专题14 锐角三角形函数及应用之六大题型-【备考期末】2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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网格里求正弦、余弦、正切值
例题：（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的正弦值是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：，，，
，
为直角三角形，且，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，利用勾股定理得到，进而得到是直角三角形，从而求解.
【详解】解：连接，如图所示，

由勾股定理可得：，
∴
∴是直角三角形，即
∴
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求角的余弦值，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．
2．（2023上·河南新乡·九年级统考期末）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为 ．

【答案】
【分析】如图所示，过点C作于D，利用勾股定理得到，利用等面积法求出的长，进而求出的长，再根据正切的定义求出答案即可．
【详解】解：如图所示，过点C作于D，
由网格的特点和勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求角的正切值，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
特殊角的三角函数值
例题：（2023上·湖南益阳·九年级校考期末）计算：．
【答案】3
【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
【变式训练】
1．（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）计算：．
【答案】2
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可.
【详解】解：
.
【点睛】本题考查的是特殊角是三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
2．（2023上·河北张家口·九年级张家口市第一中学校考期末）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简各项，再算乘法，最后从左往右依次进行计算即可得；
（2）先化简各项，再算除法、乘法，最后从左往右依次进行计算即可得．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，解题的关键是正确化简各项，掌握运算顺序．
解非直角三角形
例题：（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（ ）

A．B．C．4D．5
【答案】D
【分析】作于，根据，，算出和，再根据，算出，最后根据计算即可．
【详解】如下图，作于，

在中，，，
，，
在中，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了用锐角三角函数解非直角三角形，作垂直构造直角三角形是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，是的中线，

求：
(1)的长；
(2)的正弦值．
【答案】(1)6
(2)
【分析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是：
（1）作于．在中，求出，在中，求出即可解决问题；
（2）在中，求出，即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，作于．

在中，，，
，，
在中，，
，
．
（2），
，，，
在中，．
的正弦值为．
2．（2023上·江苏·九年级统考期末）已知中，．
(1)如图1，若，则________（结果保留根号）
(2)如图2，若，求AC的长．（结果保留根号）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解，即可求解；
（2）过点作于点，解，即可求解．
【详解】（1）解：∵，．
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：如图所示，过点作于点，
∵中，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三形中的边角关系是解题的关键．
坡度坡比问题
例题：（2023上·山西阳泉·九年级统考期末）如图，河提横断面迎水坡的坡比（坡比也叫坡度，指点B向水平面做垂线，垂足为C，）是，河提的高米，则坡面的长度是 米．

【答案】20
【分析】由题意得：，由勾股定理即可求得．
【详解】解：∵，
∴米，
由勾股定理得：（米），
故答案为：20．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解坡比的含义是关键．
【变式训练】
1．（2023上·江苏盐城·九年级统考期末）如图，一幢居民楼临近斜坡，斜坡的坡度为，小生在距斜坡坡脚A处测得楼顶M的仰角为，当从A处沿坡面行走16米到达P处时，测得楼顶M的仰角刚好为，点N、A、B在同一直线上，则该居民楼的高度为 （结果保留根号）．

【答案】米/米
【分析】过点P作于点E，于点F．由斜坡的坡度为，可得出，结合题意即可得出米，米．由所作辅助线结合题意可知四边形为矩形，得出，．又易证是等腰直角三角形，即可设米，则米，米．最后在中，根据正切的定义可列出关于m的等式，解出m的值，即可求出的长．
【详解】解：如图，过点P作于点E，于点F，
∵山坡的坡度为，米，
∴．
∵，
∴米，米．
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
由所作辅助线结合题意可知四边形为矩形，
∴，．
设米，则米，米．
∵在中，，
∴，即，
解得：，
∴米．
即该居民楼的高度为米，
故答案为：米．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用．正确连接辅助线构造直角三角形是解题的关键．
2．（2023上·广西柳州·九年级统考期末）如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为，斜坡的高度为，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．

