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广西玉林市部分学校2023-2024学年高三上学期12月模拟数学试题(无答案)
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这是一份广西玉林市部分学校2023-2024学年高三上学期12月模拟数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了函数的图象大致是，已知正实数满足，则的最大值为，2%等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.答题前､考生务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动､用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数和虚数单位满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为6，设为坐标原点，则的面积为（ ）
A. B.2 C. D.
4.函数的图象大致是（ ）
A. B.更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. D.
5.如图正方体中，三棱锥的外接球的表面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.设向量与的夹角为，定义，已知，则（ ）
A. B. C.5 D.25
7.已知函数在内单调递增，是函数的一条对称轴，则（ ）
A.1 B. C. D.
8.已知正实数满足，则的最大值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔，社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ）
A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多
B.2017-2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元
C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%
D.2019年我国的GDP不达100万亿元
10.设数列前项和为，满足且，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.数列为等差数列
C.当时有最大值
D.设，则当或时数列的前项和取最大值
11.已知直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ）
A.过作圆的切线，切线长为
B.圆上恰有3个点到直线的距离为
C.若点在圆上，则的最大值是
D.圆与圆的公共弦方程为
12.在棱长为2的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（ ）
A.三棱锥的体积为定值
B.在点运动过程中，存在某个位置使得平面
C.面积的最大值为
D.直线与平面所成角的正弦值的最小值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的展开式中的常数项为__________.
14.某工厂生产一批零件（単位：），其尺寸服从正态分布，且，，则__________.
15.已知点是曲线上的一点，则点到直线的最小距离为__________.
16.已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）记为数列的前项和，已知.
（1）证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.
18.（12分）在中，内角所对的边分别为为上一点，.
（1）若，求的值；
（2）若，当面积取最小值时，求的值.
19.（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）：
（1）完成下表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.
参考公式：
常用的小概率值和对应的临界值如下表：
20.（12分）如图，正三棱柱中，是棱的中点，，点在线段上，且.
经常网购
偶尔或不用网购
合计
男性
45
100
女性
65
100
合计
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1.答题前､考生务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动､用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数和虚数单位满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为6，设为坐标原点，则的面积为（ ）
A. B.2 C. D.
4.函数的图象大致是（ ）
A. B.更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. D.
5.如图正方体中，三棱锥的外接球的表面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.设向量与的夹角为，定义，已知，则（ ）
A. B. C.5 D.25
7.已知函数在内单调递增，是函数的一条对称轴，则（ ）
A.1 B. C. D.
8.已知正实数满足，则的最大值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔，社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ）
A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多
B.2017-2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元
C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%
D.2019年我国的GDP不达100万亿元
10.设数列前项和为，满足且，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.数列为等差数列
C.当时有最大值
D.设，则当或时数列的前项和取最大值
11.已知直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ）
A.过作圆的切线，切线长为
B.圆上恰有3个点到直线的距离为
C.若点在圆上，则的最大值是
D.圆与圆的公共弦方程为
12.在棱长为2的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（ ）
A.三棱锥的体积为定值
B.在点运动过程中，存在某个位置使得平面
C.面积的最大值为
D.直线与平面所成角的正弦值的最小值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的展开式中的常数项为__________.
14.某工厂生产一批零件（単位：），其尺寸服从正态分布，且，，则__________.
15.已知点是曲线上的一点，则点到直线的最小距离为__________.
16.已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）记为数列的前项和，已知.
（1）证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.
18.（12分）在中，内角所对的边分别为为上一点，.
（1）若，求的值；
（2）若，当面积取最小值时，求的值.
19.（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）：
（1）完成下表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.
参考公式：
常用的小概率值和对应的临界值如下表：
20.（12分）如图，正三棱柱中，是棱的中点，，点在线段上，且.
经常网购
偶尔或不用网购
合计
男性
45
100
女性
65
100
合计
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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