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- 专题1.2 集合的基本关系（7类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册） 试卷 0 次下载
- 专题1.3 集合的基本运算（6类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册） 试卷 0 次下载
- 专题1.4 充分条件与必要条件（5类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册） 试卷 0 次下载
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- 专题1.6 等式性质与不等式性质（4类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册） 试卷 0 次下载
专题1.1 集合的概念（7类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）
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这是一份专题1.1 集合的概念（7类必考点）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册），文件包含专题11集合的概念7类必考点北师大版必修第一册原卷版docx、专题11集合的概念7类必考点北师大版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc7929" 【必考点1 集合的含义】 PAGEREF _Tc7929 \h 1
\l "_Tc16519" 【必考点2 元素与集合的关系】 PAGEREF _Tc16519 \h 2
\l "_Tc9628" 【必考点3 集合中元素的个数】 PAGEREF _Tc9628 \h 2
\l "_Tc19640" 【必考点4 集合中元素的确定性、互异性、无序性】 PAGEREF _Tc19640 \h 3
\l "_Tc18952" 【必考点5 有限集与无限集】 PAGEREF _Tc18952 \h 3
\l "_Tc11156" 【必考点6 常用数集与点集】 PAGEREF _Tc11156 \h 4
\l "_Tc6024" 【必考点7 集合的表示方法】 PAGEREF _Tc6024 \h 5
【必考点1 集合的含义】
【知识点：集合】
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
1．（2022春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．中国著名的数学家
2．（2021秋•湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（ ）
①湖北省所有的好学校；
②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；
③n的近似值；
④不大于5的自然数．
A．①②B．②③C．②④D．③④
3．（2021秋•城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（ ）
A．一切很大的数B．好心人
C．漂亮的小女孩D．方程x2﹣1＝0的实数根
4．（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点
B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生
D．与△ABC大小相仿的所有三角形
【必考点2 元素与集合的关系】
【知识点：元素与集合的关系】
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．
5．（2022•长沙模拟）已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）{∅}；
（2）{{∅}}；
（3）∅；
（4）{{∅}，∅}．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
6．（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（ ）
①12∈Q；②2∉R；③0∈N*；④π∈Z．
A．1B．2C．3D．4
7．（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（ ）
A．﹣2∈{0，1}B．32∈ZC．π∈RD．5∈∅
【必考点3 集合中元素的个数】
8．（2022•全国一模）已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．（2021秋•长寿区期末）设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（2021秋•芜湖期末）集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素个数是（ ）
A．0B．4C．5D．6
11．（2021秋•三元区校级月考）如果集合M＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）
A．4B．2C．1D．0
【必考点4 集合中元素的确定性、互异性、无序性】
【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．
（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．
（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．
12．（2021秋•汇川区校级月考）已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（ ）
A．0B．1或﹣27C．1D．﹣27
13．（2021•南充模拟）若集合S＝{a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
14．（2021秋•泗县校级月考）数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（ ）
A．{2，5}B．{﹣2，-5}C．{±2，±5}D．{2，-5}
15．（2021•郓城县校级一模）在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
16．（2022•江西）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
17．（2021秋•市中区校级期中）含有三个实数的集合可表示为{a，ba，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
【必考点5 有限集与无限集】
18．（2021秋•覃塘区校级月考）下列集合中有限集的个数是（ ）
①不超过π的正整数构成的集合；
②平方后等于自身的数构成的集合；
③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；
