专题1.10 预备知识（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）

这是一份专题1.10 预备知识（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册），文件包含专题110预备知识能力提升卷北师大版必修第一册原卷版docx、专题110预备知识能力提升卷北师大版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021·全国·高考真题）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩∁UB=（ ）
A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}
2．（2021·河北·石家庄市第四十四中学高一阶段练习）设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是（ ）
A．c2>cdB．a-cC．ac>bdD．ca-db>0
3．（2022·湖南·株洲市南方中学高一阶段练习）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·江西·赣州市厚德外国语学校高一阶段练习）若不等式|x-1|A．{a∣a≥3}B．{a∣a≥1}C．{a∣a≤3}D． {a∣a≤1}
5．（2022·全国·高一课时练习）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．∃x∈R,x2+x+3=0
B．∀x∈R,x2+x+2>0
C．∀x∈R,x2>x
D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，则对于任意的n,m∈N*，都有A∩B=∅
6．（2022·河南安阳·高一期末（文））已知a>0,b>1，且a(b-1)=4，则a+b的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2022·江苏·金陵中学高一阶段练习）已知a>0，b>0且ab＝1，不等式12a+12b+ma+b≥4恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≥4C．m≥6D．m≥8
8．（2022·全国·高一单元测试）若正数a、b满足ab=2a+b+5，设y=a+b-412-a-b，则y的最大值是
A．12B．-12C．16D．-16
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022·安徽省桐城中学高一阶段练习）已知全集U=R，集合A=x|-2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m-1，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是（ ）
A．m|6C．m|-210．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高一阶段练习）设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（ ）
A．9B．8C．7D．6
11．（2022·全国·高一课时练习）已知集合A=xx=2m-1,m∈Z，B=xx=2n,n∈Z，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（ ）
A．x1x2∈AB．x2x3∈B
C．x1+x2∈BD．x1+x2+x3∈A
12．（2021·湖北·襄阳五中高一期中）已知a，b均为正实数，且a+b=1，则（ ）
A．ab的最大值为14B．ba+2b的最小值为22
C．a2+15b2+15的最小值为15D．a2a+2+b2b+1的最小值为14
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2021·辽宁·大连市第十五中学高一阶段练习）已知集合A={x|-1≤x≤2,x∈Z}，集合B={x|x>0}，则集合A∩B的子集个数为________．
14．（2022·上海·高一单元测试）设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集，若集合M=1,2,3,4,5,6,7，则其偶子集Q的个数为___________.
15．（2021·全国·高一专题练习）已知当a∈[0,2]时，不等式ax2+(a+1)x+1-32a<0恒成立，则x的取值范围为___________.
16．（2021·河南·邓州市第一高级中学校高一阶段练习）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人.这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有________人.
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2022·全国·高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)有理数都是实数；
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)∀x∈{x|x＞0}，x+1x＞2．
18．（2022·全国·高一课时练习）设全集U=R，集合A=x|1≤x≤5，集合B={x|-1-2a≤x≤a-2}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若命题“∀x∈B，则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围.
19．（2022·江苏·常州市西夏墅中学高一阶段练习）（1）已知x>3，求4x-3+x的最小值；
（2）已知x，y是正实数，且x+y=4，求1x+3y的最小值．
20．（2022·全国·高一）设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．
（1）当m＝3时，求A∩B，A∪B；
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
21．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二开学考试）（1）已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集为x|-120的解集；
（2）若不等式x2-mx+(m+7)>0在实数集R上恒成立，求m的范围.
22．（2022·广东·东莞实验中学高一阶段练习）已知集合A=xx2-ax+a2-19=0，集合B=xx2-5x+6=0，集合C=xx2+2x-8=0．
(1)若A∩B=2，求实数a的值；
(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．