专题07 角与角的比较（七种考法）-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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角的概念与分类
1．【河南省商丘市永城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列表示图中角的方法不正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】根据角的表示的方法，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
表示图中角的方法不正确的是：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．
2．【湖北省随州市曾都区2022-2023学年七年级上学期期末学业质量监测数学试题】如图，点，在线段上，下列四个说法：①可以用表示；②射线与射线表示两条不同的射线；③以为顶点小于平角的角共有6个；④若，则．其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】B
【分析】根据角的表示，射线的定义及线段的长度关系逐个进行分析，即可判断．
【详解】①不可以用表示，该说法错误；
②射线与射线表示两条不同的射线，该说法正确；
③以为顶点小于平角的角有，共有6个，该说法正确；
④若，无法确定与的关系，则无法判断，该说法错误；
∴其中正确说法的序号是②③；
故选：B．
【点睛】本题考查了角的表示，射线的定义及线段的长度等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3．【云南省楚雄彝族自治州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短B．圆是立体图形
C．小于的角是锐角D．射线与射线是同一条射线
【答案】C
【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，选项错误；
B、圆不是立体图形，原说法错误，选项错误；
C、小于的角是锐角，说法正确，选项正确；
D、射线与射线不是同一条射线，方向相反，原说法错误，选项错误，
故选：C．
【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．
4．【江西省南昌市2022—2023学年七年级上学期期末数学试卷】若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据锐角，直角，钝角的定义得出各角的范围，再根据最大值和最小值求出的范围，选择合适的可能值即可．
【详解】解：∵为锐角，为直角，为钝角，
∴，，，
∴，
即，
∴值可能是，
故选B．
【点睛】本题考查了角的分类，掌握各种角的取值范围是解题的关键．
钟面角与方向角
5．【云南省昭通市鲁甸县第二中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】钟面上点分，时针和分针所成的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】因为钟表上的刻度把圆分成了等份，每一份是，根据题意找出时针与分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】解：钟面上点分时，时针指向和中间，分针指向，
时针与分针之间相差的大格数为，
钟面上点分，时针和分针所成的角是：．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是钟表时针与分针的夹角，时针转动一大格为，时针每分钟转动，分针转动一小格为．
6．【甘肃省酒泉市金塔县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】小明在上数学课时，恰好发现教室内时钟的钟面上时间是点分，此时钟面上时针与分针夹角是 ．
【答案】
【分析】钟面上时间是点分，时针在和之间且靠近，分针指向，根据每个数字之间相隔和时针分钟走可得夹角度数．
【详解】解：∵时针经过分所走的度数为：，
∴此时分钟指向点的位置，与点之间的夹角为：，
∴点分时，钟面上时针与分针夹角的度数是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查钟面角的计算．掌握钟面上每个数字之间相隔，时针分钟走是解题的关键．
7．【江西省赣州市于都县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是 ．
【答案】
【分析】根据方向角的定义即可作出判断．
【详解】解：如图，

由题意，得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
8．【吉林省吉林市龙潭区亚桥第二九年制学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，直线经过点，射线是北偏东方向，则射线的方位角是 ．
【答案】南偏西
【分析】根据对顶角相等得出，根据方位角的表示方法可得答案．
【详解】解：如图，∵射线是北偏东方向，
∴，
∴射线的方位角是南偏西，
故答案为：南偏西．

【点睛】本题考查了对顶角相等，方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法．
角的大小比较
9．【山西省太原市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线经过角的一边，图2中射线经过角的一边，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法判断
【答案】B
【分析】根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小．
【详解】解：由图1可知：
角在内，
由图2可知：
角在外，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量．
10．【湖南省郴州市汝城县四校2022-2023学年七年级上学期期末统一考试数学试题】如图，若 ，则 与 的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．不能确定
【答案】C
【分析】列出不等式，等量代换，即可求得结果．
【详解】解：，，
且，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了比较角的大小，解题关键是列出不等式进行等量代换．
11．【浙江省金华市东阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】比较大小： ．（用＞，＜或＝连结）
【答案】
【分析】将化成，然后再进行比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是角的大小比较，将化成是解题的关键．
12．【北京市平谷区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
【答案】＞
【分析】取格点E，作射线，则，依据叠合法即可得出结论．
【详解】解：如图所示，取格点E，作射线，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，关键是掌握叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
三角板中角度的计算问题
13．【辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，这是一副有一个锐角分别为，的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一副三角尺中的角的度数相加减得到结果，即可做出判断．
【详解】解：上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，
∵，，，
∴用这副三角尺能画出角的度数是：，，，不能画出．
故选：B．
【点睛】本题考查角的计算，熟知一副三角板中角的度数是解题的关键．
14．【河南省许昌市魏都区第一中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】将一副三角板按如图所示摆放，使其中一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．
15．【河南省南阳市新野县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，代入数值求解即可．
【详解】如图，

