2023-2024学年四川省宜宾市兴文县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市兴文县八年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）16的算术平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．8
2．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，那么∠D的度数是（ ）
A．65°B．55°C．35°D．45°
3．（4分）若（x+4）（x+2）＝x2+mx+8，则m的值是（ ）
A．6B．﹣6C．8D．﹣8
4．（4分）一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a4+3a2＝5a6B．a8÷a2＝a4
C．2a5•a3＝2a8D．（a3b）2＝a6b
6．（4分）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．（4分）下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．bx2﹣b＝b（x2﹣1）B．m3+m＝m（m2+1）
C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x）D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3
8．（4分）如图，AB＝AD，添加下列一个条件后（ ）
A．BC＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．∠ACB＝∠ACD
9．（4分）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2+ab
10．（4分）已知，如图1，Rt△ABC．画一个Rt△A′B′C′，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）
A．甲同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL
B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
C．乙同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS
D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
11．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（ ）
A．vB．3vC．vD．v
12．（4分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB＝8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→B→A的方向运动，P，Q两点同时出发，当点P第一次回到点A时，P，则当线段PQ经过点C时，运动的时间是（ ）
A．sB．s或8sC．sD．s或8s
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）命题“内错角相等，两直线平行”是 （填“真”或“假”）命题．
14．（4分）﹣64的立方根是 ．
15．（4分）如图，已知点B，E，C在同一条直线上，AC＝AE，要根据“A．S．A．”判定△ABC≌△ADE ．
16．（4分）若a+2b＝2，则3a•9b的值为 ．
17．（4分）已知＝4.098，＝1.902，则＝ ．
18．（4分）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc2﹣2m﹣3＝0时，的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（8x5+6x4﹣2x2）÷2x2；
（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．
20．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内：
﹣7，0.32，，46，0，﹣，，，﹣．
有理数集：{ …}；
无理数集：{ …}；
正实数集：{ …}；
负实数集：{ …}．
21．如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，AB＝CD，BE＝CF
22．（1）已知正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a2和x的值；
（2）若＝0，求3x+6的平方根．
23．（12分）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
（1）若BD＝5，CE＝3，求DE；
（2）若BD∥CE，求∠BAC．
24．（12分）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x）﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8．
∵（x+1）2≥0，∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；
（2）求代数式﹣x2+2x+4的最大值；
（3）若实数a，b，c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断a，b
25．如图，已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）已知∠E＝∠ACD，求证：CD＝2BF+DE．
2023-2024学年四川省宜宾市兴文县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题日要求的）
1．（4分）16的算术平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．8
【答案】A
解：∵4的平方是16，
∴16的算术平方根是4．
故选：A．
2．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，那么∠D的度数是（ ）
A．65°B．55°C．35°D．45°
【答案】C
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝35°，
∴∠D＝35°，
故选：C．
3．（4分）若（x+4）（x+2）＝x2+mx+8，则m的值是（ ）
A．6B．﹣6C．8D．﹣8
【答案】A
解：已知等式整理得：x2+6x+8＝x2+mx+8，
则m的值为7．
故选：A．
4．（4分）一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
解：一个正方体木块的体积是27cm3，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，
则每个小正方体木块的体积为cm3，
所以每个小正方体木块的棱长是cm，
故选：A．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a4+3a2＝5a6B．a8÷a2＝a4
C．2a5•a3＝2a8D．（a3b）2＝a6b
【答案】C
解：A、2a4与3a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、a8÷a5＝a8﹣2＝a2，故本选项计算错误，不符合题意；
C、2a5•a2＝2a8，计算正确，符合题意；
D、（a6b）2＝a6b6，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．（4分）估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
解：∵2＜＜8，
∴3＜+4＜4，
故选：B．
7．（4分）下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．bx2﹣b＝b（x2﹣1）B．m3+m＝m（m2+1）
C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x）D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3
【答案】B
解：A、bx2﹣b＝b（x2﹣2）＝b（x+1）（x﹣1），故本选项不符合题意；
B、m3+m＝m（m2+1），从左到右的变形属于因式分解；
C、x3﹣16x2＝x2（x﹣16），故本选项不符合题意；
D、（x﹣3）（x+1）＝x2﹣4x﹣3，是整式的乘法，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．（4分）如图，AB＝AD，添加下列一个条件后（ ）
A．BC＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90°D．∠ACB＝∠ACD
【答案】D
解：A、AB＝AD、BC＝CD，能推出△ABC≌△ADC；
B、AB＝AD、AC＝AC，能推出△ABC≌△ADC；
C、AB＝AD、∠B＝∠D＝90°，能推出△ABC≌△ADC；
D、AB＝AD、∠ACB＝∠ACD，不能推出△ABC≌△ADC；
故选：D．
9．（4分）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2+ab
【答案】C
