专题08 一元一次方程及其解法（七种考法）-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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方程和方程解的概念
1．【安徽省阜阳市颍州区育英中学2022-2023学年七年级上学期数学期末测试卷】下列各式中是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
【详解】解：A、含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意．
B、不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
C、符合方程的定义，故符合题意；
D、中不含有未知数，不是方程，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方程的定义．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
2．【吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案．
【详解】解：、当时，，故此选项不合题意；
、当时，，故此选项不合题意；
、当时，，故此选项不合题意；
、当时，，故此选项符合题意．
故选：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程解的意义是解题关键，方程的解即为使方程两边相等的未知数的值．
3．【四川省成都市新都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知是方程的解，则的值是（ ）．
A．B．C．4D．－4
【答案】C
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解．
【详解】解：将代入方程得；
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可．
4．【江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知是关于的方程的解，则的值是 ．
【答案】0
【分析】将代入方程中，得到含的方程，求出的值即可．
【详解】解：代入得：，
解得．
故答案为0．
【点睛】本题考查方程的解的性质，利用方程的解代入方程等式成立，得到关于参数的方程进而求出参数是解题的关键．
一元一次方程的定义
5．【河南省驻马店市平舆县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】根据一元一次方程的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程．
6．【河北省邢台市威县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若方程是一元一次方程，则不可以是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此分别判断．
【详解】解：A、是一元一次方程，故不合题意；
B、是一元一次方程，故不合题意；
C、不是元一次方程，故符合题意；
D、是一元一次方程，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7．【甘肃省兰州市城关区兰州市第三十五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知方程是关于x的一元一次方程，则 ．
【答案】4
【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确把握定义来求解．
8．【河南省安阳市滑县实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若关于的方程是一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义得到且，进行求解的值即可．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
且，
且，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是的整式方程叫做一元一次方程是解答本题的关键．
等式的基本性质
9．【湖南省永州市新田县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列运用等式的性质进行变形，不正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】直接根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A.根据等式的性质1，两边同时加3，即可得到，故A选项变形正确，不符合题意；
B.根据等式的性质2，两边同时乘以，即可得到，故B选项变形正确，不符合题意；
C.根据等式的性质1，两边同时加2，即可得到，故C选项变形正确，不符合题意；
D.根据等式的性质2，两边同时除以，即可得到，故D选项变形错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的等式的性质，等式的质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
10．【河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将两边同时乘以，再根据表格即可得出方程的解．
【详解】解：将两边同时乘以得：，
根据表格可知，当时，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等号两边同时乘以同一个数，等式仍成立．
11．【河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如下图可以表示的等式变形是（ ）（其中、、均为正数）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】C
【分析】观察图形可得，两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，结合等式的性质，即可进行解答．
【详解】解：由图可得：两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，
∴图中可以表示的等式变形是：如果，那么，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
12．【新疆维吾尔自治区和田地区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】下列结论正确的是（ ）
A．若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为7
B．若，则
C．若，则
D．若与互为相反数，则
【答案】D
【分析】根据数轴的意义可判断A；根据等式的性质可判断B；根据绝对值的性质可判断C；根据相反数的定义可判断D．
【详解】解：A、若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为7或，原结论错误，该选项不符合题意；
B、若，当时，则，原结论错误，该选项不符合题意；
C、若，则，所以或，原结论错误，该选项不符合题意；
D、若与互为相反数，则，所以，正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，等式的性质，绝对值的意义，相反数的定义，掌握相关的性质是解题的关键．
解一元一次方程——合并同类项与移项
13．【河南省驻马店市实验中学2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷】小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，则黑色方框里的值为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】设被污染的数字为．将代入得：，解方程，即可求解．
【详解】解：设被污染的数字为．
将代入得：．
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
14．【四川省乐山市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】移项、合并同类项即可求得．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
∴
故选：A．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15．【河南省许昌市魏都区第一中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程与方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键．
16．【福建省福州市闽清县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】当 时，式子与的值相等．
【答案】7
【分析】根据题意得到，解出方程，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
