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35，四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题(无答案)
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这是一份35，四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了直线的倾斜角为，椭圆的焦点坐标为等内容，欢迎下载使用。
命题：新高考试题研究中心 审题：新高考教研发展中心
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线且
B.存在一条直线且
C.存在一个平面且
D.存在一个平面且
4.已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.6和0.8，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ）
A.0.5
5.设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ）
A.2 B. C. D.
6.过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（ ）
A. B. C.1 D.2
7.已知以为焦点的椭圆与双曲线共焦点，一动点在直线上运动，双曲线与椭圆在一象限的交点为，当与相等时，取得最大值，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样问题：棱长为的正四面体盒子中，最多能放个半径为2小球，则为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的.
9.已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（ ）
A.的离心率为
B.的标准方程为
C.的渐近线方程为
D.直线经过的一个焦点
10.有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（ ）
A.只有1人未参加服务的选择种数是30种
B.恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种
C.只有1人未参加服务的选择种数是60种
D.恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种
11.下列物体中，能够整体放入棱长为1（单位：米）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计内）的有（ ）
A.直径为0.99米的球体
B.所有棱长均为1.4米的四面体
C.底面直径为0.01米，高为1.8米的圆柱体
D.底面直径为1.2米，高为0.01米的圆柱体
12.法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是（ ）
A.过点作椭圆的两条切线，则有.
B.过点作椭圆的两条切线，交椭圆于点为原点，则的斜率乘积为定值.
C.过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则的取值范围.
D.过点作椭圆的两条切线，切点分别为为原点，则的最大值为.
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1.请用黑色或蓝黑色钢笔､签字笔､圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上；
2.试卷中横线内注有“”的地方，是需要在第II卷答题卡上作答的内容或问题.
三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上.
13.一组数据的平均值为29，方差为19，记的平均值为，方差为，则__________.
14.已知在直三棱柱中存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为__________.
15.已知圆内有一点，过的直线与圆交于两点，与线段交点为的直线交圆于两点，且总满足在以为直径的圆上，则四边形的最大值为__________.
16.已知平面向量满足，则的最小值是__________.
四､解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知坐标平面内两点.
（1）当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围；
（2）若直线的方向向量为，求的值.
18.已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的截距式.
（2）若点在直线上运动，求的最小值.
19.某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）由频率直方图求样本中分数的分位数和平均数；
（2）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
（3）已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
20.已知长方体中，为中点，且满足平面平面.
（1）若为棱上一点，且平面，求；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
21.已知椭圆的右焦点为，其离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个动点，两点是轴同侧的两个动点且，证明：直线过定点.
22.已知直线和与抛物线分别相交于两点（异于原点）与直线分别相交于两点，且.
命题：新高考试题研究中心 审题：新高考教研发展中心
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线且
B.存在一条直线且
C.存在一个平面且
D.存在一个平面且
4.已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.6和0.8，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ）
A.0.5
5.设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ）
A.2 B. C. D.
6.过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（ ）
A. B. C.1 D.2
7.已知以为焦点的椭圆与双曲线共焦点，一动点在直线上运动，双曲线与椭圆在一象限的交点为，当与相等时，取得最大值，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样问题：棱长为的正四面体盒子中，最多能放个半径为2小球，则为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的.
9.已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（ ）
A.的离心率为
B.的标准方程为
C.的渐近线方程为
D.直线经过的一个焦点
10.有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（ ）
A.只有1人未参加服务的选择种数是30种
B.恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种
C.只有1人未参加服务的选择种数是60种
D.恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种
11.下列物体中，能够整体放入棱长为1（单位：米）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计内）的有（ ）
A.直径为0.99米的球体
B.所有棱长均为1.4米的四面体
C.底面直径为0.01米，高为1.8米的圆柱体
D.底面直径为1.2米，高为0.01米的圆柱体
12.法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是（ ）
A.过点作椭圆的两条切线，则有.
B.过点作椭圆的两条切线，交椭圆于点为原点，则的斜率乘积为定值.
C.过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则的取值范围.
D.过点作椭圆的两条切线，切点分别为为原点，则的最大值为.
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1.请用黑色或蓝黑色钢笔､签字笔､圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上；
2.试卷中横线内注有“”的地方，是需要在第II卷答题卡上作答的内容或问题.
三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上.
13.一组数据的平均值为29，方差为19，记的平均值为，方差为，则__________.
14.已知在直三棱柱中存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为__________.
15.已知圆内有一点，过的直线与圆交于两点，与线段交点为的直线交圆于两点，且总满足在以为直径的圆上，则四边形的最大值为__________.
16.已知平面向量满足，则的最小值是__________.
四､解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知坐标平面内两点.
（1）当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围；
（2）若直线的方向向量为，求的值.
18.已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的截距式.
（2）若点在直线上运动，求的最小值.
19.某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）由频率直方图求样本中分数的分位数和平均数；
（2）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
（3）已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
20.已知长方体中，为中点，且满足平面平面.
（1）若为棱上一点，且平面，求；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
21.已知椭圆的右焦点为，其离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个动点，两点是轴同侧的两个动点且，证明：直线过定点.
22.已知直线和与抛物线分别相交于两点（异于原点）与直线分别相交于两点，且.
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