三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，得出是解题的关键．
16．【云南省楚雄彝族自治州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】将一副直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出的度数．
几何图形中角度的计算问题
17．【河南省漯河市郾城区郾城初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点A的对应点为，点D的对应点为，且点在线段上．若，则的大小为 ．
【答案】
【分析】根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出．
【详解】解：由折叠知：，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．
18．【福建省宁德市博雅培文学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，直线相交于点O，，把分成两部分，且，则 ．
【答案】
【分析】根据对顶角相等，可求出，再根据，求出的度数;接下来根据角之间的关系，即可求出度数.
【详解】解：∵，，
∴，
∵和是邻补角，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查角的计算，理清图中角与角之间的关系是解题的关键.
19．【江西省吉安市遂川县2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题】如图，点A，O，E在同一直线上，，．
(1)求的度数；
(2)与垂直吗？试说明理由．
【答案】(1)
(2)，见解析
【分析】（1）设，则，根据，计算得，即可得；
（2）根据A，O，E三点共线得，根据角之间的关系进行计算即可得．
【详解】（1）解：依题意，可设，则，
∵，
∴，
．
∴．
（2）．理由如下：
解：∵A，O，E三点共线，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查了角之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握角之间的关系
20．【江西省九江市修水县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，线段，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
(1)当时，求的度数；
(2)当时， _________（用含α的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用已知求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义，可求；
（2）利用（1）中方法可求．
【详解】（1）解：，，
．
∵平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
∵平分，
，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的性质，平角的定义，正确使用角平分线的性质和平角的性质是解题的关键．
角度的四则运算
21．【江西省赣州市于都县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算 ．
【答案】
【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减时则向度借1变为60分，从而得出答案．
【详解】解∶
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．
22．【河北省邢台市任泽区邢台市任泽区第五中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】计算： ．
【答案】
【分析】根据度分秒的减法同单位相减，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角度的减法运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键.
23．【河南省濮阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，，则 ．
【答案】
【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．
【详解】解：∵，
∴的度数为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．
24．【内蒙古自治区赤峰市松山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，在直线上任取一点O，过点O做射线，平分，平分，当时，求的度数．
【答案】
【分析】先根据角平分线的定义得到，再由平角的定义求出，即可由角平分线的定义得到．
【详解】解：平分，，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，正确求出是解题的关键．
角平分线的有关计算
25．【吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据，，求得的度数，再根据是的平分线求得的度数，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线定义的运用，解题的关键是找准角度关系及熟知角平分线的定义．
26．【河北省张家口市桥西区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，是的平分线，，．则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，，可得，可得，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是角平分线的含义，角的和差倍分关系，理解角的和差倍分关系是解本题的关键．
27．【黑龙江省绥化市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】已知，平分，，则 ．
【答案】或．
【分析】需要分两种情况讨论：射线位于外部；射线位于内部．
【详解】∵，平分，
∴．
①如图所示，射线位于外部．
．
②如图所示，射线位于内部．
．
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查角的平分线和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
28．【吉林省长春市经开区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，，，平分，平分．
(1)求的度数．
(2)若，，用含、的代数式表示的度数为______．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）先求得的度数，然后由角平分线的定义可知，，最后根据求解即可；
（2）先求得α，由角平分线的定义可知α，，最后根据求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
由角平分线的性质可知：，．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
由角平分线的性质可知：，．
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得和的大小，然后再依据求解是解题的关键．
29．【云南省昆明市盘龙区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，点在点的北偏东方向上，，则点在点的（ ）
A．西偏北方向上B．北偏西方向上
C．西偏北方向上D．北偏方向上
【答案】B
【分析】用的度数减去，再结合图形即可解答．
【详解】解： ，
则点在点的北偏西方向上，
故选：B．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
30．【天津市东丽区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题】钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（ ）
A．3点整B．12点15分C．6点45分D．1点20分
【答案】A
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数是解题关键，属于中考常考题型．
31．【福建省厦门市海沧区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论即可．
【详解】解：（1）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
∵，
∴；
∵，
∴，