(1)求车库的高度；
(2)求点与点之间的距离（结果精确到，参考数据：，，．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据坡度，可求得的值，根据可求得答案．
（2）根据，，可分别求得，的长度．
【详解】（1）根据题意，得
．
所以，．
所以，．
所以，车库的高度为．
（2）根据题意，得
，．
所以，．
所以，点与点之间的距离为．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．
方位角问题、仰角俯角问题
例题：（2023下·重庆九龙坡·八年级统考期末）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶10千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东方向．
(1)求的度数；
(2)求B，C两地的距离．（如果运算结果有根号，请保留根号）
【答案】(1)
(2)千米．
【分析】（1）如图，由得，再求得，由三角形内角和定理即可得到答案；
（2）过点B作于点H，则，在中，求出，在中，由即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
即的度数为；
（2）过点B作于点H，
则，
在中，，
在中，（米），
即B，C两地的距离为千米．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线构造直角三角形是前提，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·重庆丰都·八年级统考期末）在奥林匹克运动的故乡古希腊，奥林匹亚阿尔菲斯河岸的岩壁上保留着古希腊人的一段格言：“如果你想聪明，跑步吧！如果你想强壮，跑步吧！如果你想健康，跑步吧！”古人对聪明、强壮、健康的奔跑追求，至今仍然在爱跑步的人群中得到传承．跑步已经成为一种大众化运动，越来越多的人从跑步中受益．如图，四边形是一个环湖公园的步行道，，B在A正东方；C在D正东方，D在A的东北方，C在B北偏东方向．
(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)小强和小刚同时从A出发，小强沿A→D→C方向跑，小刚沿A→B→C方向跑，若两人速度相同，问谁先到达终点C？（参考数据：，）
【答案】(1)
(2)小刚
【分析】（1）过点作交延长线于点，过点作于点，在中，求出，再在中，求出即可；
（2）在中，求出，在中，求出，进而求出，，再分别求出小强沿A→D→C方向跑的路程，小刚沿A→B→C方向跑的路程，比较即可求解．
【详解】（1）过点作交延长线于点，过点作于点，
由题意知，，
四边形是矩形，
，，
在中，
，km，
，
km，
km，
在中，
千米，，，
km，
答：的长度为km．
（2）在中，
，
，
（千米），
在中，
千米，，
∴（千米）
∴小刚沿A→B→C方向跑的路程为：（千米），
∵，
（千米），
（千米），
∴小强沿A→D→C方向跑的路程为：（千米），
∵两人速度相同，
∴小刚先到达终点C．
【点睛】本题考查解直角三角形的方向角问题，作辅助线构建直角三角形是解题的关键．
2．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）某工厂的平面示意图如下，四边形为厂房区域，三角形广场紧邻厂房，经测量，点A在点E的正北方向，米，点B，C在点E的正东方向，米，点A在点B的北偏西60°方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：，

(1)求的长度（结果精确到个位）；
(2)为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米，请通过计算说明该笔预算是否足够．
【答案】(1)141米；
(2)足够，见解析．
【分析】（１）如图，过点D作，垂足为点F，则，解，得（米）；
（2）解，，，，从而，，计算（米），总造价，得出结论．
【详解】（1）如图，过点D作，垂足为点F，则

