专题09 一元一次方程的应用（十种考法）-【备考期末】2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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打折销售问题
1．【河北省石家庄市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题】某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利，另一件亏损，则在这次买卖中，商家
【答案】亏损了12元
【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：，解得：，
所以盈利了（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：，解得：，
所以亏损了元，
所以两件衣服一共亏损了（元）．
故答案为：亏损了12元．
2．【河南省南阳市卧龙区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题】某商品打八折后的售价为元，则原价为 元．
【答案】
【分析】某商品“打八折”卖出，即按原价的出售，所以根据题意列出代数式，求解即可．
【详解】解：设该商品的原价为元，则根据题意，得
，
解得：，
故该商品原价为元．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了打折销售的问题，理解“打八折”的含义是解题的关键．
3．【安徽省芜湖荟萃中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提高，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元．若设此款书包原来售价是x元，由题意可列方程为 ．（不要求化简）
【答案】
【分析】若设此款书包原来售价是x元，则每个书包现在的售价是元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：若设此款书包原来售价是x元，则每个书包现在的售价是元，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．【河南省新乡市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；
(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
【答案】(1)每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
(2)选择方案二更划算．
【分析】（1）根据“卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同”列方程求解；
（2）先算每种方案所需要的钱数，再比较大小．
【详解】（1）解：设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为元，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
（2）解：按照方案一：（元），
按照方案二：，（元），
∵，
∴选择方案二更划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
方案选择问题
5．【浙江省温州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
6．【江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名．
【答案】
【分析】设原计划用车辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设原计划用车辆，依题意有
，
解得，
．
故参加秋游的学生一共有名．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
7．【广东省茂名市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．
(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？
(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？
(3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？
【答案】(1)售出成人票650张，学生票350张
(2)票都是整张卖的，所以不可能
(3)学生票打五折
【分析】（1）设售出成人票张，则售出学生票张，根据“筹得票款34750元”列方程，解方程即可得解；
（2）设成人票y张，则学生票就是张，根据等量关系：成人票票款+学生票票款=36450元，再解方程，解方程得到整数即可，反之则不行；
（3）设学生票打a折，根据“少付票款6975元”得方程，再解方程即可得解．
【详解】（1）解：设售出成人票张，则售出学生票张，根据题意得
，
解得 ，
．
答：售出成人票650张，学生票350张；
（2）解：设成人票y张，则学生票就是张，根据题意得
，
解得 ．
票都是整张卖的，所以不可能．
（3）解：设学生票打a折，得
，
解得 a=5，
答：学生票打五折．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出成人票票款和学生票票款，根据票款的总额列方程即可．
8．【吉林省吉林市桦甸市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 元，领带每条定价 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②都按定价的 付款．现客户要到该服装厂购买 套西装，x条领带 ．
(1)方案①应付的费用为________；方案②应付的费用为________；（用含x的式子表示）
(2)购买多少条领带时，两种方案费用相同；
(3)当购买80条领带时选择方案________较为合算．
【答案】(1)元；元
(2) 条
(3)①
【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱 条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱；
（2）由（1）得出的两种款数列方程求解；
（3）把代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．
【详解】（1）（1）方案①需付费为： 元；
方案②需付费为：元；
故答案为：元；元
（2）解：由题意得：
解得：
答：当客户购买条领带时，两种购买方案应付款相同．
（3）当时元
元
∵，
∴①方案较为划算．
故答案为：①
【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用及列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
行程问题
9．【云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10．【河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以的速度从学校出发，后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用才能追上队伍，那么可列出的方程是 ．
【答案】
【分析】由小王比队伍晚出发，可得出小王追上队伍时队伍出发了，利用路程=速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：小王比队伍晚出发，且小王要用才能追上队伍，
小王追上队伍时，队伍出发了，
依题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．【陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年七年级上学期 期末数学试题】星期天，小明一家从家里出发去奶奶家，爸爸骑自行车先走，速度为10千米/时，30分钟后妈妈开车和小明一起出发，速度为50千米/时，结果3人同时到达奶奶家，小明家距奶奶家的路程为 千米．
【答案】6.25
【分析】设小明家到奶奶家的路程为，根据3人同时到达奶奶家列出方程即可求解．
【详解】解：设小明家到奶奶家的路程为，由题意得：
解得；
故答案为：
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．注意时间的单位换算．
12．【辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？
【答案】天
