山东省禹城市李屯乡中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份山东省禹城市李屯乡中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟分值：150分
一、选择题（本题包括12个小题，1-12题每题4分，共48分）
1．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的一元二次方程的两根分别为，，则与的值分别（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为
B．开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
C．开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
D．开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
4．有一人患了传染病，经过两轮传染后共有81人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，二次函数和一次函数在同一坐标系中图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．且
9．若，则的值为（ ）
A．2或-6B．-2或6C．6D．2
10．如图，内接于，连接，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，点在上，，交于，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）；（2）；（3）；（4）直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．方程的根为______．
14．如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为______．
15．已知一扇形，半径为6，圆心角为，则所对的弧长为______．
16．如图，是的直径，弦于点，如果，则的度数是______．
17．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，，四边形的面积为6，则这个反比例函数的表达式为______．
18．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字-2，-1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，，并以此确定点，那么点落在直线上的概率是______．
三、简答题（共7题，共78分。）
19．解下列方程（8分）（1）
（2）
20．（10分）
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，至今已有几百种证明方法，在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释并创制了一幅“勾股圆方图”：后刘徽用“出入相补”原理证明了勾股定理；清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法．
（1）某学校数学活动室进行文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用1幅，恰好选中的画像是刘徽的概率______；
（2）在某次数学活动中，有一个不透明的信封内装有三根长度分别为4cm，6cm和8cm的细木棒，木棒露出纸袋外的部分长度相等，小亮手中有一根长度为10cm的细木棒，现从信封内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒首尾相接放在一起，求抽出的细木棒能与小亮手中的细木棒构成直角三角形的概率（用画树状图或列表的方法求解）
21．（12分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于x轴对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；
（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积．
22．（8分）
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
（1）求电流关于电阻的函数解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，请直接写出该用电器可变电阻应控制在什么范围？
23．（12分）
如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24．（14分）
某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．
（1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？
25．（14分）
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）判断的形状，并证明你的结论；
（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．
九年级数学第二次月考
参考答案
13． 14． 15．． 16．． 17． 18．．
19．（1），
（2），
20．（1）；
（2）解：根据题意可得，树状图如下，
总共有6种情况，是勾股数的有2种情况，
，
抽出的细木棒能与小亮手中的细木棒构成直角三角形的概率为；
21．解：
（1）如图，
（2）如图，
（3）由题意，得，，
线段所扫过的面积为
22．（1）设电流与电阻之间的函数表达式为，
函数图象过点，
，
解得：，
电流与电阻之间的函数表达式为．
（2）解：限制电流不能超过，
，
解得：，
用电器的可变电阻应大于或等于．
23．1）证明：连接、，如图：
为的直径，
．，点是的中点．
是中点，是的中位线．．
，．是的切线．
（2）连接、，
，且，
在中，，，
，
又，
即，
．
24．
（1）解：根据题意，；
（2）由题意：，当时，取得最大值，最大值为2250，
答：当每盒售价定为35元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是2250元；
（3）由题意得：
当时，，
，解得，，，
，又，，
又，随的增大而减小，当时，有最小值，
最小（盒），超市每天至少销售元宵120盒．
25．解：（1）点在抛物线上，
，解得，，
抛物线的解析式为，
则顶点的坐标为；
（2）是直角三角形，
证明：点的坐标为，即，
当，解得，，，
则点的坐标为，即，，，
，由勾股定理得，，，
，
是直角三角形；
（3）由抛物线的性质可知，点与点关于对称轴对称，连接交对称轴于，此时的周长最小，设直线的解析式为：，
由题意得，，解得，，则直线的解析式为：，当时，，
当的坐标为．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
C
C
C
A
C
D
B
D
C