河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市梁园区第六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3
B．任意一个六边形的外角和等于360°
C．打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻
D．随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数
3．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C＝20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．10°B．20°C．40°D．60°
4．（3分）将抛物线平移得到抛物线，则下列平移过程正确的是（ ）
A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位
C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位
5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是绿球的概率为（ ）
A．B．C．D．1
7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（ ）
A．40°B．70°C．110°D．140°
8．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为1.6米，则积水的最大深度CD为（ ）
A．0.5米B．0.4米C．0.3米D．0.2米
10．（3分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为18cm，扇面的宽度BD的长为12cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a≥－2B．a＜3C．－2≤a＜3D．－2≤a≤3
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）平面直角坐标系内与点P（4，5）关于原点对称的点的坐标是______．
14．（3分）已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
15．（3分）历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表：
由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是______．（结果保留小数点后一位）．
16．（3分）如图，点M坐标为（0，1），点A坐标为（1，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，则线段OD的最大值为______．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）解方程：．
18．（6分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值．
19．（6分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF．
求证：OE＝OF．
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．（7分）某学习平台去年十月新注册用户为200万，十二月新注册用户为288万，求该学习平台去年十月至十二月新注册用户月平均增长率为多少？
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，1），点B（1，0），点C（2，－2）．
（1）请作出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE，其中点A，点C的对应点分别为点D，点E．分别写出点D，点E的坐标．
（2）请直接写出（1）中点A在旋转过程中经过的弧长为______．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22．（8分）2018元旦联欢会上，小刚设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转），当两个转盘的指针所指字母相同时，该同学即可获奖．
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他获奖的概率是多少？
23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将线段BD绕点B按逆时针方向旋转60°后得到BE，连接AE．求证：
（1）△ABE≌△CBD．
（2）AE∥BC．
六、解答题（每小题12分，共24分）
24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边BC上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，连接OA，且OA＝OB．连接CE交OA于点F．
（1）求证：AB＝2AC．
（2）若，求线段OC，CF的长．
25．（12分）已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为点D．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）是否存在一点E，使得以点A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点F是直线AD上方的抛物线上一动点，当点F运动到什么位置时，四边形ABDF的面积S最大？请求出此时S的最大值和点F的坐标．
答案
1C 2B 3C 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10B 11C 12D
13．（－4，－5）14．1315．0.516．
17．解：，
∴
∴，．
18．解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得k＝2．
19．证明：连接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
在△OAE和△OBF中
∴△OAE≌△OBF（SAS）．
∴OE＝OF．
20．解：新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），
根据题意得，
解得，（舍），
答：去年十月至十二月新注册用户月平均增长率为20%．
21．解：（1）如图，△DBE即为所求．
由图可得，D（0，3），E（3，1）．
（2）由勾股定理得，
∴点A在旋转过程中经过的弧长为．
故答案为：．
22．解：（1）画树状图得：
则共有6种等可能的结果；
（2）∵小亮获只有1种情况，
∴他获奖的概率是．
23．证明：（1）由旋转可知，∠EBD＝60°，BE＝BD，
∵△BAC是等边三角形，∴∠ABC＝∠DCB＝60°，AB＝BC，
∵∠EBD＝∠ABC＝60°，∴∠EBD－∠ABD＝∠ABC－∠ABD，
即∠EBA＝∠DBC，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
（2）由（1）知，△ABE≌△CBD，∴∠EAB＝∠DCB，
∵∠ABC＝∠DCB＝60°，∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC．
24．（1）证明：连接OE，
∵AB与⊙O相切于点E，∴AB⊥OE，∴∠AEO＝∠BEO＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴AC⊥OC，
∵OC是⊙O的半径，AC⊥OC，∴AC与⊙O相切于点C，
∴AE＝AC，
在Rt△AEO和Rt△BEO中，
∴Rt△AEO≌Rt△BEO（HL），
∴AE＝BE，
∴AB＝2AE，
∴AB＝2AC．
（2）解：∵ ∴
∴，
∴OA＝OB＝3－OC，
∵，且OE＝OC，
∴，
解得OC＝1，
∴OE＝1，OA＝OB＝BC－OC＝2，
∵，
∴点O、点A都在线段CE的垂直平分线上，
∴OA垂直平分CE，
∵，
∴，
∴
∴
∴线段OC，CF的长分别是1、．
25．解：（1）设抛物线的表达式为：，
则，则－3a＝6，
解得：a＝－2，
故抛物线的表达式为：；
（2）存在，理由：
由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝1，
∵点C关于该抛物线对称轴的对称点为点D，则点D（2，6），
设点E（x，y），
当AC是对角线时，由中点坐标公式得：－1＝x＋2且6＝6＋y，
解得：x＝－3且y＝0，
即点E（－3，0）；
当AD是对角线时，由中点坐标公式得：－1＋2＝x且6＝6＋y，
解得：x＝1且y＝0，
即点E（1，0）；
当AE是对角线时，由中点坐标公式得：2＝－1＋x且6＋6＝y，
解得：x＝3且y＝12，
即点E（3，12）；
综上，点E的坐标为（－3，0）或（1，0）或（3，12）；
（3）过点F作FH∥y轴交AD于点H，
由点A、D的坐标得直线AD的表达式为：y＝2x＋2，
设点，点，
则四边形ABDF的面积
∵－3＜0，故S有最大值，当时，四边形ABDF的面积最大值为，此时，将F点的横坐标代入得其纵坐标为7.5，故F点坐标为．
抛掷次数
2048
4040
10000
12000
24000
“正面朝上”的频率
0.5181
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005