【分析】首先设经过天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭天的路程＋大雁天的路程，再根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设经过天相遇，
根据题意，得∶ ，
解得：．
答：经过天相遇．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
配套问题
13．【宁夏回族自治区银川市银川景博学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题】某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故选：C．
14．【广西壮族自治区桂林市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，由瓶底数是瓶身数的二倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：若设用x张铝片制作瓶身，
由题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系：瓶底数是瓶身数的二倍是解决问题的关键．
15．【云南省昭通市昭阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，怎样安排工人生产螺钉？
【答案】安排人生产螺钉
【分析】设安排x人生产螺钉，则安排人生产螺母，根据题意得，进行计算即可得．
【详解】解：设安排x人生产螺钉，则安排人生产螺母，


答：安排人生产螺钉．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．
16．【河北省邢台市任泽区邢台市任泽区第五中学等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？
【答案】应该安排4天生产甲种零件，则安排6天生产乙种零件．
【分析】根据题意表示出甲乙两件的个数，再利用每台豆浆机需3个甲种零件和1个乙种零件正好配套得出等式，求出答案．
【详解】解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排天生产乙种零件，
根据题意可得： ，
解得：， 则（天），
答：应该安排4天生产甲种零件，则安排6天生产乙种零件．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
工程问题
17．【河南省商丘市民权县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一项工作，甲单独做需9天完成，乙单独做需12天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做2天完成，则甲、乙两人合做了 天．
【答案】4
【分析】设甲、乙两人合做了x天，甲单独做需9天完成，乙单独做需12天完成，则甲每天完成任务的，乙每天完成任务的，再由各部分的工作量之和等于总工作量列方程，解这个方程即可．
【详解】解：设甲、乙两人合做了x天，
可得方程：，
解得：，
答：甲、乙两人合做了4天．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
18．【江苏省无锡市积余教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷】一件工作，甲单独做完成，乙单独做完成，现甲单独做后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要完成，则依题意可列方程为 ．
【答案】
【分析】设还要完成，根据整个工程量为单位1，列出方程即可．
【详解】解：设还要完成，根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程量为单位1，列出方程．
19．【辽宁省沈阳市和平区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．
(1)该产品一共有多少个？
(2)若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？
【答案】(1)该产品一共有80个；
(2)该批产品总成本为10000元．
【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；
（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．
【详解】（1）解：设这批产品需要加工x个，
依题意得，
解得，
答：该产品一共有80个；
（2）解：设该批产品成本为a元/个，
，
解得，
，
答：该批产品总成本为10000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．【重庆市南岸区重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】列方程解应用题
今年暑假期间，北关中学对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．
(1)7月份甲工程队接到了铺设地砖的施工任务，铺设了后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工2天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少？
(2)8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要12天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了5%，乙工程队的施工速度提高了30%，结果10天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少？
【答案】(1)甲工程队提速后每天铺设地砖
(2)乙工程队原计划每天铺设地砖
【分析】（1）根据工作速度＝工作量÷工作时间求解即可；
（2）设乙工程队原计划每天铺设地砖，根据原计划两工程队12天完工，提速后10天完工，列方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（/天），
答：甲工程队提速后每天铺设地砖；
（2）解：设乙工程队原计划每天铺设地砖，
根据题意的：，
解得：，
答：乙工程队原计划每天铺设地砖．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键．
比赛积分问题
21．【辽宁省抚顺市望花区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（ ）
A．2B．3C．6D．9
【答案】D
【分析】设所负场数为x场，则胜场，平场，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，由题意可得：
解得
∴
故选：D
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．
22．【山东省济宁市汶上县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】中国男篮职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分．某支球队参加了12场比赛，总积分是所胜场数的4倍，则该球队共胜（ ）
A．1场B．2场C．4场D．6场
【答案】C
【分析】设该球队胜了x场，则负了场，根据总积分是所胜场数的4倍列出方程求解即可．
【详解】解：设该球队胜了x场，则负了场，
由题意得，，
解得，
∴该球队共胜4场，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
23．【广东省韶关市翁源县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】2022年卡塔尔世界杯欧洲区预选赛中，某国家队参加了10场比赛，仅负1场，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（ ）场
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】设该队共胜场，则平场，由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：设该队共胜场，则平场，
由题意知，，
解得，
∴该队共胜7场，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．
24．【河南省信阳市固始县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小智参赛得到了76分，他答对了 题．
【答案】16
【分析】设他答对了x道题，则答错了道题，根据答对的得分加上答错的得分分建立方程求出其解即可．
