专题08 正方体的展开图、从三个方向看几何体之六大题型-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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正方形相对两面上的字
例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图，是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“来”相对的是（ ）

A．一B．起C．！D．向
【答案】D
【分析】根据正方体展开图相对面的特征即可解答．
【详解】解：在正方体的表面中与“来”相对的是“向”，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体展开图的相对面，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“间隔一个或z字端”．
【变式训练】
1．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“园”字一面的相对面上的字是（ ）

A．共B．建C．文D．校
【答案】A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“园”字一面的相对面上的字是“共”字．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字为 ．

【答案】年
【分析】根据正方体平面图形的折叠和正方体的平面展开图进行判断即可．
【详解】解：和“您”相对的字是“年”，
故答案为：年．
【点睛】本题考查正方体的平面展开图，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
含图案的正方体的展开图
例题：（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）在下列四个正方体中，只有一个是用左图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．
【详解】∵、的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，
∴排除和；
对于，小圆圈的右边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除；
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是动手折叠一下，空间想象力的培养．
【变式训练】
1．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，正方体的展开图为( )

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
“＜”与“等号”不是相对的面，故选项B不合题意；
“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项C不合题意；
“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项D不合题意；
通过折叠可得，选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
2．（2023上·江苏无锡·七年级统考期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据图中符号所处的位置关系作答.
【详解】三个图形相邻，而选项，都出现了两个图形相对，
故选：A.
【点睛】此题主要考查了含图案的正方体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象能力的培养.
从三个方向看几何体
例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，从正面看下图中所示的几何体，得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画出从正面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：从正面看到的图形为：

故选B．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体．熟练掌握从正面看是从前向后看到的图形，是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三视图，从物体正面看即可得．
【详解】解：从正面看，所得到的图形是：

故选：A．
【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图．
2．（2023上·福建三明·七年级统考期末）如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．
【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，
故选：C．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．
由展开图、三视图求原几何体的表面积或体积
例题：（2023上·陕西西安·七年级西安市五环中学校联考期末）诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是．
(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．
【答案】(1)长方体盒子的长为，宽为；
(2)这个包装盒的体积是．
【分析】（1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长；
（2）根据长方体的体积公式即可求解．
【详解】（1）解：长方体盒子的宽为，
长方体盒子的长为，
答：长方体盒子的长为，宽为；
（2）解：这个包装盒的体积为．
答：这个包装盒的体积是．
【点睛】本题考查了几何体的表面积的应用，几何体的体积公式的运用，关键是得到长方体的长，宽，高．
【变式训练】
1．（2023上·山东淄博·六年级统考期末）如图，是一个几何体从三个不同方向看到的形状图．
(1)根据图中数据求该几何体的体积；
(2)当时，该几何体的体积是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由三个方向看到的图形可知该几何体是由一个圆柱和圆锥组成的，根据圆锥和圆柱的体积公式进行求解即可；
（2）把代入到（1）所求式子中求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，该几何体的体积为；
（2）解：当时，原式．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，根据三个方向看到的图形还原几何体，确定该几何体是由一个圆锥和圆柱组成的图形是解题的关键．
2．（2023上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，是一个几何体的表面展开图：
(1)请说出该几何体的名称；
(2)求该几何体的表面积；
(3)求该几何体的体积．
【答案】(1)长方体
(2)平方米
(3)立方米
【分析】（1）根据几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
（2）求出各个面的面积，然后相加即可；
（3）根据长方体体积公式求出体积即可．
【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体．
（2）解：（平方米），
答：该几何体的表面积为22平方米．
（3）解：（平方米），
答：该几何体的体积为6立方米．
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积和体积，解题的关键是熟记长方体的展开图．
画小立方块堆砌图形的三个方向看几何体
例题：（2023上·甘肃酒泉·七年级统考期末）如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列正方形的的数目从左往右分别为3，2，1；俯视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1，即可画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【详解】由已知条件可知，
主视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1；
左视图有3列，每列正方形的的数目从左往右分别为3，2，1；
俯视图有4列，每列正方形的的数目从左往右分别为1，3，1，1．
如下图所示：
【点睛】本题考查了从不同方向看组合体，直接画出不同方向看到的图形是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）观察下面由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，如图所示，请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】画出从从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图即可．
【详解】解：如图所示，
【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，准确画出看到的形状是解题的关键．
2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．
(1)图中共有______个小立方块；
(2)请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】(1)6
(2)见解析
【分析】（1）根据图形解答即可；
（2）分别根据从正面、左面、上面看到的图形画图即可．
【详解】（1）解：由图可知，图中共有6个小立方块．
故答案为：6；
（2）如图，
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．
已知三个方向看几何体求最多或最少的小立方块的个数
例题：（2023上·福建三明·七年级统考期末）（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以在添加______个．
【答案】（1）作图见解析；（2）4．
【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量．
【详解】解∶（1）如图所示∶
（2）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示∶
故最多可以再添加4个小立方块．
故答案为∶ 4．
【点睛】本题考查从三个不同方向看几何体，画图时应注意“长对正、宽相等、高平齐”是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·陕西西安·七年级校考期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体．
(1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
(2)求该几何体的表面积；
(3)依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)该几何体的表面积为；
(3)该几何体的表面积为．
【分析】（1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可；
（2）每个方向上均有6个等面积的小正方形；
（3）每个方向上均有个等面积的小正方形．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）解：，
故该几何体的表面积为；
（3）解：，
故该几何体的表面积为．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数．
2．（2023上·辽宁沈阳·七年级统考期末）按要求完成下列视图问题：
(1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）；
(2)如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体（直接填空）；
(3)如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图．
【答案】(1)左面
(2)3
(3)见解析
【分析】（1）根据从“正面”、“左面”、“上面”看到的平面图的形状，得出结论即可；
（2）根据从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，可以在最左侧一列后面增加2个正方体，最右侧一列的前面增加1个正方体，即可得出答案；
（3）根据从正面看到有三列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有4列，总左面看到有三列，左侧一列有2层，中间一列有3层，右侧一列有4层，画出图形即可．
【详解】（1）解：将正方体①移走后从正面看到的图形少了一列，从上面看到图形少了一列，从左面看到的图形形状不变；
故答案为：左面；
（2）解：在最左侧一列后面增加2个正方体，最右侧一列的前面增加1个正方体，从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，所以最多可以再添加个正方体；
故答案为：3．
（3）解：从正面和左面看到的图形，如图所示：
【点睛】本题主要考查了从不同方向看，解题的关键是，发挥空间想象能力，注意总正面和左面看到的正方体层数．
一、单选题
1．（2023上·福建厦门·七年级统考期末）由四个正方体组成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从正面看到的图形形状，进行判断即可．
【详解】解：从正面看到的平面图形如图所示：
故选：D．
【点睛】本题主要考查从不同方向所看到的图形形状，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
2．（2023下·辽宁辽阳·七年级统考期末）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．如图所示，小强将“喜迎二十大！”写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“迎”所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．喜B．二C．十D．大
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“迎”字相对面上的字是“大”，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（ ）