中，
∴（米）；
（2）中，，
∴，
而
∴
∴
∴（米）
∴总造价；
∴预算满足需求．
【点睛】本题考查解直角三角形的运用，添加辅助线构造特殊角直角三角形是解题的关键．
构造直角三角形求不规则图形的边长或面积
例题：（2022上·上海虹口·九年级统考期末）图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当，时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：，，，，）
【答案】托板顶点A到底座CD所在平面的距离为248mm．
【分析】过点B作，，交CD于点G，过点A作，交BE于点F，由平行线的性质可得，得出，在与中，分别利用锐角三角函数求解得出，，托板顶点A到底座CD所在平面的距离即可得出．
【详解】解：如图所示：过点B作，，交CD于点G，过点A作，交BE于点F，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
答：托板顶点A到底座CD所在平面的距离为．
【点睛】题目主要考查平行线的性质，利用锐角三角函数解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用锐角三角函数是解题关键．
【变式训练】
1．（2021上·江苏无锡·九年级统考期末）江阴芙蓉大道城市快速路在2020年5月份通车，在安装路灯过程中，工人师傅发现垂直于地面的灯柱OA与灯杆AB相交成一定的角度才能产生光照效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域OC长为8m，从O、C两处测得路灯B的仰角分别为∠BOC和∠BCO，且tan∠BOC＝4，tan∠BCO＝．
（1）求路灯B到地面的距离；
（2）若∠OAB＝120°，求灯柱OA的高度（结果保留根号）．
【答案】（1）路灯B到地面的距离8m；（2）灯柱OA的高度为（8﹣）m．
【分析】（1）过点B作BF⊥OC于F，设BF＝x．解直角三角形求得OF＝x，CF＝x，由OC＝8求得x＝8，据此知BF＝8m；
（2）再过点A作AG⊥BF于点G，求得∠BAG＝∠OAB﹣∠OAG＝30°．解直角三角形可得BG，进而即可求得OA．
【详解】解：（1）过点B作BF⊥OC于F，设BF＝x．
在Rt△BOF中，∵tan∠BOC＝＝4，
∴OF＝x，
在Rt△BCF中，∵tan∠BCO＝，
∴CF＝x，
∵OC＝8，
∴x+x＝8，
∴x＝8，
∴BF＝8m，
即路灯B到地面的距离8m；
（2）过点A作AG⊥BF于点G，可知四边形AGFO是矩形，
∵∠OAB＝120°，
∴∠BAG＝∠OAB﹣∠OAG＝120°﹣90°＝30°．
∵OF＝×8＝2，
∴AG＝OF＝2，
在Rt△BAG中，∵tan∠BAG＝，
∴BG＝tan30°×2＝
∴OA＝GF＝（8﹣）（m），
即灯柱OA的高度为（8﹣）m．
【点睛】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．
2．（2023下·河南安阳·八年级统考期末）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．

(1)求证：．
(2)求需要绿化的空地的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理即可推得；
（2）根据代入公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
即．
（2）解：在中，，
在中，．
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
一、单选题
1．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）若锐角，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】根据30度角的正弦值为即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟知30度角的正弦值是解题的关键．
2．（2023下·四川绵阳·八年级统考期末）在中，，，，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理判断直角三角形，再根据面积求解．
【详解】，
，
故边上的高，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握勾股定理的逆定理及三角形的面积公式是解题的关键．
3．（2023上·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）

A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】利用勾股定理可求出的长，利用余弦的定义即可得答案．
【详解】由图可知，∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角函数定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比，正切是角的对边与邻边的比；余切是角的邻边与对边的比，熟练掌握各三角函数的定义是解题的关键．
4．（2023上·重庆万州·九年级统考期末）直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（ ）

A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】根据折叠的性质得出，设，则，在中，根据勾股定理得出，列出方程求出x的值，最后根据正切的定义，即可解答．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，正切的定义，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等．
5．（2023上·山东枣庄·九年级统考期末）西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则光线长约为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据∠的余弦函数求解即可．
【详解】解：在中，，，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角函数的应用，掌握所求边长与角的三角函数关系及三角函数的计算公式是解题的关键．
二、填空题
6．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）若为锐角，且， ．
【答案】/45度
【分析】直接根据进行解答即可．
【详解】解：∵为锐角，且，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
7．（2023上·山西晋城·九年级校考期末）如图，斜坡坡面的坡比，坡面米，则水平宽度的长为 米．

【答案】6
【分析】先根据题意得到，设米，则米，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵斜坡坡面的坡比，
∴，即，
设米，则米，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴米，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确推出是解题的关键．
8．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）已知点P在内，连接，在中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点，如图，在直角中，，如果点P为直角的自相似点，那么 ．
【答案】
【分析】先找到的内相似点，再根据三角函数的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故可在内作，
又∵点P为的自相似点，
∴过点C作，并延长交于点D，