即当时，式子与的值相等．
故答案为：7
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母、去括号、移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
解一元一次方程——去括号
17．【陕西省西安市长安区2022-2023学年七年级上学期数学期末考试试卷】小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，设“■”表示的数为，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果．
【详解】解：设“■”表示的数为a，
将代入方程得：
解得，
即“■”表示的数为，
故答案为：．
18．【河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】定义一种新运算：，如，若，则 ．
【答案】
【分析】原式利用题中的新定义列方程计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
19．【吉林省长春市净月高新区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】解方程：
【答案】
【分析】运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．【河北省邢台市任泽区邢台市任泽区第五中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】解方程：．
【答案】
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．
【详解】解：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解本题的关键．
解一元一次方程——去分母
21．【吉林省长春市朝阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】将方程去分母后，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据等式的性质方程两边都乘即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：方程两边乘时不要漏乘．
22．【河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】在解一元一次方程去分母时，若“”变形成“”，则“”需要变形成（ ）
A．B．C．D．不变
【答案】C
【分析】将该方程两边同时乘以12即可得出结论．
【详解】解：两边同时乘以12，得：
整理得：，
∴变成了，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据等式的性质去分母，解题的关键是掌握等式两班同时乘以同一个数，等式仍成立，注意去分母时，每一项都要乘以最小公分母．
23．【江西省赣州市于都县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】解方程：．
【答案】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为1，解一元一次方程即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化
24．【内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区呼和浩特土默特学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】解方程：
【答案】
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
一元一次方程的拓展
25．【山西省吕梁市汾阳市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则 ．
【答案】2
【分析】首先根据新定义整理成我们熟悉的方程，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【详解】∵
∴，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
26．【四川省成都市武侯区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】若是关于x的方程的解，则a的值为 ．
【答案】
【分析】把代入关于的方程求解即可．
【详解】解：把代入得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握代入法以及一元一次方程的解法是解决本题的关键．
27．【河北省邢台市任泽区邢台市任泽区第五中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于x的方程和是同解方程，求m的值．
【答案】
【分析】先解方程可得，再把代入，再解方程可得m的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
把代入可得：
，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，同解方程的含义，利用同解方程构建新的一元一次方程是解本题的关键．
28．【江苏省淮安市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．
(1)计算的值：
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据运算法则进行计算，即可求出答案．
（2）直接根据运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意，
∵，
∴；
（2）解：由题意，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
29．【甘肃省白银市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知等式，则下列式子中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据等式的性质，逐一判定即可．
【详解】解：A，等式的两边同时减1，等式仍成立，因此成立，故A选项不合题意；
B，等式的两边同时除以3，等式仍成立，因此成立，故B选项不合题意；
C，等式的两边同时乘以3，等式仍成立，因此成立，故C选项不合题意；
D，等式左边减1，右边加1，等式不成立，即不成立，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握：等式的两边同时加或减同一个式子，等式仍成立；等式的两边同时乘同一个式子，等式仍成立；等式的两边同时除同一个式子(不为零)，等式仍成立．
30．【河南省开封市杞县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．8x+4=7x-3
【答案】B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
31．【云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A．6B．5C．4D．1
【答案】C
【分析】将代入求解即可．
【详解】解：将代入得：，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
32．【重庆市南岸区重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ）
A．4B．0C．D．
【答案】D
【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论．
【详解】∵
∴，
当时，原方程无解；
当时，．
∵原方程的解是负整数，且k为整数，
∴或
∴或，
∴整数k的所有取值之和为．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键．
33．【陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级上学期 期末数学试题】若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A．B．9C．3D．
【答案】C
【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；
【详解】解：
解得：
将代入方程可得：，
解得：
故选：C
【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义．
34．【辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是，a，b，已知，，且b是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A．B．4C．6D．12
【答案】A
【分析】根据数轴上两点之间的距离求解a，再求解b，再把b代入一元一次方程可得m的值，从而可得答案．
【详解】解：∵数轴上A，B，C三点所表示的数分别是，a，b，，
∴，解得：，
∵，
∴，
∵b是关于x的方程的解，
∴，
解得：；
故选A