④所有小于2的整数构成的集合．
A．1B．3C．2D．4
19．（2021秋•青羊区校级期中）以下集合为有限集的是（ ）
A．由大于10的所有自然数组成的集合
B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合
C．由24与30的所有公约数组成的集合
D．由24与30的所有公倍数组成的集合
20．（2021秋•兴宁市校级月考）设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集
C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集
21．（2021•涿鹿县校级开学）设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是（ ）
A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q
22．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（ ）
A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集
C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集
23．（2021秋•杨浦区校级期中）若整数集Z的子集S满足条件：对任何a，b∈S，都有a﹣b∈S，就称S是封闭集．下列命题中错误的是（ ）
A．若S是封闭集且S≠{0}，则S一定是无限集
B．对任意整数a，b，S＝{n|ax+by，x，y∈Z}是封闭集
C．若S是封闭集，则存在整数k∈S，使得S中任何元素都是k的整数倍
D．存在非零整数a，b和封闭集S，使得a，b∈S，但a，b的最大公约数d∉S
【必考点6 常用数集与点集】
24．集合M＝{（x，y）|xy＞0，x+y＜0，x∈R，y∈R}是（ ）
A．第一象限的点集B．第二象限的点集
C．第三象限的点集D．第四象限的点集
25．（2021秋•安康月考）方程组x+y=1x-y=3的解集是（ ）
A．{2，﹣1}B．{x＝2，y＝﹣1}
C．{（x，y）|（2，﹣1）}D．{（2，﹣1）}
26．（2021秋•西城区期末）方程组x+y=0x2+x=2的解集是（ ）
A．{（1，﹣1），（﹣1，1）}B．{（1，1），（﹣2，2）}
C．{（1，﹣1），（﹣2，2）}D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}
27．（2021秋•垫江县校级月考）若用列举法表示集合A＝{（x，y）|2y-x=7x+y=2}，则下列表示正确的是（ ）
A．{x＝﹣1，y＝3}B．{（﹣1，3）}C．{3，﹣1}D．{﹣1，3}
【必考点7 集合的表示方法】
【知识点：集合的表示方法】
28．（2021秋•昌吉州期末）集合A={x∈N*|63-x∈N*}用列举法可以表示为（ ）
A．{3，6}B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
29．（2021秋•合肥期末）集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}
30．（2021秋•桂林期末）下列集合表示正确的是（ ）
A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}
31．（2022春•南关区校级期末）集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）
A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}
32．（2021秋•宜春期末）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（ ）
A．{x|x≤﹣3或x≥3}B．{x|﹣3≤x≤3}C．{x|x≤﹣3}D．{x|x≥3}列举法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系
结构法
从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断
数轴法
在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc7929" 【必考点1 集合的含义】 PAGEREF _Tc7929 \h 1
\l "_Tc16519" 【必考点2 元素与集合的关系】 PAGEREF _Tc16519 \h 2
\l "_Tc9628" 【必考点3 集合中元素的个数】 PAGEREF _Tc9628 \h 2
\l "_Tc19640" 【必考点4 集合中元素的确定性、互异性、无序性】 PAGEREF _Tc19640 \h 3
\l "_Tc18952" 【必考点5 有限集与无限集】 PAGEREF _Tc18952 \h 3
\l "_Tc11156" 【必考点6 常用数集与点集】 PAGEREF _Tc11156 \h 4
\l "_Tc6024" 【必考点7 集合的表示方法】 PAGEREF _Tc6024 \h 5
【必考点1 集合的含义】
【知识点：集合】
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
1．（2022春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．中国著名的数学家
2．（2021秋•湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（ ）
①湖北省所有的好学校；
②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；
③n的近似值；
④不大于5的自然数．
A．①②B．②③C．②④D．③④
3．（2021秋•城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（ ）
A．一切很大的数B．好心人
C．漂亮的小女孩D．方程x2﹣1＝0的实数根
4．（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点
B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生
D．与△ABC大小相仿的所有三角形
【必考点2 元素与集合的关系】
【知识点：元素与集合的关系】
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．
5．（2022•长沙模拟）已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1）{∅}；
（2）{{∅}}；
（3）∅；
（4）{{∅}，∅}．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
6．（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（ ）
①12∈Q；②2∉R；③0∈N*；④π∈Z．
A．1B．2C．3D．4
7．（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（ ）
