2022-2023学年河北省石家庄市第五十四中学七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市第五十四中学七年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有 16 个小题，1－10小题每题3分，11－16小题每题2分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的）
1．如果与互为倒数，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
2．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）．
A．B．C．D．
3．列式表示“的2倍与的和的平方”正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．如图，已知数轴上三点表示的数分别是，若，，则原点的位置应该在（ ）
A．点与点之间，更靠近点B．点与点之间，更靠近点
C．点与点之间，更靠近点D．点与点之间，更靠近点
6．已知，则的补角等于 （ ）
A．B．C．D．
7．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（ ）
A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚
8．如图，，比较线段与线段的大小（ ）
A．B．C．D．无法比较
9．过平面内已知点作直线，可作直线的条数为（ ）
A．条B．条C．无数条D．条
10．观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第2022个数是（ ）
A．B．C．D．
11．为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则从下到上前个台阶上的数的和为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，这是嘉淇同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
① ( √ )；②( √ )
③( √ )；④( × )
A．1B．2C．3D．4
15．如图，将三角形绕着点逆时针连续旋转三次得到三角形，若每次旋转的角度都是且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
16．题目“某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10 吨的部分按 2.5元/吨收费．若李老师家7月份用水a吨，则应交水费多少元？（用含a的代数式表示）．”对于其答案，甲答： 元，乙答，元，丙答：元，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题有 3个小题，每小题 3分，共 9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为

18．如图，点在线段上，图中共有三条线段，和BC，若线段的长度是其中一条线段长度的倍，则称是线段 的“好点”．
（1）线段的中点 这条线段的“好点”；（填“是”或“不是”）
（2）若，是线段的“好点”，则的长为 ．
19．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，是线段上的一个动点将数轴沿点向左对折，点的对应点落在数轴上的处
（1）线段的长为 ；
（2）若点与点重合，则线段的长为 ，若，则点表示的数是 ．
三、解答题（本大题有 7 个小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：
21．计算：
(1)；
(2)．
22．有个补充运算符号的游戏：在“”中的每个“□”内，填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果
(1)
(2)若，则“□”内的符号应是
(3)请在“” 的“□”内 填入“”中的一个，使计算更加简便，然后计算．
23．已知，直线过点，平分．
(1)如图，当在的外部时，若，求的度数．
(2)如图，当经过的内部时，若，求的度数．
24．如图，点C在线段上，M，N分别是，的中点
(1)若，，求线段的长
(2)若C为线段上任一点，且满足，其他条件不变，你能猜出长度吗？写出你的结论并说明理由．
(3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别为，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）
25．如图，数轴上有六个点 ，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为．
(1)若，则表示原点的是点 ，点表示的数是 ．
(2)已知点表示的数是．
求的值；
求的值．
26．如图，已知长方形纸片，点在边上，为上的一个动点，为上的一个动点，将长方形沿直线折叠，点的对应点分别是点和点．
(1)如图，当点落在上时，求的度数
(2)如图，若，求的度数
(3)如图，若，求的度数
(4)若直接写出的度数（用含的代数式表示）
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了倒数，根据乘积是的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数为，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数的大小比较法则是解答本题的关键，根据有理数的大小比较法则“正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小”即可解答．
【详解】由题意得 ，
所以最小的数是，
故选：A．
3．D
【分析】根据题意：的2倍与的和在前，它们的和的平方在后，据此列式解答即可．
【详解】解：“的2倍与的和的平方”列式为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意、准确列式是关键．
4．A
【分析】本题考查了有理数的乘方，负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数，逐项代入验证即可．
【详解】解：A、，，故A符合题意；
B、，，故B不符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了数轴与绝对值的应用，有理数的运算法则，根据数轴及，可得，，又由，得到，即可求解，掌握绝对值表示点到原点的距离的意义是解题的关键．
【详解】解：解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴数轴原点的位置应该在点与点之间，更靠近点，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了互补的含义，两个角的和为，则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可，熟练掌握“两个角的和为，则这两个角互为补角”是解题的关键．
【详解】∵，
∴的补角等于，
故选：．
7．B
【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
【点睛】本题考查了规律的探索.
8．A
【分析】本题考查了比较线段的长短，由，，，得到，即可得到答案，掌握用和差的方法比较线段的长短是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线的性质即可得到结论，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：过平面内已知点作直线，可作直线的条数为无数条，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，发现第n个数中，分子为，分母为，据此即可解答．
【详解】∵第1个数：，
第2个数：，
第3个数：，
第4个数：，
第5个数：，
……
第n个数：，
∴第2022个数是．
故选：B．
11．C
【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据题意可以看出括号内之和为分数，与之积为只有乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
【详解】解：，
，
，
故选：．
12．C
【分析】利用已知将图形绕点O逆时针旋转90°得出符合题意的图形即可．
【详解】如图所示：将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是
．
故选C．
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，熟悉图形的性质是解题的关键．
13．D
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据题意分别求出第个台阶的数，找到规律即可将第1个台阶至第个台阶上的数相加求解．
【详解】解：设第五个台阶上的数为，第六个台阶上的数为，第七个台阶上的数为，第八个台阶上的数为，
任意相邻四个台阶上的数的和都相等，
，
．
同理可得：，，，
由此可知从下到上四个台阶的数分别为，
从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，
前四个台阶上的数的和为：，
，
从下到上前个台阶上的数的和为：．
故选∶D．
14．B
【分析】本题考查角的和与差．根据角的和与差逐个判断即可解答．
【详解】由图可得：，判断①题正确，嘉淇同学做对了；
，判断②题正确，嘉淇同学做对了；
，判断③题错误，嘉淇同学做错了；
，判断④题正确，嘉淇同学做错了．
∴他做对了2道题．
故选：B．
15．C
【分析】本题考查了旋转的性质，由三角形绕着点逆时针连续旋转三次得到三角，每次旋转的角度都是，可得，再利用角的和差关系即可求解，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．
【详解】解：∵将三角形绕着点逆时针连续旋转三次得到三角形，每次旋转的角度都是，
∴，
∵，
∴，
故选：．
16．B
【分析】本题考查列代数式．
根据收费标准，应该根据a的值分类列式，即可解答．
【详解】根据题意，得
①若，则应交水费为元；
②若，则应交水费为（元）．
因此，甲、丙答案合在一起才完整．
故选：B
17．##135度
【分析】本题考查有关三角板中角度的计算．根据一幅三角板中各角的度数计算即可．
【详解】由图可得，．
故答案为：
18． 不是； 或．
【分析】（）根据“好点”的定义即可求解；
（）分，两种情况讨论，分别求解即可；
本题考查线段的和差倍分，能理清题意，并根据题意进行判断及能分情况讨论是解题的关键．
【详解】（）若是中点，
则，
不符合“好点”的定义，
故答案为：不是；
（）当，
∴ ；
当，
∴ ；
∴，
故答案为：或．
19． ； ； 或．
【分析】（）根据数轴上两点间的距离即可求解；
（）先求出的中点表示的数，设点表示的数为，再分两种情况：当点在的中点的右侧时，当点在的中点的左侧时，分别列出方程求解，即可．
本题主要考查数轴上点表示的数以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离求法以及根据等量关系列方程是解题的关键．
【详解】（）∵，两点表示的数分别为，，
∴，
故答案为：；
（）当点与点重合时，即为中点，
∴，
故答案为：；
∵数轴上，两点表示的数分别为，，
∴的中点表示的数为，
设点表示的数为，
当点在的中点的右侧时，
∵与关于点对称，
∴表示的数为：，
∴，解得：；
当点在的中点的左侧时，则，解得：，
综上所述：点表示的数为或，
故答案为：或．
20．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，熟记“先乘方再乘除最后加减，一个负数的绝对值等于它的相反数”是解题关键．
【详解】解：
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：


