ．
⑴画出△ABC关于y轴对称的图形 △A1B1C1 ；
⑵画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的 △A2B2C2 ，并写出 B2 的坐标．
19．如图，△ABC的边AC与 ⊙O 分别交于C、D两点，且CD是 ⊙O 的直径，AB是 ⊙O 的切线，切点为B， ∠A=30° ， AB=6 ，求图中阴影部分的面积．
20．在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其它都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 ；
（2）从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．
21．某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价x元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC=10，CD=6，求DE的长.
23．如图，已知抛物线 y=−x2+bx+c 与直线AB交于 A(−1，0) 、 B(2，3) 两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】（1，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由题中所给解析式y=2 (x−1)2 +3中的 (x−1)2 可知顶点横坐标为1，再由后面常数项可知顶点纵坐标为3，
因此顶点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【分析】根据抛物线的顶点式进行解答即可。
2．【答案】（1，-2）
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】∵A、B两点关于原点对称，点A的坐标为（-1，2），
∴点B的坐标为（1，-2）；
故答案为（1，-2）．
【分析】利用关于原点对称点的性质得出答案。
3．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把x＝4代入 x2−ax+4=0 得16-4a+4＝0，
解得a＝5．
故答案为：5．
【分析】由方程的解的定义，把x=4代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值。
4．【答案】4
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得： x20=0.2
解得x=4，
∴袋子中红球的个数最有可能是4个，
故答案为：4．
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.2左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
5．【答案】n(n+1)2
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】根据图形可以得到第n个图案有n层，从上到下分别有1，2，3，…，n个正方形，
第n个图案的正方形的个数是：
1+2+3+…+n=n(n+1)2 ；
故答案是： n(n+1)2 ．
【分析】从图中可以看出小正方形的逐排个数是呈自然数列，可推出第n个图形就有n(n+1)2，通过计算便可得出结果。
6．【答案】1或 5
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：①如图所示：连接OA、OB．
∵OA=OB=1，AB= 2 ，
∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，
根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，
又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，
所以PB=OA=1；
②当B在右侧时，如图所示：
与①同理可证四边形APOB是平行四边形，且∠AOB=90°，
∴OC=12AC=12，BP=2BC ，
在Rt△OBC中，根据勾股定理
BC=OC2+OB2=(12)2+12=52 ，
∴PB= 2BC=5 ．
故答案为：1或 5 ．
【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再利用一组对边平行且相等得出四边形APBO是平行四边形，从而利用勾股定理得出BC的值，由此得出PB的值。
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】是轴对称图形，但不是中心对称图形；
是轴对称图形，也是中心对称图形；
是轴对称图形，也是中心对称图形；
不是轴对称图形，是中心对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义判断即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项符合题意；
C、投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项不符合题意；
D、两个负数相加和为正数，是不可能事件，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可。
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠CAD=90°-26°=64°，
∴∠ABD=∠ACD=64°．
故答案为：C．
【分析】先由圆周角定理得出∠ADC=90°，再由直角三角形的性质得出∠ACD==64°，最后由圆周角定理即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 y=x2 的顶点坐标为（0，0），把顶点坐标向左平移4个单位，再向下平移2个单位对应的点为（-4，-2），故平移后的抛物线的解析式为 y=(x+4)2−2 .
故答案为：D.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可。
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程 kx2−2x−2=0 有实数根，
则 Δ=22−4×k×(−2)=4+8k≥0 且 k≠0 ，
∴k≥−12 且 k≠0 ，
故选择：D．
【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得出Δ=22−4×k×(−2)=4+8k≥0 且 k≠0 ，再求出两个不等式的公共部分即可。
12．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、图像与y轴交于正半轴，则 c>0 ，A符合题意；
B、图象的开口向下，则 a0 ；
a、b异号，B不符合题意；
C、将（1，0）代入函数表达式，得 a+b+c=0 ，C不符合题意；
D、A中结论 c>0 ，C中结论 a+b+c=0 ，所以 a+b