专题08 平方差公式与完全平方公式之六大题型-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

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运用平方差公式进行运算
例题：（2023下·山东泰安·六年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022上·河南南阳·八年级统考期末）下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023下·浙江金华·七年级校联考期末）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
平方差公式与几何图形
例题：（2023下·山东淄博·六年级统考期末）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
(3)运用（2）中得到的公式，计算：．
【变式训练】
1．（2023下·山东聊城·七年级校考期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．

(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，，求的值；
②计算：．
2．（2023上·安徽芜湖·八年级统考期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是___________（请选择正确的一个）；
A． B． C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，求的值；
②计算：．
求完全平方式中的字母系数
例题：（2023上·福建福州·八年级校联考期末）已知关于x的多项式是一个完全平方式，则常数m的值为 ．
【变式训练】
1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如果多项式是完全平方式，则的值为 ．
2．（2023下·四川·八年级统考期末）若多项式的结果是一个多项式的平方，则单项式 ．
通过对完全平方公式变形求值
例题：（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）若，，则的值是（ ）
A．16B．20C．25D．26
【变式训练】
1．（2023上·河南开封·八年级校考期末）已知实数a，b满足，，则的值为（ ）
A．13B．16C．19D．21
2．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）若，，则代数式的值等于 ．
含乘法公式的整式的混合运算
例题：（2023下·贵州毕节·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【变式训练】
1．（2023下·云南文山·七年级校联考期末）化简求值：，其中，．
2．（2023下·山东威海·六年级统考期末）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，求的值．
完全平方式在几何图形的应用
例题：（2023上·山西朔州·八年级统考期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形的周长为 ；
(2)观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；
(3)运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值．
【变式训练】
1．（2023下·安徽宿州·七年级统考期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．

2．（2023下·山东潍坊·七年级统考期末）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均裁成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

(1)图2中的阴影部分正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
(2)观察图1，图2，能验证的等式是： （请选择正确的一个）；
A．
B．
C．
(3)如图3，C是线段上的一点，以为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
一、单选题
1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3B．C．6D．
2．（2023上·河北邢台·八年级校联考期末）下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（2023下·河南郑州·七年级统考期末）已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．15B．12C．12或15D．9
4．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．11C．D．15
5．（2023下·河北保定·八年级保定十三中校考期末）已知，(为任意实数)，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
二、填空题
6．（2023上·河南濮阳·八年级校考期末）已知，，则 ．
7．（2023下·四川达州·八年级校考期末）若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．
8．（2023下·浙江·七年级期末）设，，，若，，则 ．
9．（2023下·河南郑州·八年级校考期末）已知多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，请写出一个满足条件的单项式 ．
10．（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）某公园有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左边修一条宽为a米的长方形道路，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示．用含a，b的代数式表示绿化的面积是 平方米（结果要化简）；

三、解答题
11．（2023下·山东淄博·六年级统考期末）先化简，再求值：
，其中．
12．（2023下·山东聊城·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．（要求简便计算）
13．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中满足．
14．（2023下·广东深圳·七年级校联考期末）（1）若，，求的值．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（2）已知中，，分别以、边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．

（3）若，求的值．
15．（2023下·湖南郴州·七年级校考期末）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方式表示图2中的阴影部分的面积；
(2)若，利用（1）的结论求的值．
16．（2023下·四川达州·七年级校考期末）阅读理解：
若x满足，试求的值．
解：设，，则，且．
因为，所以．
即的值为．
根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
若x满足，试求的值．