A．﹣2∈{0，1}B．32∈ZC．π∈RD．5∈∅
【必考点3 集合中元素的个数】
8．（2022•全国一模）已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．（2021秋•长寿区期末）设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（2021秋•芜湖期末）集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素个数是（ ）
A．0B．4C．5D．6
11．（2021秋•三元区校级月考）如果集合M＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（ ）
A．4B．2C．1D．0
【必考点4 集合中元素的确定性、互异性、无序性】
【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．
（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．
（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．
12．（2021秋•汇川区校级月考）已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（ ）
A．0B．1或﹣27C．1D．﹣27
13．（2021•南充模拟）若集合S＝{a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
14．（2021秋•泗县校级月考）数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（ ）
A．{2，5}B．{﹣2，-5}C．{±2，±5}D．{2，-5}
15．（2021•郓城县校级一模）在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
16．（2022•江西）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
17．（2021秋•市中区校级期中）含有三个实数的集合可表示为{a，ba，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
【必考点5 有限集与无限集】
18．（2021秋•覃塘区校级月考）下列集合中有限集的个数是（ ）
①不超过π的正整数构成的集合；
②平方后等于自身的数构成的集合；
③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；
④所有小于2的整数构成的集合．
A．1B．3C．2D．4
19．（2021秋•青羊区校级期中）以下集合为有限集的是（ ）
A．由大于10的所有自然数组成的集合
B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合
C．由24与30的所有公约数组成的集合
D．由24与30的所有公倍数组成的集合
20．（2021秋•兴宁市校级月考）设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集
C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集
21．（2021•涿鹿县校级开学）设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是（ ）
A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q
22．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（ ）
A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集
C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集
23．（2021秋•杨浦区校级期中）若整数集Z的子集S满足条件：对任何a，b∈S，都有a﹣b∈S，就称S是封闭集．下列命题中错误的是（ ）
A．若S是封闭集且S≠{0}，则S一定是无限集
B．对任意整数a，b，S＝{n|ax+by，x，y∈Z}是封闭集
C．若S是封闭集，则存在整数k∈S，使得S中任何元素都是k的整数倍
D．存在非零整数a，b和封闭集S，使得a，b∈S，但a，b的最大公约数d∉S
【必考点6 常用数集与点集】
24．集合M＝{（x，y）|xy＞0，x+y＜0，x∈R，y∈R}是（ ）
A．第一象限的点集B．第二象限的点集
C．第三象限的点集D．第四象限的点集
25．（2021秋•安康月考）方程组x+y=1x-y=3的解集是（ ）
A．{2，﹣1}B．{x＝2，y＝﹣1}
C．{（x，y）|（2，﹣1）}D．{（2，﹣1）}
26．（2021秋•西城区期末）方程组x+y=0x2+x=2的解集是（ ）
A．{（1，﹣1），（﹣1，1）}B．{（1，1），（﹣2，2）}
C．{（1，﹣1），（﹣2，2）}D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}
27．（2021秋•垫江县校级月考）若用列举法表示集合A＝{（x，y）|2y-x=7x+y=2}，则下列表示正确的是（ ）
A．{x＝﹣1，y＝3}B．{（﹣1，3）}C．{3，﹣1}D．{﹣1，3}
【必考点7 集合的表示方法】
【知识点：集合的表示方法】
28．（2021秋•昌吉州期末）集合A={x∈N*|63-x∈N*}用列举法可以表示为（ ）
A．{3，6}B．{1，2}
C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
29．（2021秋•合肥期末）集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}
30．（2021秋•桂林期末）下列集合表示正确的是（ ）
A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}
31．（2022春•南关区校级期末）集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）
A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}
32．（2021秋•宜春期末）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（ ）
A．{x|x≤﹣3或x≥3}B．{x|﹣3≤x≤3}C．{x|x≤﹣3}D．{x|x≥3}列举法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系
结构法
从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断
数轴法
在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系
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