解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b5，
图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，
所以有a2﹣b4＝（a+b）（a﹣b），
即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：C．
10．（4分）已知，如图1，Rt△ABC．画一个Rt△A′B′C′，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）
A．甲同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL
B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
C．乙同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS
D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
【答案】D
解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，用圆规截取的长度是线段AC的长，则选项A；
乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB的长，用圆规截取的长度是线段BC的长，则选项C正确；
故选：D．
11．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（ ）
A．vB．3vC．vD．v
【答案】D
解：由题意可得：（2vt+vt）÷（t+vt÷v．
故选：D．
12．（4分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB＝8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→B→A的方向运动，P，Q两点同时出发，当点P第一次回到点A时，P，则当线段PQ经过点C时，运动的时间是（ ）
A．sB．s或8sC．sD．s或8s
【答案】D
解：根据题意得DQ＝t cm，则EQ＝（8﹣t）cm，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，ED＝AB＝8cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当8≤t≤4时，2t＝3﹣t，
解得：t＝，
当3＜t≤8时，16﹣2t＝7﹣t，
解得：t＝8，
综上所述，当线段PQ经过点C时s或8s．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）命题“内错角相等，两直线平行”是 真 （填“真”或“假”）命题．
【答案】见试题解答内容
解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．
故答案为：真．
14．（4分）﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣2．
故答案为：﹣4．
15．（4分）如图，已知点B，E，C在同一条直线上，AC＝AE，要根据“A．S．A．”判定△ABC≌△ADE ∠C＝∠AED ．
【答案】∠C＝∠AED．
解：需添加的一个适当的条件是∠C＝∠AED，理由如下：
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
故答案为：∠C＝∠AED．
16．（4分）若a+2b＝2，则3a•9b的值为 9 ．
【答案】9．
解：当a+2b＝2时，
2a•9b
＝3a•52b
＝3a+3b
＝32
＝7．
故答案为：9．
17．（4分）已知＝4.098，＝1.902，则＝ 19.02 ．
【答案】见试题解答内容
解：∵＝5.902，
∴＝19.02，
故答案为：19.02．
18．（4分）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc2﹣2m﹣3＝0时，的值为 9 ．
【答案】见试题解答内容
解：由题意可得，
＝m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（5﹣2m）
＝m3﹣2m+3，
∵m2﹣7m﹣3＝0，
∴m8＝2m+3，m4﹣2m＝3
∴m7﹣7m+3
＝m（m5）﹣7m+3
＝m（6m+3）﹣7m+4
＝2m2﹣4m+3
＝2（m6﹣2m）+3
＝3×3+3
＝7，
所以当m2﹣2m﹣6＝0时，的值为9．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（8x5+6x4﹣2x2）÷2x2；
（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．
【答案】（1）4x3+3x2﹣1；
（2）7a8．
解：原式＝8x5÷5x2+6x7÷2x2﹣4x2÷2x3
＝4x3+7x2﹣1；
（2）原式＝5a8﹣a8﹣a2
＝7a8．
20．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内：
﹣7，0.32，，46，0，﹣，，，﹣．
有理数集：{ ﹣7，0.32，，46，0， …}；
无理数集：{ ，， …}；
正实数集：{ 0.32，，46，， …}；
负实数集：{ ﹣7，﹣， …}．
【答案】﹣7，0.32，，46，0，；，，；0.32，，46，，；﹣7，﹣，．
解：，，，
有理数集：{﹣7，0.32，，0，…}；
无理数集：{，，…}；
正实数集：{0.32，，46，，；
负实数集：{﹣7，﹣，…}；
故答案为：﹣7，5.32，，6，；，，；8.32，，，；﹣5，﹣，．
21．如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，AB＝CD，BE＝CF
【答案】见解析．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
22．（1）已知正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a2和x的值；
（2）若＝0，求3x+6的平方根．
【答案】（1）a2＝4，x＝49；
（2）．
解：（1）2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
则a2＝（﹣2）2＝8，
x＝（5﹣a）2＝42＝49；
（2）∵＝0，
∴3x﹣3＝0，
∴x＝，
则3x+6的平方根是±＝±．
23．（12分）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
（1）若BD＝5，CE＝3，求DE；
（2）若BD∥CE，求∠BAC．
【答案】（1）2；
（2）90°．
解：（1）∵△ABD≌△CAE，BD＝5，
∴AD＝CE＝3，AE＝BD＝6，
∴DE＝AE﹣AD＝2；
（2）∵BD∥CE，
∴∠BDE＝∠CEA，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵∠ADB+∠BDE＝180°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°．
24．（12分）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x）﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8．
∵（x+1）2≥0，∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ （m﹣5）（m+1） ；
（2）求代数式﹣x2+2x+4的最大值；
（3）若实数a，b，c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断a，b
【答案】（1）（m﹣5）（m+1）；
（2）代数式﹣x2+2x+4的最大值为5；
（3）a＝b＝c，理由见解析．
解：（1）m2﹣4m﹣3
＝（m2﹣4m+5）﹣9；
＝（m﹣2）4﹣9
＝（m﹣2﹣8）（m﹣2+3）
＝（m﹣8）（m+1），
故答案为：（m﹣5）（m+7）；
（2）﹣x2+2x+4
＝﹣（x2﹣﹣2x+8）+5
＝﹣（x﹣1）6+5≤5，
故代数式﹣x6+2x+4的最大值为4；
（3）a＝b＝c，
理由：∵a2+c2+8b（b﹣a﹣c）＝0，
∴a2+c7+2b2﹣7ab﹣2bc＝0，
∴（a4﹣2ab+b2）+（c6﹣2bc+b2）＝7，
∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝2，
∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，
∴a＝b＝c，
25．如图，已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）已知∠E＝∠ACD，求证：CD＝2BF+DE．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）如图，延长BF到G，连接AG，
∵AF⊥CB，
∴AB＝AG，
∴∠ABF＝∠G，
∵AB＝AD，
∴AG＝AD，
由（1）得：△ABC≌△ADE，
∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵AC＝AE，
∴∠DCA＝∠DEA，
∴∠GCA＝∠DCA，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．