专题04 整式及整式的加减之十大题型-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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列代数式
例题：（2023上·浙江温州·七年级统考期末）“的倍与的的差”用代数式表示为 ．
【答案】
【分析】根据题意直接列代数式即可．
【详解】解：“的倍与的的差”用代数式表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合题意正确列出代数式．
【变式训练】
1．（2023上·河北邢台·七年级校联考期末）某景区门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元．（用式子表示）
【答案】/
【分析】根据单价数量总价，用代数式表示结果即可．
【详解】解：根据单价数量总价得，共需花费元，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．
2．（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）已知a是一位数，b是两位数，若将a放在b的左边，所得到的三位数是 ．
【答案】/
【分析】三位数即个位，十位，百位．百位就是100，百位上是几就意味着有几个100，因此三位数表示为．
【详解】解：根据题意可得所成的三位数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式．重点是对个位，十位，百位的理解．
单项式、系数、次数
例题：（2023下·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）单项式的次数为 ．
【答案】
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得到答案．
【详解】解：单项式的次数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式次数的概念，关键是掌握单项式次数的定义．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃天水·七年级校考期末）单项式的系数是 ，次数是 次．
【答案】 6
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，．
故答案为：，6．
【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．
2．（2023上·四川成都·七年级统考期末）单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】 5
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握它们的定义是解题关键．
多项式、项、系数、次数
例题：（2023上·河北唐山·七年级统考期末）多项式的最高次项的系数是 ．
【答案】
【分析】由题意直接根据多项式的概念进行分析求解即可．
【详解】解：多项式中最高次项为：，系数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多项式的概念，注意掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．
【变式训练】
1．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）多项式的一次项是 ．
【答案】
【分析】根据多项式的项即可回答．
【详解】解：多项式由三个项组成，分别是二次项，一次项及常数项1，所以一次项为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的项，组成多项式的每一个单项式称为多项式的项，该项的次数是几称为几次项，掌握多项式及单项式的相关概念是解题的关键．
2．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）多项式的次数是 ．
【答案】4
【分析】根据多项式次数的定义即可进行解答．
【详解】解：多项式的次数是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查多项式相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
3．（2023上·山东潍坊·八年级校考期末）单项式的系数是 ；若是三次二项式，则等于 ．
【答案】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
【详解】单项式的系数是；.
若是三次二项式，
∴且
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的相关定义，熟练掌握单项式的系数以及多项式的定义是解题的关键．
同类型的判断
例题：（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解答．
【详解】解：A、与是同类项，故A符合题意；
B、与不是同类项，故B不符合题意；
C、与不是同类项，故C不符合题意；
D、与不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·四川凉山·七年级统考期末）下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】A．与所含字母不同，故不是同类项；
B．与相同字母的指数不同，故不是同类项；
C．与所含字母不同，故不是同类项；
D．与是同类项．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．
【详解】解：A．与所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．与是同类项，故此选项符合题意；
D．m与n所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是掌握同类项定义：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
已知同类型求指数中字母或者代数式的值
例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）若与是同类项，则（ ）
A．1B．3C．D．5
【答案】B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·湖南益阳·七年级统考期末）若单项式与是同类项．则的值是 ．
【答案】2
【分析】先根据同类项的定义求得m和n，然后计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项．
2．（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
整式的加减运算
例题：（2023上·江苏常州·七年级统考期末）化简：
(1)； (2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）计算：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
2．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同类项即可得出结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查整式加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
整式的加减中的化简求值
例题：（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将代入计算即可．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简．
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）求的值，其中，．
【答案】
【分析】去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的化简，是解题的关键．
2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=；
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
整式的加减中的无关型问题
例题：（2023上·新疆伊犁·七年级校考期末）若多项式是常数）中不含项，则的值为 ．
【答案】
【分析】先合并同类项得到结果为，再根据项的系数为0可得答案．
【详解】解：
，
∵多项式是常数）中不含项，
∴，
解得：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是合并同类项以及多项式不含某项的含义，理解题意熟练的合并同类项是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ．
【答案】
【分析】先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含二次项，
∴，解得：，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
2．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
已知式子的值，求代数式的值
例题：（2023下·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】由，可得，即，再整体代入求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）已知整式的值为7，则的值为 ．
【答案】
【分析】由整式的值为7，求得，把变形为进而求解．
【详解】解：整式的值为7，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，将求值式子变形后进行整体代入是解题的关键．
2．（2023上·陕西商洛·七年级统考期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；
（2）把化为，再整体代入计算即可；
（3）由已知条件先求解，，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴
；
【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．
整式加减的应用
例题：（2023上·河南漯河·七年级校考期末）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．

(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
【答案】(1)平方米
(2)440平方米
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；
（2）将代入（1）中的代数式，即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
草坪的面积是：(平方米)，
答：草坪的面积是平方米；
（2）当时，(平方米)，
∴草坪的面积是440平方米．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答．
【变式训练】
1．（2023下·山东济南·六年级统考期末）如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中为正整数）．

(1)有一正方形的周长与甲的周长相等，用含的代数式表示正方形的边长；
(2)在（1）的条件下，试探究：该正方形面积与图中乙的面积的差（即是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．
【答案】(1)
(2)是，理由见解析
【分析】（1）根据正方形的周长及长方形的周长公式即可得出答案；
（2）先分别表示出面积再相减化简即可得出答案
【详解】（1），
．
答：正方形的边长为．
（2） 是一个常数．
理由：
．
故是一个常数．
【点睛】本题考查了列代数式及整式加减的应用，熟练掌握正方形和长方形的周长及面积公式是解题的关键．
2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