则，
∴点P为的自相似点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件先确定出P点的位置是解题的关键．
9．（2023下·安徽安庆·九年级统考期末）如图，在中，，，若点A在反比例函数图像上，则经过点B的反比例函数表达式为 ．

【答案】/
【分析】设经过点的反比例函数表达式为，过点作轴于点，过点作轴于点，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及的几何意义，即可求解．
【详解】解：设经过点的反比例函数表达式为，过点作轴于点，过点作轴于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
即，经过点的反比例函数表达式为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题的关键是运用数形结合的思想方法，掌握辅助线的作法．
10．（2023上·山西运城·九年级统考期末）如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 ．

【答案】15
【分析】由，可设，由勾股定理得到，由直角角三角形斜边上中线的性质得到，再证，求得，据此求解即可得到答案．
【详解】解：，
∴设，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角函数、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角函数，直角三角形中线的性质是解题的关键．
三、解答题
10．（2023上·安徽滁州·九年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）代入特殊角度的三角函数值再计算即可；
（2）代入特殊角度的三角函数值再计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记相关度数的三角函数值是解题的关键．
12．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）如图，某商场大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为18米，求大厅两层之间的距离BC的长．（精确到0.1米）（参考数据：，，）

【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为米．
【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．
【详解】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．

在中，
∵，
∴（米）．
即大厅两层之间的距离的长约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
13．（2023上·山东济宁·九年级统考期末）如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．

(1)问B处是否会受到台风的影响，请说明理由；
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（参考数据：，）
【答案】(1)会受台风影响，理由见解析
(2)该船应在小时内卸完货
【分析】（1）B处是否会受到台风影响，其实就是B到的垂直距离是否超过200海里，如果超过则不会影响，反之受影响．
（2）根据已知及三角函数求得的长，再根据路程公式求得时间即可．
【详解】（1）解：如图1，过点B作交于点D，

∵在中，
∴，
∵海里
∴海里
∵，
∴会受台风影响．
（2）解：如图2，

在中，海里，海里，
∴海里，
∵要使卸货不受台风影响，
∴必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，
如图，海里，在中，
海里，
∴海里，
∵台风速度为40海里/小时，
∴时间小时，
答：为避免受到台风影响，该船应在小时内卸完货
【点睛】本题考查解直角三角形应用的问题，将实际问题转化为数学问题，构造出与实际问题有关的直角三角形是解题的关键．
14．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间的距离为6米，．

(1)请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由．
(2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．（参考数据：，，）
【答案】(1)不会，理由见解析
(2)7米
【分析】（1）先过点作，交于点，根据，，得出，再根据正切定理求出的长，然后与人的身高进行比较，即可得出答案；
（2）根据的长求出，再过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，设，则，根据段和段的坡度，求出和的长，最后根据，即可求出答案．
【详解】（1）解：过点作，交于点，

，，
，
不会碰到头部；
（2），
，
过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
设，则，
段和段的坡度，
，，
，
（米）．

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．
15．（2023上·山西阳泉·九年级统考期末）“十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶．她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图．图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置的示意图；王红测得厘米，厘米，厘米．根据王红提供的信息解答下列问题：
(1)求点到的距离；
(2)求点E运动的距离．
【答案】(1)厘米
(2)厘米
【分析】（1）过点作交于F，在中，可求得，由题意得四边形是矩形，且，从而可求得的长；
（2）连接，由勾股定理求得扇形半径长，由弧长公式即可求得结果．
【详解】（1）解：过点作交于F，如图，
由旋转知，厘米
∵，厘米，
∴在中，厘米，
由题意得四边形是矩形，
∴厘米，
∴厘米；

即点到BC的距离厘米；
（2）解：连接，如图，
由题意得：，
在中，由勾股定理得：（厘米），
∴点E运动的距离为：（厘米）．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，求点运动路径长等知识，把实际问题转化为数学问题是问题的关键．