②当在上方时，
∵，
∴；
（2）当与边的夹角为时，
①当在下方时，
∵，
∴，
∴，

②当在上方时，
∵，
∴，
综上：另一条直角边与边的夹角可能是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想．
32．【浙江省湖州市德清县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或或B．或或
C．或或D．或或
【答案】C
【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．
【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
综上，为或或，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
33．【山东省德州市武城县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】如图，射线的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，，射线是的反向延长线．若射线平分，则的大小为（ ）．
A．90°B．75°C．85°D．95°
【答案】A
【分析】根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出，再利用求出答案即可．
【详解】∵，，
∴．
又∵射线是的反向延长线，
∴．
∴．
∵，平分，
∴．
∵．
∴．
故选：A
【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
34．【四川省达州市达川区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．0个
【答案】B
【分析】先根据余角的性质证明，再根据，即可判断①正确；根据，即可判断②正确；根据，且，可判断③错误；
根据平分线的定义得出，根据得出，根据，即可判断④正确．
【详解】解：，
，
∵，
，故①正确；
，故②正确；
，
而，故③不正确；
平分，
，
∵，
，即点、、共线，
，
，故④正确；
综上分析可知，正确结论的个数有3个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握各角度之间的关系．
35．【贵州省黔东南苗族侗族自治州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】在同一平面内，已知，则 度．
【答案】40或60
【分析】注意射线的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出的度数．
【详解】解：①如图1，在内，
，
；
②如图2，在外，
，
；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了角的计算，解题的关键是注意采用分类讨论的思想．
36．【山东省济宁市邹城市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，，，平分，则的度数为 ．
【答案】
【分析】根据题意得出，求出，再根据角平分线的定义得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义得出．
37．【山西省晋中市平遥县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知，平分，，平分，则 ．
【答案】或
【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再分两种情况求出．
【详解】解： ∵，平分，
∴，
∵，平分，
∴，
当在内部时，如图，
；
当在外部时，如图，
，
故答案为：或
【点睛】此题考查了角平分线的定义，几何图形中求角的度数，正确掌握角平分线的定义是解题的关键．
38．【安徽省六安皋城中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分，①若，，则的度数为 度；②若，，则的度数为 度(用含x的代数式表示)．
【答案】120
【分析】①利用角平分线的定义可得，，易得，利用，可得结果；
②由角的加减可得，可得，再利用可得结果
【详解】解：①，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为120；
②，，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是角平分线的定义有关知识，利用角平分线的定义找出角的数量关系是解决本题的关键．
39．【辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且．
(1)求的度数；
(2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？
【答案】(1)
(2)点在点的北偏西
【分析】（1）根据角的和差解答即可；
（2）先根据角的和差求出的度数，则点的位置即可判断．
【详解】（1）∵开始时点在点的北偏东
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴点在点的北偏西的方向．
【点睛】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系．
40．【贵州省贵阳市某区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】【情境探究】
如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是的中点，探究线段的特征．
(1)若，则________；
(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
(3)如图2，已知，，在内部转动，分别是和的角平分线，求的度数；
(4)请直接写出，和之间的数量关系．
【答案】(1)18
(2)的长度不变，18cm
(3)
(4)
【分析】（1）根据，求出的长，中点的性质，求出的长，再根据计算即可；
（2）中点得到，，根据，以及，推出，即可；
（3）角平分线得到，，根据，推出，即可；
（4）同（3）即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴cm，
∵E，F分别是的中点，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）的长度不变．理由如下：
∵，分别是AC，BD的中点，
∴，，
∴
∵，，
∴．
（3）解：∵，分别平分和，
∴，，
∴
，
∵，，
∴．
（4）∵，分别平分和，
∴，，
∴
．
【点睛】本题考查线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算．解题的关键是正确的识图，找准线段之间的和差关系，角之间的和差关系．
41．【甘肃省白银市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】【问题回顾】我们曾解决过这样的问题：如图1，点在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）
【问题改编】点在直线上，，平分．
(1)如图2，若，求的度数；
(2)将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数；
（2）设，再根据（1）的求解过程，用含α的式子表示两个角的数量关系．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
（2）设，则．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴将图2中的按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为．
【点睛】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质；关键是弄清角之间的关系，利用数形结合的思想求解．
42．【福建省福州市闽清县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知．在内部画射线，得到三个角，分别为．若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线为二倍角线．
(1)一个角的平分线 这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）；
(2)如图①，若为的二倍角线，求的度数；
(3)如图②，将一块三角板的直角顶点O放在直线上，且三角板绕着点O转动，若是的二倍角线，是的二倍角线，请直接写出的度数．
【答案】(1)是
(2)
(3)或或或或或或
【分析】（1）根据“二倍角线”的定义，即可求解；
（2）根据“二倍角线”的定义，可得，即可求解；
（3）分9种情况结合“二倍角线”的定义，即可求解．
【详解】（1）解：一个角的平分线是这个角的“二倍角线”；
故答案为：是
（2）解：依题意得：，
∵ ，
∴；
（3）解：当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
终上所述，的度数为或或或或或或．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，理解新定义是解题的关键．
43．【河北省唐山市路南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，点为直线上一点，，平分．
(1)求的度数；
(2)作射线，使，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作，使射线在的内部，若，直接写出的度数．
【答案】(1)
(2)的度数为24°或120°
(3)170°或140°
【分析】（1）根据角平分线的定义即可求解；
（2）分情况讨论当射线在上方和下方，即可求解；
（3）
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：①如图1，当射线在上方时，，

∵，
∴，
∴；
②如图2，当射线在下方时，，

∵，
∴，
∴；
∴的度数为24°或120°．
（3）解：170°或140°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的倍数关系等．根据题意进行分类讨论是解题关键．
44．【河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
【答案】(1)
(2)不改变，，理由见解析
【分析】（1）由平分，则，由，得到，最后得到；
（2）分两种情况，在内部时，令，则，，结论成立；的两边在射线的两侧时．令，则，，，进而结论得证．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴；
（2）①在内部时．
令，则，，
∴，
∴；
②的两边在射线的两侧时．令，
则，，，
∴，
∴．
综上可得，和的数量关系不改变，
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．