专题03 有理数的运算（十四种考法）-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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有理数的加法运算
1．【河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一组数1，1，2，x，5，m，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．8B．9C．13D．15
2．【贵州省贵阳市某区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一个骰子相对的两面点数之和为7，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．A代表 B．A代表
C．B代表 D．B代表
3．【广东省深圳市光明区2022-2023学年七年级上学期数学学业水平测试题】请写出一个与的和为正数的数，你写的是 ．
4．【河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】在一条不完整的数轴上，有、两点，其中点表示数，设点表示的数为，用表示、表示数的和．
(1)若，求的值；
(2)当时，求的值．
有理数加法在实际生活中的应用
5．【辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图表示的是的计算过程，则图表示的计算过程是（ ）
A．B．
C．D．
6．【吉林省延边朝鲜族自治州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入4元B．支出4元C．收入96元D．支出96元
7．【云南省昭通市昭阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】甲、乙、丙三地海拔高度分别为25米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高 米.
8．【湖北省随州市曾都区2022-2023学年七年级上学期期末学业质量监测数学试题】一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；
(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；
(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．
有理数的减法运算
9．【江苏省宿迁市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】，则括号中应填的数是（ ）
A．B．C．D．
10．【河南省濮阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】请写出比小1的数： ．
11．【山西省太原市未来星金色摇篮中学校2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题】数轴上点A，B的位置如图所示，则A，B两点间的距离是 ．
12．【广东省佛山市顺德区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ．
①；②；③
有理数减法的实际应用
14．【福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】某天最高气温为8℃，最低气温为℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．
15．【四川省乐山市沐川县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】甲地海拔高度是，乙地海拔高度是，那么甲地比乙地高 ．
16．【河北省邢台市某地区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】检查5个足球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：则最接近标准质量的是 号足球；质量最大的足球比质量最小的足球多 克．
有理数加减法的混合运算
17．【贵州省贵阳市某区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是（ ）
A．7B．3C．2D．
18．【河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：． 则收工时，检修小组在地（ ）
A．东边11千米处B．西边21千米处
C．东边21千米处D．以上都不对
19．【安徽省池州市青阳县2022—2023学年七年级上学期期末考试数学试题】已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ．
20．【浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题】整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是 ．
有理数的乘法运算
21．【浙江省金华市东阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】以下结论中，错误的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
22．【浙江省金华市东阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，有四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别是A，B，C，D，若，则以下积一定为负数的是（ ）
A．B．C．D．
23．【辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，数轴上三点表示的有理数分别为，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
24．【福建省泉州市台商投资区2022—2023学年七年级上学期期末质量监测数学试卷】单项式a是一个正数，且，那么的值为 ．
有理数乘法的实际应用
25．【贵州省贵阳市某区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一辆货车从仓库出发送货，向东走到达超市，继续向东走了到达超市，之后向西走到达超市，最后返回仓库．
(1)以仓库为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在下图的数轴上分别标出A，B，C的位置，并将它们表示的数用“<”连接起来．
(2)若货车耗油量，那么这辆货车此次送货共耗油多少L？
26．【河南省鹤壁市淇县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】在近期疫情防控战役中，某志愿者驾驶汽车沿东西方向的大街巡逻，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)在巡逻过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地的什么方向？
(2)若汽车每千米耗油升，油箱容量为29升，求油箱中还余多少升油？
27．【广东省揭阳市普宁市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库“”表示出库），，，，，．
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
28．【河北省廊坊市霸州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】2022年国庆节期间，观看电影《万里归途》成为了人们的假期首选活动．某区9月30日预售票量为1.5万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正数表示比9月30日的售票量多，负数表示比9月30日售票量少，单位：万张）：
(1)10月4日售票量为多少万张？
(2)若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日该区《万里归途》的门票收入共多少万元？
倒数的概念
29．【陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】的倒数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
30．【河南省信阳市潢川县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列关于0的说法错误的是（ ）
A．0的相反数是0B．0的绝对值是0
C．0的倒数是0D．0大于所有的负数
31．【云南省昭通市永善县永善县教育局教研室2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一个数的倒数是，这个数是 ．
32．【黑龙江省绥化市绥棱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一个数的倒数等于它的本身，它们的和是 ．
有理数乘法的运算律
33．【河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】
的变形的依据是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和结合律D．分配律
34．【河北省邢台市南宫市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】用简便方法计算时，最合适的变形是（ ）
A．B．
C．D．
35．【云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A．B．
C．D．
36．【河北省沧州市献县2022-2023学年七年级上学期2月期末数学试题】计算 ．
有理数的除法运算
37．【河北省邢台市威县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】与结果相同的是（ ）
A．B．
C．D．
38．【山西省晋城市阳城县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
39．【山东省临沂市沂水县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
40．【广东省深圳市宝安区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷】体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，“－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 ．
有理数的乘除混合运算
41．【河北省邢台市信都区第十九中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算的结果为( )
A．B．C．D．
42．【河北省廊坊市大城县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
43．【福建省福州市闽侯县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算：