（2）解：

【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
22．(1)；
(2)；
(3)填“”，．
【分析】()根据有理数的运算法则进行计算即可得到结果；
()根据计算结果确定出“□”内的符号即可；
()“□”内填上“”，利用乘法分配律计算即可得到结果；
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴“□”内的符号应是“”，
故答案为：；
（3）解：填“”，
，
，
，
．
23．(1)；
(2)．
【分析】（）由得到，由平分得到，利用角的和差关系即可求解；
（）由得到，，由平分得到，利用角的和差关系即可求解；
本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据图形找到所求角之间的和差关系．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查线段的中点，线段的和与差．
（1）根据M，N分别是，的中点可求出，的长，从而，即可解答；
（2）根据M，N分别是，的中点可求出，，因此，即可解答；
（3）猜想：．根据M，N分别是，的中点可求出，，因此，即可证明．
【详解】（1）∵M，N分别是，的中点，
∴，
，
∴；
（2）∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∴；
（3）猜想：．
作图为：
∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∴．
25．(1)，；
(2)；．
【分析】（）根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数；
（）根据的长度求单位长度即可；写出点分别对应的数，求和即可；
本题考查了有理数的运算，数轴，掌握数形结合分析问题是解题的关键．
【详解】（1）解：∵表示的数为，，，
∴点表示原点，
∵，
∴点表示的数是，
故答案为：，；
（2）解：∵点表示的数为，点表示的数是，
∴，
∴；
∵，点表示的数为，点表示的数是，
∴分别对应的数为，，，，，，
∴．
26．(1)；
(2)；
(3)；
(4)或 ．
【分析】（）由翻折性质得，，结合可得答案；
（）由知，据此得，根据可得答案；
（）由知，根据可得答案；
（）分别结合图和图两种情况，先表示出的度数，再分别根据和求解可得答案．
【详解】（1）解：由翻折得：，，
∵，
∴；
（2）解：由 () 知，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵ ，
∴，
∴；
（4）解：如图，∵，
∴
∵，，
∴，
∴；
如图，∵ ，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
综上，的度数为或 ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，角度的和差倍分运算，掌握折叠的性质是解题的关键．