专题3.3 指数运算与指数函数（基础巩固卷）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2022·江苏省宝楠国际学校高一阶段练习）(32)12−100的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
2．（2021·全国·高一专题练习）如果指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2,4)，那么a的值是（ ）
A．2B．2C．3D．4
3．（2021·全国·高一专题练习（理））化简a3b23ab2a14b124⋅3ba (a>0，b>0)的结果是（ ）
A．baB．abC．a2bD．b2a
4．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，函数y=2x−2的图像是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）函数f(x)=ax−b的图像如图所示，其中a， b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．06．（2021·全国·高一专题练习）函数y=2x−2−x（ ）
A．是R上的减函数
B．是R上的增函数
C．在−∞,0上是减函数，在0,+∞上是增函数
D．无法判断其单调性
7．（2022·全国·高一单元测试）若函数fx=ax（a>0且a≠1）在区间−2,2上的最大值和最小值的和为103，则a的值为（ ）
A．13B．33C．3D．33或3
8．（2021·全国·高一课前预习）若0A．x多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2021·广东·珠海市田家炳中学高一期中）下列运算结果中，一定正确的是( )
A．a3·a4=a7B．(−a2)3=a6C．8a8=aD．5(−π)5=−π
10．（2022·福建·宁德市高级中学高三阶段练习）若函数y=ax−(b+1)（a>0且a≠1）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．
A．01C．b>0D．b<0
11．（2022·福建·上杭一中高三阶段练习）下列函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（ ）
A．fx=2|x|B．fx=x−2C．fx=x−1xD．fx=2x2+2
12．（2021·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．任取x∈R，都有3x>2x.
B．y=(3)−x是增函数．
C．y=2|x|的最小值为1.
D．在同一坐标系中y=2x与y=2−x的图像关于y轴对称．
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2022·全国·高一单元测试）若a>0且a≠1，则函数f(x)=ax−4+3的图像恒过的定点的坐标为______．
14．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx是指数函数，且f2=9，则f12=______．
15．（2022·全国·高一单元测试）函数fx=4x−2x+1+3在−∞,12的值域为______．
16．（2022·全国·高一专题练习）已知a=(35)−13,b=(35)−14,c=32−34,则a，b，c的大小关系是________.
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2021·全国·高一课时练习）已知指数函数f(x)=ax（a>0，且a≠1），且f(3)=π，求f(0),f(1),f(−3)的值.
18．（2021·全国·高一专题练习）计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）2a23b12−6a12b13÷−3a16b56；（2）m14n−388；（3）3a2−a3÷4a2.
19．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知x12+x−12=3，计算：x2+x−2−7x+x−1+x12+x−12；
（2）设2x=8y+1，9y=3x−9，求x+y的值．
20．（2022·全国·高一课时练习）已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数．
(1)求fx的解析式；
(2)用定义证明fx的单调性．
21．（2021·全国·高一课时练习）已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,14)．
(1)求指数函数f(x)的解析式；
(2)求满足不等式f(x)<14的实数R的取值范围．
22．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=2x−4x.
（1）求y=fx在−1,1上的值域；
（2）解不等式fx>16−9⋅2x；
（3）若关于x的方程fx+m−1=0在−1,1上有解，求m的取值范围.