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，一元一次方程的解法，理解数轴上两点之间的距离并灵活运用是解本题的关键．
35．【云南省昆明市官渡区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若关于的方程的解为，则 ．
【答案】
【分析】将代入可得：，从而得到．
【详解】解：关于的方程的解为，
将代入可得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解与代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键．
36．【重庆市南岸区重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】若关于的方程有无数个解，则的值为 ．
【答案】
【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出的值，即可得到结果．
【详解】整理得，
∵有无数个解，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
37．【 江西省吉安市峡江县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷】，则 ．
【答案】
【分析】将方程去分母，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可．
【详解】解：
去分母得，
合并得，
系数化为1，得：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．
38．【河北省张家口市桥西区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】嘉嘉在解关于的一元一次方程时，发现常数“■”被污染了．
（1）若嘉嘉猜“■”是，则原方程的解为 ；
（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是 ．
【答案】 5 1或4
【分析】（1）解一元一次方程即可；
（2）设常数“■”是a，解关于x的一元一次方程，根据解是整数且a为正整数即可确定a的值．
【详解】解：（1）由题意得：，
即，
即，
移项得：，
解得：；
故答案为：5；
（2）设常数“■”是a，则方程为，
移项得：，
即，
移项得：，
解得：；
由于方程的解为整数，a为正整数，
∴，是3的倍数，
∴当时，；当时，；
即被污染的常数“■”是1或4；
故答案为：1或4；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，整数的性质等知识，准确解一元一次方程是关键．
39．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】解下列方程：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）移项，合并同类项即可；
（2）移项，合并同类项，系数化1即可；
（3）去括号，移项，合并，系数化1即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．
【详解】（1）解：
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1是解题关键．
40．【安徽省芜湖市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】若是关于的一元一次方程.
(1)求的值；
(2)先化简，再求的值.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程；由此解答即可；
（2）根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，整式的加减－化简求值，熟练掌握相关定义以及运算法则是解本题的关键．
41．【陕西省渭南市韩城市2022--2023学年七年级上学期学业水平检测期末数学试题】已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求m、n的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可；
（2）令x项和项的系数为零列方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）得，
∵的结果不含x项和项，
∴，，
解得，．
【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可．
42．【河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】规定的一种新运算“”：，例如：．
(1)试求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据定义，直接计算求解即可．
(2)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．
(3)根据定义，转化为一元一次方程计算求解即可．
【详解】（1）
． ．
（2）
．
（3）
．
【点睛】本题考查了新定义问题，一元一次方程的解法，正确理解定义，熟练掌握解方程是解题的关键．
43．【江西省赣州市于都县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则__________．
（4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0
【分析】（1）根据差解方程的定义判断即可；
（2）根据差解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程，整理即可得出；
（4）根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，得出，，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）∵方程的解为，
∴方程是差解方程．
故答案为：是；
（2）由题意可知，由一元一次方程可知，
∴，
解得；
（3）∵方程是“差解方程”，
∴，
解方程，得，
∴，
∴，即．
故答案为：16；
（4）∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得
∴，
整理得，
∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得
∴，
整理得，
∴
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程．
44．【湖北省荆州市公安县2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试题】方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________；
(2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值．
(3)关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值．
【答案】(1)3
(2)
(3)4，6，18
【分析】（1）先求出的解，再将方程的解代入，求出的值即可；
（2）由得，，利用整体思想，将代入，求出的值即可；
（3）求出方程的解，根据方程是“立信方程”得到方程的解为整数，进行求解即可．
【详解】（1）解：，解得：，
∵的解也是关于的方程的解，
∴，解得：；
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∵关于的方程的解也是“立信方程”的解，
∴，
∴，解得：；
（3），解得：，
∵是“立信方程”，
∴是整数，
∴或，
解得：或或（不合题意，舍去）或，
∴符合要求的正整数的值为．
【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程．理解并掌握方程的解的定义，“立信方程”的定义，是解题的关键．
45．【湖南省长沙市明德教育集团2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．
(1)已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值；
(3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．
【答案】(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）先化简绝对值得到，再解求出，最后计算作答即可；
（2）先分别解方程求出，，再根据“小美方程”的定义计算即可；
（3）先根据题意得到，再由得到，解得，将代入整理得到，最后计算即可．
【详解】（1）由得，；
解得：，
而，
所以是一元一次方程的“小美方程”，
故答案为：是；
（2）解：∵
解得：；
对于，解得；
由题意，当时，，解得：；
（3）解：由题意，，即
由得：，
所以，
则，
把上式代入中，整理得：，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的解法，正确理解“小美方程”是解题的关键．
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