A． B． C．D．
【答案】C
【分析】将展开图逐一还原，得到与原正方体相同的展开图，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
的展开图是
故选：C．
【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，有较好的空间想象能力是解题的关键．
4．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）

A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2
【答案】D
【分析】确定物体可看到部分的面积总和即可求解．
【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．
故选：D．
【点睛】本题属于视图类问题．解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．
二、填空题
5．（2023下·山东临沂·七年级统考期末）若一个正方体纸盒的表面积为，则该正方体的棱长为 ．
【答案】
【分析】根据正方体的表面积为6个正方形的面积之和进行求解即可．
【详解】解：设正方体的棱长为，由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查正方体的表面积．熟练掌握正方体的表面积为6个面的面积之和，是解题的关键．
6．（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为 ．

【答案】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“2”相对，面“”与面“4”相对，“”与面“1”相对．
，，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．（2023上·河南安阳·七年级校考期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为 ．
【答案】
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，
该长方体的高为：，该长方体的宽为：，
∴长方体的长为：，
∴其容积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
8．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ．
【答案】
【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解决问题．
【详解】解：由图可知：
10和9相对，7和12相对，8和11相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，正方体朝下一面的点数依次为，且依次循环，
∵，
∴滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．
三、解答题
9．（2021上·山西晋中·七年级统考期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米．

(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【答案】(1)
(2)画图见解析
【分析】本题考查的是从不同方向看堆砌图形，求解堆砌图形的表面积；
（1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案；
（2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可．
【详解】（1）解：这个几何体的表面积．
（2）从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下：

10．（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
(1)该盒子的底面的周长为______；（用含a的代数式表示）
(2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为，即可得到底面的周长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题可知，无盖的长方体高为a，底面的宽为，
底面的长为，
底面的周长为，
故答案为：；
（2）解：①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
，
解得：．
【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
11．（2023上·广东韶关·七年级统考期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
【答案】(1)拼图存在问题，多了，作图见解析
(2)
【分析】（1）根据长方体展开图判断．
（2）求出长方体的长，宽，高即可．
【详解】（1）解：拼图存在问题，多了，如图：
（2）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为，，，
∴体积为：．
【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握几何体特征，利用平面图形的长和宽或边长得到立体图形的长宽高是求解本题的关键．
12．（2023上·福建宁德·七年级校考期末）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：

(1)填空：_________，_________；
(2)这个几何体最多由_________个小立方体搭成；
(3)当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．
【答案】(1)3；1
(2)11
(3)见解析
【分析】（1）由该组合体的从正面、上面看到的形状图可知，a列有3个小正方体，b列有1个小正方体，从而判定；
（2）当时，最多；
（3）根据从上面看的图形，结合小正方体的数目画出即可.
【详解】（1）解：由该组合体的主视图、俯视图可知，
，
故答案为：3；1；
（2）解：根据该组合体的从正面、上面看到的形状图相应位置所摆放的小立方体的个数可知，
需要最多小立方体时，，
此时需要的个数为：（个），
答：这个几何体最多由11个小立方体搭成；
（3）解：当，时，这个几何体从左面看得到的形状图如下：

【点睛】本题考查了从三个方向看，熟练掌握不同方向看的形状图的特点是解题的关键.
13．（2023上·河南南阳·七年级统考期末）在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题：
(1)与B相对的面是______；与D相对的面是______；（填大写字母）
(2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：，请你计算：
①求E面上的整式．
②当，时，求E面上的整式的值．
【答案】(1)F，A
(2)①；②
【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；
（2）①根据相对的面的整式的和相等进行计算即可；②将x，y值代入计算即可．
【详解】（1）解：由正方体表面展开图可得，
“A”与“D”是对面，
“B”与“F”是对面，
“C”与“E”是对面，
故答案为：F，A；
（2）①由题意得，，
∴
；
②当，时，
．
【点睛】本题考查正方体表面展开图，理解正方体表面展开图的特征是解决问题的前提，掌握整式加减的计算法则是得出正确答案的关键．