河南省南阳市第十三中学校等校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省南阳市第十三中学校等校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．如果将各边的长度都扩大到原来的3倍，那么锐角的正弦值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．没有变化D．缩小到原来的三分之一
2．在中，若，则的余角度数是（ ）
A．45°B．15°C．75°D．105°
3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线与相同的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴C．有最低点D．对称轴是x轴
5．如图，在中，，，点D是斜边AB的中点，那么的度数为（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（ ）
A．B．C．D．1
7．已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．若点、都在抛物线上，则线段MN的长为（ ）
A．B．C．4D．2
10．如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式：______．
12．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______m．
第12题图
13．抛物线不经过第______象限．
14．已知点G是等边的重心，那么的正弦值是______．
15．已知：抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大．其中正确的结论是______．（填序号）
第15题图
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（2）
17．（8分）如图，抛物线分别经过点，，．求抛物线的函数解析式．
18．（9分）已知二次函数．
（1）直接写出二次函数图象的顶点坐标______；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当时，y的取值范围是______．
19．（8分）如图，在中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，，，．
（1）求BC的长；
（2）求的值．
20．（9分）如图①，南阳光武大桥横跨白河两岸，是连接南阳中心城区和南阳机场及高铁站的重要交通要道，该桥为独塔斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量光武大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：
方案设计：如图②，分别在A，B两点放置测角仪测得和的度数；
数据收集：A，B两点的距离为63米，测角仪AD和BE的高度为1.2米，，；
问题解决：求光武大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离．（结果保留整数．参考数据：，，）
（图①） （图②）
（1）根据上述方案及数据，请你完成求解过程；
（2）你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些（写出一条即可）．
21．（10分）二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．
（1）该二次函数与y轴交点是______，对称轴是______．
（2）求出该二次函数的表达式；
（3）向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图象所对应的二次函数表达式．
22．（10分）为了推广劳动教育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图所示，某中学用一段长为30米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园ABCD供学生参加劳动实践，已知学校该段围墙长为12米．
（1）能围成一个面积为72平方米的矩形菜园吗？请说明理由；
（2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？
23．（11分）已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，请直接写出P点坐标．
2023年秋期南阳市第十三中学校第二次限时督导训练数学试题
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C
11．，（答案不唯一） 12． 13．四 14． 15．①②④⑤
16．解：（1）；
（2）原式．
17．解：∵抛物线经过点，，∴设抛物线的解析式为：，
代入得：，即，解得：，
∴抛物线的解析式：．（其它求函数表达式的方法均可）
18．（1） （2）如图 （3）（每小题3分）
19．解：（1）∵AD是BC边上的高，∴．
在中，∵，，∴，∴，
在中，∵，∴．∴．
（2）∵AE是BC边上的中线，∴．
在中，．
20．解：（1）过点C作，并延长CG交AB于点H，
由题意得：米，米，
设米，在中，，∴（米），
在中，，∴（米），
∵，∴，解得：，
∴（米），
∴光武大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离约为37米；
（2）我认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项是：使用测角仪测量时，要与地面垂直．（答案不唯一）
21．，直线
（2）∵，，均在抛物线上，
∴，解得，∴抛物线的解析式为：；
（3）∵抛物线向下平移4个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是．
22．解：（1）能，理由如下：
设矩形平行于墙的长度为，则垂直于墙的长度为，
菜园的面积，
解得（不合题意，舍）或，∴能，此时矩形的两边长分别为6m和12m；
（2）设矩形的长为，则宽为，
菜园的面积，
∵当时，S随x的增大而增大，∴当时，，
答：当矩形的长为12m、宽为9m时矩形的面积最大，最大面积为．
23．解：（1）因为二次函数的图象经过，，
所以，解得．所以一次函数解析式为；
（2）∵抛物线对称轴，，，
∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，
此时最小，；
（3）P点坐标为：，，，．x
…
－3
－2
－1
0
…
y
…
－2
－2
0
4
…