01集合与常用逻辑用语-江苏省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（苏教版）

这是一份01集合与常用逻辑用语-江苏省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（苏教版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）已知集合则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏扬州·高三校联考期末）已知集合，，则（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·江苏扬州·高三仪征中学校联考期末）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·江苏南通·高三统考期末）设集合，，若，则实数a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知全集,集合,则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022上·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）已知，，则为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022上·江苏徐州·高三期末）若，，且，则a＝（ ）
A．－9B．－3C．3D．9
10．（2022上·江苏南京·高三期末）若集合则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022上·江苏徐州·高三期末）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022上·江苏南通·高三统考期末）已知集合A＝{x|x2－4＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（ ）
A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}
13．（2022上·江苏扬州·高三统考期末）已知集合，，则A，B间的关系为（ ）
A．A＝BB．BAC．ABD．AB
14．（2022上·江苏南通·高三统考期末）已知集合，则（ ）
A．A∩B＝AB．A∩B＝B
C．D．
二、多选题
15．（2023上·江苏扬州·高三校联考期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．若是第二象限角，则在第三象限
C．已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）为的弧度数为
D．若角的终边过点，则
16．（2022上·江苏南通·高三统考期末）设，为两个平面，下列是“”的充分条件是（ ）
A．，与平面都垂直
B．内有两条相交直线与平面均无交点
C．异面直线，满足，
D．内有个点（任意三点不共线）到的距离相等
17．（2020上·江苏连云港·高三江苏省板浦高级中学校考期末）已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
18．（2020上·江苏镇江·高三统考期末）记集合A＝[a，b]，当θ∈时，函数f（θ）＝2θ的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则b﹣a的最小值是 ．
19．（2018上·江苏常州·高三统考期末）命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是 命题(选填“真”或“假”).
20．（2020上·江苏镇江·高三统考期末）已知集合，，则 .
21．（2020上·江苏扬州·高三统考期末）已知，则“”是“函数为偶函数”的 条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要"）.
22．（2020上·江苏扬州·高三统考期末）已知集合，且，则实数k的值为 .
23．（2020上·江苏常州·高三校联考期末）已知集合，，则 .
四、解答题
24．（2021上·江苏·高三校联考期末）已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．
参考答案：
1．C
【分析】求出函数的定义域、值域即可求解.
【详解】因为单调递增，所以，
所以,
又由解得，所以，
所以，
故选:C.
2．C
【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据集合的包含关系求解即可.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：C
3．B
【分析】解不等式求得集合，由此求得.
【详解】，，
．
故选：B
4．B
【分析】解不等式求得集合，由此求得.
【详解】，所以，
，
所以.
故选：B
5．D
【分析】先化简集合，再利用并集的定义可求得结果.
【详解】因为，，，
故.
故选：D.
6．C
【分析】解不等式得集合，求出对数函数的定义域得集合，由集合间的关系列出关于的不等式，解出即可.
【详解】因为，，
由于，得，即实数a的取值范围，
故选：C.
7．B
【分析】根据集合补集的运算性质,求出即可.
【详解】解:由题知,
,
故或.
故选:B
8．C
【分析】根据题意求出集合A，B，再由补集与交集的定义及运算求解即可
【详解】解：已知，
则，解得，
，
又，则，解得，
，
则或，，
，
故选：C.
9．C
【分析】先化简集合A、B，再利用题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值.
【详解】，，
则由可得，，解之得
故选：C
10．D
【分析】将集合分别化简，然后结合交集的运算即可得到结果.
【详解】因为，则，
又因为，则，
所以.
故选：D.
11．D
【分析】解出对数不等式，化简集合A和集合B即可.
【详解】=，
，
，
故选：D.
12．B
【分析】先解不等式求出集合A，再求两集合的交集
【详解】由，得，所以，
因为，
所以,
故选：B
13．D
【分析】求出集合A，再根据集合的元素判断两集合的关系.
【详解】由题意可知，，则AB，
故选:D．
14．A
【分析】解不等式求出集合，及、，根据集合的运算逐项判断可得答案.
【详解】集合，
或，
，
或，
，故A正确，B错误；
或，故C错误；
，故D错误.
故选：A.
