专题05 等腰三角形的多解问题之六大题型-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

这是一份专题05 等腰三角形的多解问题之六大题型-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版），文件包含专题05等腰三角形的多解问题之六大题型原卷版docx、专题05等腰三角形的多解问题之六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

已知等腰三角形的两边求第三边长产生多解
例题：（2023上·湖南永州·八年级校考期末）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则它的第三边的长为 ．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江大庆·七年级统考期末）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为 ．
已知等腰三角形的两边求周长产生多解
例题：（2023上·河北张家口·八年级统考期末）是等腰三角形，，则的周长为（ ）
A．12B．12或17C．14或19D．17或19
【变式训练】
1．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（ ）
A．16B．17C．16或17D．17或18
2．（2023上·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是 ．
已知等腰三角形的一角求其他角产生多解
例题：（2023下·河南驻马店·七年级校考期末）若等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是( )
A．B．C．或D．
【变式训练】
1．（2023上·湖南岳阳·八年级统考期末）若是等腰三角形，，则的度数是（ ）
A．或B．或
C．或D．或或
已知等腰三角形的一边和周长求其他边长产生多解
例题：（2023下·云南昭通·八年级校联考期末）已知一个等腰三角形一边长为6，周长为20，则另两边长分别为（ ）
A．6，8B．7，7C．6，8或7，7D．以上都不对
【变式训练】
1．（2023下·山东济南·七年级统考期末）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．C．或D．
2．（2023下·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）
A．B．C．或2D．或
与等腰三角形有关的问题产生多解
例题：（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）在锐角中，，将沿翻折得到，直线与直线相交于点E，若是等腰三角形，则的度数为 ．
【变式训练】
1．（2023下·山西运城·七年级统考期末）如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为等腰三角形时，的度数为 ．

2．（2023上·河北保定·八年级校考期末）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）当， ；
（2）当 度时，是等腰三角形．
等腰三角形的形状不明时与高线及其他线结合产生多解
例题：在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．7或11C．11D．7或10
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（ ）
A．B．C．D．或
2．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．
一、单选题
1．（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期末）等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（ ）
A．B．C．或D．不能确定
2．（2023上·湖北襄阳·八年级统考期末）若等腰三角形的两内角度数比为，则它的顶角为（ ）度
A．36或144B．20或120C．120D．20
3．（2023上·山东聊城·八年级统考期末）已知是等腰中一腰上的高，，则顶角的度数可能有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
4．（2023上·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，，，是边上的动点（不与、重合），连接，若为等腰三角形，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．或
5．（2023上·重庆南岸·八年级校考期末）如图，中，，，为边上一点（不与、重合），将沿翻折得到，交于点．若为等腰三角形，则为（ ）

A．B．或C．D．或
二、填空题
6．（2023上·河南南阳·八年级统考期末）在等腰三角形中有一个角为，则腰上的高与底边的夹角为 ．
7．（2022上·山西朔州·八年级校联考期末）如图，已知点P是射线上一动点，，当为 时，是等腰三角形．
8．（2023下·云南昆明·八年级统考期末）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”那么顶角为的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”）
9．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）已知一个钝角等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为 ．
10．（2022上·北京·八年级北京市师达中学校考期中）如图，在中，，，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接，作，交于点E，当为等腰三角形时，的度数为 ．
三、解答题
11．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）在中，，，．
(1)求的取值范围．
(2)若是等腰三角形，则的周长为______．
12．（2023上·河南开封·八年级校考期末）已知，在等边三角形中，点D在上，点E在的延长线上，且．

(1)【问题发现】如图1，当点D为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
(2)【类比探究】如图2，当点D为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，______（填“＞”“＜”或“＝”），并将如下理由补充完整．
(3)【拓展延伸】已知点D是等边三角形的边的中点，，P、Q分别为射线、射线上一动点，且，若，请直接写出的长．
过点D作，交于点M．