(1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示）
(2)已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积．
(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．
【答案】(1)
(2)101平方米
(3)20320元
【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
（2）客厅面积是卧室①面积的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积；
（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．
【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：．
（2）解：由题意可得：，
，
总面积（平方米）．
（3）解：总费用
（元）．
答：小王铺地砖的总费用是20320元．
【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．
一、单选题
1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．
【详解】解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．
2．（2023上·云南红河·七年级统考期末）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是（ ）
A．0B．4C．D．
【答案】D
【分析】先合并同类项，再根据多项式中不含三次项，可得，即可求解．
【详解】解：，
∵多项式中不含三次项，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，确定n的值．
3．（2023上·云南红河·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．数字0也是单项式B．单项式的系数是
C．多项式的常数项是2D．是四次三项式
【答案】C
【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：多项式的常数项是，故C错误，符合题意；
A、B、D均正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
4．（2023下·湖北荆州·七年级统考期末）实数、、在数轴上对应的点的位置如图，则化简的结果是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据数轴得出，进而判断出，再化简绝对值即可．
【详解】由数轴得，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，熟练掌握正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数是解题的关键．
5．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为的大长方形则图中阴影部分的周长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设白色小长方形的长为，宽为，则，分别表示出左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，则阴影部分的周长，进行化简即可得到答案．
【详解】解：设白色小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
大长方形的长、宽分别为，
左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，
阴影部分的周长
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
6．（2023上·甘肃酒泉·七年级统考期末）单项式的次数是 ．
【答案】4
【分析】根据单项式的次数的定义得出即可．
【详解】解：单项式的次数是，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．
7．（2023上·山西临汾·七年级山西省临汾市第三中学校校考期末）合并同类项： ．
【答案】
【分析】根据合并同类项的法则计算即可
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．
8．（2023上·四川眉山·七年级统考期末），则的值为 ．
【答案】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性即可求得，的值，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
即，，
故．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对的非负性，偶次方的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
9．（2023上·四川成都·七年级统考期末）若关于、的多项式中不含二次项，则 ．
【答案】2
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，求得m、n的值，然后代入计算即可得出答案．
【详解】解：，
且关于、的多项式不含二次项，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，代数式求值，正确求出m、n的值是解题关键．
10．（2023上·安徽蚌埠·七年级统考期末）自2022年12月1日起，乘坐某市的出租车白天起步价是7元（千米及千米以内为起步价），以后每千米收费是元．已知小明周日上午乘出租车到达目的地行驶的路程为，则需要付费为 元．
【答案】
【分析】根据收费规则，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，得：需要付费（元）；
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握收费规则，正确的进行求解．
三、解答题
11．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】去括号，计算加减法，再将字母的值代入计算．
【详解】解：原式
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
12．（2023上·陕西商洛·七年级统考期末）先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)已知，，求的值，其中，．
【答案】(1)；
(2)；
【分析】（1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案；
（2）先将化到最简，然后代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
当，时，原式
（2）解：
当，时，
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取．
13．（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到结果；
（3）先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后把a的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）
，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟记合并同类项的法则是解题关键．
14．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案；
（2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
当，时，
；
（2）解：由题意可得，
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：；
【点睛】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为0．
15．（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）小齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
(1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是_________；
(2)已知小齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是在第_________步，错误原因是_________；
(3)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)去括号的法则
(2)二，中括号前为负数，去括号后没有变号
(3)，14
【分析】（1）根据去括号的法则即可进行解答；
（2）根据去括号得法则即可进行解答；
（3）先将整式进行化简，再代入求值即可．
【详解】（1）解：第一步运算的理论依据是：去括号的法则；
故答案为：去括号的法则．
（2）解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后没有变号．
故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号．
（3）原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．
16．（2023上·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．

(1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：小长方形的宽为4，
小长方形的长为，
小长方形的周长；
（2）解：由图可知：
阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为12，较短边为，
阴影图形与阴影图形的周长之和
，
阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键．
17．（2023上·河南南阳·七年级校联考期末）疫情肆虐，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产、两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共个，两种口罩的成本和售价如下表：
设每天生产种口罩个．
(1)① 每天生产种口罩__________________个；
② 用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含的代数式表示该工厂每天获得的利润（利润=售价-成本），并将所列代数式进行化简；
(3)当时，求每天获得的利润．
【答案】(1)①②元
(2)（元
(3)55000 元
【分析】（1）①根据每天两种口罩的生产量共50000个，即可得出答案；
②由题意A种口罩成本为0.5元/个，B种口罩的成本为2.5元/个，列代数式即可得出答案；
（2）由题意A种口罩利润为0.5元/个，B种口罩的利润为1.5元/个，列代数式即可得出答案；
（3）根据（2）所得结果即可得出答案．
【详解】（1）①若设每天生产A种口罩x个，则每天生产B种口罩个．
故答案为：．
②根据题意可得，该工厂每天的生产成本为：
（元）；
（2）根据题意可得，该工厂每天获得的利润为：
（元）；
（3）当时，（元）．
所以当 时，每天获得的利润为55000元．
【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．
18．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，
例：化简．
解：原式
参照本题阅读材料的做法进行解答：
(1)若把看成一个整体，合并的结果是________；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)6
【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；
（2）把变形为，再代入求值即可；
（3）利用已知条件求出的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：，，，
，
，
∴
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．先化简，再求值：，其中．
解：原式 第一步
第二步
第三步
． 第四步
当时，
．
成本（元/个）
售价（元/个）
A
0.5
1
B
2.5
4