06幂函数-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版）

这是一份06幂函数-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏常州·高一统考期末）下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）若幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
4．（2022上·江苏常州·高一统考期末）若幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021上·江苏南通·高一海门市第一中学校考期末）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021上·江苏南通·高一统考期末）设点集{是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点}下列选项中的点是集合的元素的为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021上·江苏徐州·高一统考期末）若幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A．1B．C．D．或1
二、多选题
8．（2022上·江苏南通·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．
B．的定义域为
C．的值域为
D．的解集为
9．（2022上·江苏南京·高一校考期末）若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ）
A．函数为奇函数B．函数为偶函数
C．函数在为减函数D．函数在为增函数
10．（2022上·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调增区间为
B．函数为奇函数
C．幂函数是减函数
D．图像关于点成中心对称
11．（2021上·江苏盐城·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．该函数在定义域上是偶函数
B．对定义域上任意实数，，且，都有
C．对定义域上任意实数，，且，都有
D．对定义域上任意实数，，都有
三、填空题
12．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数．则 ．
13．（2023上·江苏南通·高一统考期末）已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为 .
14．（2022上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）幂函数的图象过点，则 .
15．（2022上·江苏南通·高一统考期末）函数的单调递减区间为 ．
16．（2022上·江苏泰州·高一统考期末）若幂函数在区间上是减函数，则整数 ．
17．（2022上·江苏镇江·高一统考期末）设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数 .
18．（2022上·江苏扬州·高一统考期末）已知幂函数满足，则
19．（2021上·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考期末）已知幂函数，若过点，则 ．
20．（2021上·江苏镇江·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则的值为 .
参考答案：
1．D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，
所以.
故选：D
2．D
【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，在为增函数，故A错误.
对选项B，在为增函数，故B错误.
对选项C，在为减函数，
设，定义域为，
，所以为偶函数，故C错误.
对选项D，在为减函数，
设，定义域为，
，所以为奇函数，故D正确.
故选：D
3．C
【分析】设出幂函数的解析式，代入点求得解析式，进而求值即可．
【详解】设幂函数，
由题意得，解得，所以．
所以．
故选：C．
4．A
【分析】根据为幂函数，可设，代入点，可求得n值，即可得答案.
【详解】因为为幂函数，
所以设，又过点，
所以，解得，
所以.
故选：A
5．D
【分析】分别利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，即可得正确选项.
【详解】，
，
，
因为在单调递增，所以，即，
因为在上单调递增，，所以，即，
所以，即
故选：D.
6．D
【解析】设出指数函数、幂函数与对数函数的解析式，分别将每个选项中的点的坐标代入幂函数解析式求解，判断是否有解，然后再判断是指数函数与幂函数的交点还是对数函数与幂函数的交点.
【详解】设指数函数：且；幂函数：（为有理数）；对数函数：且；由题意，集合的元素一定满足幂函数的解析式，对A，代入幂函数方程得，，显然不成立；对B，代入幂函数方程得，，显然也不成立；对C，代入幂函数方程得，，无解；对D，代入幂函数方程得，，得，所以此时幂函数为，又因为，所以不是对数函数上的点，所以该点为指数函数与幂函数的交点，代入指数函数得，，得，所以D符合题意.
故选：D.
7．A
【解析】先根据是幂函数即可求出或，再根据在上是增函数，即可求出的值.
【详解】解：是幂函数，
，
即，
解得：或，
又在上是增函数，
故，
即，
故.
故选：A.
8．BCD
【分析】根据幂函数的定义，结合幂函数的性质逐一判断即可.
【详解】设，因为的图象经过点，
所以，显然选项A不正确；
因为只有非负实数有算术平方根，所以的定义域为，因此选项B正确；
因为，所以有，因此选项C正确；
由，所以选项D正确，
故选：BCD
9．AC
【分析】先根据幂函数图像经过点，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解.
【详解】因为是幂函数，所以设，
又的图像经过点，所以，所以，即，
所以函数为奇函数，且在为减函数，故AC正确，BD错误；
故选：AC.
10．ABD
【分析】利用函数性质相关的定义以及复合函数的同增异减性质逐项分析.
【详解】对于A， ， 是减函数， 在 是减函数，
在 是增函数，根据复合函数同增异减的性质，在 时是增函数，正确；
对于B， ，是奇函数，正确；
对于C， ，当 时， 并且是减函数，
所以 是增函数，错误；
对于D， ，相当于函数 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，
而 是关于原点对称的，所以 是关于 对称的，正确；
故选：ABD.
11．BC
【分析】求出函数，可求得定义域不关于原点对称，从而可判断选项A；由函数为增函数，即可判断选项B；作差判断符合，即可判断选项C；计算与，即可判断选项D．
【详解】解：因为幂函数的图象经过点，所以，所以，
所以，定义域为,，为非奇非偶函数，故A错误；
由幂函数的性质可知在,上为增函数，所以对任意实数，,，不妨设，则，所以，，所以，故B正确；
任意实数，,，不妨设，则，又，所以，即，所以，故C正确．
，，所以与不一定相等，故D错误．
故选：BC．
12．（答案不唯一）
【分析】根据幂函数的性质即可求解.
【详解】根据幂函数在单调递增，可得
故答案为：（答案不唯一）
13．
【分析】由已知可得，代入可得，，平方后根据的取值范围即可求出答案.
【详解】由已知可得，所以，所以.
则，.
因为，
所以，当时，有最大值4.
所以，所以的最大值为2.
故答案为：2.
14．
【分析】将点坐标代入函数解析式，解出.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，即，得.
故答案为：.
15．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间．
【详解】由，得或，
令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，
∴函数的单调递减区间为．
故答案为：．
16．2
【分析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值
【详解】因为幂函数在区间上是减函数，
所以，解得，
因为，
所以，
故答案为：2
17．（答案不唯一）
【分析】利用幂函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的幂函数即可.
【详解】由题意可得，幂函数需满足在第二象限内有图象且在上是单调递减即可，所以，故满足上述条件的可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
18．
【分析】先求得的解析式，然后求得.
【详解】设，
则
故答案为：
19．/0.5
【分析】先设出幂函数，根据过点，求出幂函数，进而求出函数值.
【详解】设幂函数，代入点得：，解得：，所以，所以.
故答案为：
20．
【解析】设幂函数的解析式为，代入点，求得，即可求解的值，得到答案.
【详解】设幂函数的解析式为，
因为幂函数的图象经过点，
可得，解得，即，
所以.
故答案为：.