15．ABC
【分析】根据含量词的命题否定,弧长,面积公式,诱导公式,任意角三角函数定义分别判断选项即可.
【详解】对于:命题“，”的否定是“，”故正确;
对于: 因为,又因为是第二象限角, ,
所以,则在第三象限,故正确;
对于:已知扇形的面积为4，周长为10，则
或
(舍)或者，故正确；
对于：角的终边过点，当时，，故错误；
故选：.
16．BD
【分析】举反例可判断A，C；由平面的性质，面面平行的判定定理结合充分条件的定义可判断B，D；进而可得正确选项.
【详解】对于A：如图正方体中：平面为平面，平面为平面，平面为平面，此时满足，与平面都垂直，但平面与平面相交，所以，与平面都垂直得不出，所以，与平面都垂直不是的充分条件，故选项A不正确；
对于B：内有两条相交直线与平面均无交点即内有两条相交直线与平面平行，由面面平行的判定定理可得，所以由内有两条相交直线与平面均无交点可得出，故内有两条相交直线与平面均无交点是“”的充分条件，故选项B正确；
对于C：如图正方体中：直线为，直线为，平面为平面，平面为平面，此时符合异面直线，满足，，但平面与平面相交，所以异面直线，满足，得不出，异面直线，满足，不是的充分条件，故选项C不正确；
对于D：若内有个点（任意三点不共线）到的距离相等，则，所以内有个点（任意三点不共线）到的距离相等是“”的充分条件，故选项D正确，
故选：BD.

17．AC
【分析】利用数学结合判断A；利用方程无解判断B；利用数形结合判断C；利用特殊点判断D.
【详解】对于A，表示的几何意义是，即对曲线每一个点与原点构成的直线，与之垂直的直线与曲线都存在交点，如图所示，当点运动时，直线与曲线均有交点，故A正确；
对于B,若满足，则，在实数范围内无解，故B不正确；
对于C，，画出的图象，如图所示，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故C正确；
对于D，，取点，若存在使得成立，则，则一定有，不满足函数的定义域，故不能满足题意中的任意一点这一条件，故D不正确.
故选：AC.
【点睛】思路点睛：本题主要考查向量垂直的坐标表示、新定义问题及数形结合思想的应用，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
18．3
【分析】根据三角函数知识求出，再根据必要条件的概念列式可解得结果.
【详解】函数f（θ）＝2θ.
当θ∈时，,所以，
所以，即，
若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则B⊆A．
所以，所以，
∴b﹣a的最小值是3．
故答案为：3．
【点睛】关键点点睛：将“x∈A”是“x∈B”的必要条件转化为B⊆A，是解题关键.
19．真
【分析】代入特殊值检验是否满足题意即可.
【详解】因为，所以或，
所以当x＝1，则x2－1＝0，满足题意，
所以为真命题.
故答案为：真
【点睛】本题考查真假命题的判断，属基础题.
20．
【解析】先求出集合，然后根据交集的计算，即可求出.
【详解】∵集合
∴集合
∵集合
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，考查了交集的运算，属于基础题．
21．充要
【解析】根据偶函数的定义，列出方程求解，再进行判断.
【详解】函数为偶函数，可得，
即，，所以；
当时，，因为，所以函数为偶函数，
因此“”是“函数为偶函数”的充要条件.
故答案为：充要条件
【点睛】本题考查充要条件的定义及偶函数的性质，属于基础题.
22．4
【解析】根据交集结果知，即可求得k.
【详解】因为，所以，，解得.
故答案为：4
【点睛】本题考查根据交集结果求参数的值，属于基础题.
23．
【解析】求出集合B，即可得出
【详解】∵集合
∴集合
∵集合
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
24．（1）证明见解析，，；（2）答案见解析.
【解析】（1）由，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系，可得为单元素集，进而可列举出，；
（2）由（1）的结果，归纳得，，并利用等比数列求和公式计算出，进而得出与的倍数关系．
【详解】（1）证明：∵，
数列中任意相邻两项具有2倍关系，∴或．
∵，而，∴．
∴为单元素集．
由此，得，，
则，．
（2）由（1）的结果，归纳得，
．
，
因为中的每一个元素的两倍构成的集合等于，
所以．