(1)；
(2)
44．【陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某县质量技术监督局对本县某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正，不足的部分记为负，记录如下表：
(1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？
(2)这批样品平均每箱质量比标准质量多或少几千克？
有理数的乘方混合运算
45．【河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】与算式的运算结果相等的是（ ）
A．B．C．D．
46．【内蒙古自治区包头市昆都仑区包钢第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
47．【福建省福州市闽侯县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
48．【安徽省安庆市潜山市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
科学记数法
49．【江西省赣州市于都县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】截止到12月12日16时45分，“嫦娥四号”探测器在经过约396000秒的奔月飞行后，达到月球附近，数字396000用科学计算法可表示为（ ）
A．B．C．D．
50．【河北省邢台市南宫市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】是第五代移动通信技术，网络理论下载速度为每秒，已知某个视频需在网络理论下载速度花费100秒完成下载，该视频的大小用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
51．【辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2个百分点，稳居世界第二位．数据114万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
52．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】2022 年北京冬奥会开幕式的冰雪五环由 21000 个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把开模式推向新的高度，将数据21000 用科学记数法表示为 ．
有理数的混合运算
53．【河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
54．【云南省昆明市嵩明县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】对于，定义一种新运算“”：，等式右边是通常的加法和乘法运算．如：，那么 ．
55．【四川省宜宾市翠屏区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算
(1)
(2)
56．【北京市西城区北京师范大学第二附属中学西城实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题】计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
57．【重庆市綦江区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入14元B．支出3元
C．支出18元D．支出10元
58．【广东省中山市迪茵公学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
59．【北京市密云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷】某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的倍
60．【甘肃省兰州市城关区兰州市第三十五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若，，且，则的值为（ ）
A．6B．C．D．
61．【河南省信阳市潢川县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若为有理数，则下列各式的运算结果比小的是（ ）
A．B．C．D．
62．【浙江省湖州市德清县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．①③④
63．【安徽省蚌埠市怀远县城关镇2022－2023学年七年级上学期期末测试数学】有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
64．【贵州省黔东南苗族侗族自治州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次，将数据422000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
65．【吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
66．【北京市平谷区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
67．【山西省朔州市怀仁市2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题】在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中国梦”这三个字表示的数之和为 ．
68．【福建省厦门市莲花中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷】数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数，的中点为P，若，则关于原点O的位置，下列说法正确的是 （填序号）
①当时，点O与点P重合；②当时，点O在线段AP上；③当时，点O在点A的左侧；④当时，点O在点P的右侧
69．【山西省晋城市阳城县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算：的结果是 ．
70．【云南省昆明市盘龙区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若、互为相反数，、互为倒数，则式子 ．
71．【四川省达州市达川区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，，则第2023次输出的结果是 ．
72．【云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算：
(1)；
(2)．
73．【河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
74．【河南省南阳市新野县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算：．
75．【四川省成都市成华区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】（1）计算：；
（2）小明同学在计算时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于6，求被污染的数字是多少？
76．【河北省邢台市某地区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】课堂上，老师给出1，，，-12四个有理数，借助＋，－，×，÷中的运算符号，引导学生们做如下练习：
(1)计算：；
(2)对于式子：1□，补全“□”中的运算符号，使运算结果为正整数，并写出运算过程．
77．【四川省广安市岳池县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？
(2)如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？
78．【陕西省延安市洛川县安民中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷】为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－1.2km，+1.1km，－1.4km．
(1)求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
(2)已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
79．【湖北省荆州市公安县2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试题】9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
(1)接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
80．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中，，如图所示：
(1)若以B为原点，写出点A、C所对应的数A：_____；C：______；
(2)若点O是数轴上的原点，且点A是线段的中点，直接写出A、B、C所对应的数；
(3)若点O是数轴上的原点，且，求A、B、C所对应的数．
81．【山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把“洛书”（图1）的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2），即表格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
(1)图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于______．
(2)请将，，0，1，2，3，4，5，6填入图3，使其构成一个三阶幻方．
82．【江西省宜春市高安市2022－2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到：
(1) ， ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”；
(3)知识运用： ， ；
(4)已知，则的值是 ．
停靠站
起点站
中间第1站
中间第2站
中间第3站
中间第4站
中间第5站
中间第6站
中间第7站
终点站
上下车人数
0
0
足球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/克
+5
+7
-3
-9
+9
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化
与标准质量的差（千克）
0
箱数
2
5
1
4
6
2
微信红包一来自王某某
某平台商户
扫二维码付给某店
﹣2
中
国
4
﹣1
梦
x
2
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
第六位
第七位
第八位
km
km
8 km
km
km
km
10 km
km