28，北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性质量检测数学试题(无答案)

这是一份28，北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．幂函数的图象经过点，则实数（ ）
A．2 B． C． D．
2．若集合，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知实数，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D
5．5，已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图中纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（ ）
A．甲成绩的极差小干乙成绩的极差 B．甲成绩的中位数小于乙成绩的第75百分位数
C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D．甲成绩的方差小于区成绩的方差
6．通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的其声音等级约为，而人类说话时，声音等级约为，则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（ ）
A． B． C． D．
7．若是函数的零点，是函数的零点，则的值为（ ）
A．1 B．2023 C． D．4046
8．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．若对任恐恒成立，其中是整数，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，定义运算“”：．设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共60分）
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11．已知函数是偶函数，则________．
12．函数的定义域为________．
13．已知一组数据的平均数为，方差为，则这组数据的平均数________；若新增3个均为10的数据，方差记为，那么________（填写“>”、“<”或“=”）
14．已知是方程的两个根，若，则________，________．
15．已知三个物体同时从同一点出发问同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是________．
①当时，总走在最前面；
②当时，总走在最前面；
③当时，总走在的前面
三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题10分）
已知函数，且．是满足的最小正整数．
（Ⅰ）判定的奇偶性；
（Ⅱ）判断在．上的单调性，并用定义证明．
17．（本小题9分）
某省实行高考科目“”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为，五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级赋分区问的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，其频率分布直方图如右图：
（Ⅰ）求实数a的值（写出解答过程）；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，按分层抽样抽取一个容量为100的样本，求其中D等级中化学成绩原始分不及格（低于60分）的人数（写出解答过程）；
（Ⅲ）填空：
用估计的结果近似代替原始分区间，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为________，按照等级分赋分规则，估计原始分为87．5时对应的等级分数为________．
18．（本小题11分）
已知且，函数在上是单调减函数，且满足下列．个条件中的两个．①函数为奇函数；②；③．
（Ⅰ）从中选择的两个条件的序号为，依所选择的条件求得________，________；等级
人数比例
赋分区间