2021-2022学年河南省漯河市实验中学上学期第一次月考九年级数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年河南省漯河市实验中学上学期第一次月考九年级数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了己知函数，已知抛物线y=ax²+bx-3，x+2k-3=0等内容，欢迎下载使用。

1.己知函数：①y=2x-1 ②y=-2x²-1 ③y=3x³-2x² ④y=2(x+3)²-2x²；⑥y=a²+bx+c,其中二次函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知m是一元二次方程x²-4x+1=0的一个根，则2020-m²+4m的值为（ ）
A. 2020 B. 2021 C. 2019 D. - 2020
关于x的一元二次方程x²+(m+4)x+m²=0有实数根，则m的最小整数值为（ ）
0 B. -1 C. -2 D. -3
4.用配方法解一元二次方程x²-8x+5=0，将其化成（x+a）²=b的形式，则变形正确的是（ ）
A.(x+4)²=11 B.(x-4)²=21 C. (x-8)²=11 D.(x-4)²=11
5.某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程（ ）
A.100 (1+x)²=400 B.100(1+x)(1+2x)=400
C.100[(1+x)+(1+x)²]=400 D.100[1+(1+x)+(1+x)²]=400
6.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A.(1+n)²=931 B.n(n-1)=931 C.1+n+n²=931 D.n+n²=931
在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ )
8.已知抛物线y=ax²+bx-3（a<0）过A（-2,y1），B（-3,y2）,C（1,y2）,D（2,y3）四点，则y1,y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3＞y2＞y1
9.如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线C1：y=（x-2）²-4向右平移m（m>0）个单位得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（4，n），那么m的值为（ ）
A.3 B.4 C.2 D. 1
10.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0:②3a+c>0 ③(a+c)²-b² <0；④a+b≤m(am+b)(m为实数），其中结论正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二，填空题（每小题3分，共15分）
11.一元二次方程3x（x-1）=2(x+2）化为一般形式后二次项系数是 一次项是
12.用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是
13.将y=-2（x-1）²+6的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为
14.若二次函数y=-x²+mx在-1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是
15.已知抛物线y=x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是
三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.按要求解下列方程（每小题3分，共12分）
(1)x(x+4)=8x+12（配方法） （2）2x²＋3x=3（公式法）
3x(2x+1)=4x+2（因式分解法） （4）1-8x+16x²=2-8x（适当方法）
17.（8分）已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-3=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根：
（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x²-（k+1）x+2k-3=0的两个实数根，求k的值.
（8分）已知二次函数的顶点坐标为A（1，-4），且经过点B=（3，0）
（1）求该二次函数的解析式：
（2）判断点C（2，-3）是否在该函数图象上，并说明理由
19.（8分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x
（1）AB= 米（用含x的代数式表示）：
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
20.（8分）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（-1,0）和
点C（0，3），对称轴为直线x=1.
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当y<3时，直接写出x的取值范围

21.某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台
（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出 台，当天共盈利 元
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？

22.己知抛物线y=-2x²+4+6
（1）请用配方法将y=-2x²+4+6化为y=a(x-h）²+k的形式，并写出对称轴和顶点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出y=-2x²+4+6的图象：
（3）如果该抛物线沿x轴向左或向右平移m（m>0）个单位后经过原点，求m的值；
（4）当0≤x≤4时，求y的取值范围
23.如图，已知抛物线y=-x²+bx+c经过A、B（-3，0）、C（0，3）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；
（3）在直线BC上方的该抛物线上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大，若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由
参考答案
1-5ABCDC 6-10CAABB
11.3 -5X
12.3x²+5x=1=0
13. y=-2(x+2)²+1
14. 2或-4
15.5
16.（1）x1=6 x2=-2 （2）x1= x2=
（3）x1=- x2= （4）x1= x2=-
17.（1）略 （2）k=1
18.（1）y=x2-2x-3 （2）C在抛物线上
19.（1）（51-3x） （2）BC的长为10米
20.（1）y=-x2+2x+3 顶点坐标（1,4）
（2）x<0或x>2
21.（1）40 1800
（2）20元
22.（1）y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8
对称轴：x=1 顶点坐标：（1,8）
（2）如图所示
（3）抛物线沿x轴向左平移3个单位或向右平移1个单位经过原点
∴m=3或1
（4）-10≤y≤8
23.（1）y=-x2-2x+3
（2）存在；（-1,2）
（3）存在；（-，）；