【详解】解：设他答对了x道题，则答错了道题．
依题意，得．
解得．
∴他答对了16道题．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，解答关键是根据题意列出方程．
数字问题
25．【湖北省黄冈市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】三个连续奇数的和是75，则这三个数中最小的奇数是 ．
【答案】23
【分析】由等量关系式：最小奇数(最小奇数)，(最小奇数)，列方程，即可求解．
【详解】解：设最小的奇数为，则第二个奇数为，第三个奇数是，由题意得
，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系式列出方程是解题的关键．
26．【陕西省安康市汉阴县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，则这两个数分别是 ．
【答案】47，53
【分析】设第一个数为，则第二个数为，由题意得，，计算求解的值，进而可得结果．
【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，
由题意得，，
解得，
∴，
∴这两个数分别是47，53．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．
27．【山东省聊城市东阿县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】据记载，“幻方”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵．如图所示的幻方是由的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则a的值为 ．
【答案】1
【分析】根据第二列、对角线上的数之和各自相等，列出方程即可求解．
【详解】解：由题意可知，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据表格列出方程是解题的关键．
28．【江苏省盐城市建湖县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是 ．
【答案】3
【分析】设在第2根绳子上的打结数是，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案．
【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是，根据题意得：
，
解得：，
答：在第2根绳子上的打结数是3，
故答案为：3．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
和差倍分问题
29．【江西省吉安市遂川县2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题】我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据“绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程组．
【详解】解：设竿子长为x尺，则索长为尺，
依题意得：，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
30．【河北省唐山市路南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则去年这个学校购买了 台计算机．
【答案】40
【分析】此题等量关系为：前年购买计算机台数+去年购买计算机台数+今年购买计算机台数．
【详解】解：设前年这个学校购买了台计算机，
根据题意得：，
解得：．
．
答：去年这个学校购买40台计算机．
故答案为：40．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语“三年共购买计算机140台”，就找到了相应的等量关系．
31．【山东省临沂市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】小红要购买珠子串成一条如图所示的手链，黑色珠子需要3个，白色珠子需要4个，此手链共花87元，已知一个黑色珠子比一个白色珠子贵1元，求每个黑色珠子和白色珠子分别多少元钱？
【答案】每个黑色珠子12元，每个白色珠子13元
【分析】设每个白色珠子元，则每个黑色珠子元，根据购买两种珠子所花总钱数为87元列方程求出的值，再求出每个黑色珠子的钱数即可．
【详解】解：设每个白色珠子元，则每个黑色珠子元，
根据题意得，
解得，
，
答：每个黑色珠子12元，每个白色珠子13元．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购买每种珠子所用的钱数是解题的关键．
32．【山西省太原市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】2022年11月卡塔尔世界杯正式开赛，中国建造、中国制造大放异彩，彰显了中国在全球产业链中的地位．本次比赛使用的足球由我国首条足球自动化生产线生产，已知每条自动化生产线平均每天生产的足球数量比每条人工生产线平均每天生产的足球数量多2000个，并且每条人工生产线36天生产的足球数量是每条自动化生产线20天生产数量的，求每条自动化生产线平均每天生产足球的数量．
【答案】3000个
【分析】每条自动化生产线平均每天生产x个足球，根据每条人工生产线36天生产的足球数量是每条自动化生产线20天生产数量的列出方程，解之即可．
【详解】解：设每条自动化生产线平均每天生产x个足球，
由题意可得：，
解得：，
∴每条自动化生产线平均每天生产3000个足球．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是设出合适的未知数，找到等量关系，列出方程．
水费和电费问题
33．【广东省梅州市五华县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】某市采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家某月交水费82元，则该月用水（ ）．
A．38B．28C．34D．44
【答案】C
【分析】根据题意得出20立方米时交40元，题中已知五月份交水费82元，即已经超过20立方米，所以在82元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
【详解】解：设他家该月用水，根据题意得：
，
解得：，
答：他家该月用水．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
34．【福建省福州十九中学2022-2023学年七年级上学期期末考数学试卷】某市为鼓励居民节的用水，对自来水的收费标准作如下规定；每月用水不超过20吨，按基本价2元/吨计费，超过20吨的部分按2.8元/吨计费．
(1)若某户居民三月份用水15吨，则应交水费为_____元；另有一户居民三月份用水25吨，则应交水费_____元：
(2)若某户居民三月份用水x吨，则应交水费可以表示为：____（用含x的代数式表示）
(3)若小明家四、五月份交的水费分别为34元、68元．问小明家这两个月共用水多少吨？
【答案】(1)30，54
(2)当时，；当时，
(3)47吨
【分析】（1）直接用15乘以2元/吨可得第一户居民水费；用20吨部分的水费加上超出部分的水费可得第二户居民的水费；
（2）分，两种情况分别列出式子即可；
（3）根据题意判断出四月份不超过20吨，五月份超过20吨，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：元，
∴用水15吨，则应交水费为30元；
元，
∴用水25吨，则应交水费为54元；
故答案为：30，54；
（2）当时，
则应交水费元，
当时，
则应交水费元；
（3）当用水20吨时，应交水费40元，
∵四月份交的水费为34元，
∴，
解得：，
即用水17吨；
∵五月份交的水费为68元，
∴，
解得：，
即用水30吨，
，
∴小明家这两个月共用水吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解分段计费的方式，列出方程．
35．【广东省汕头市金平区2022-2023学年七年级上学期教学质量监测数学试卷】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
(1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？
(2)若某户居民5月份共交水费元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？
【答案】(1)1月份的水费为元；
(2)该户居民5月份实际用水立方米．
【分析】（1）根据，按实际用水量未超过进行计算即可；
（2）根据用水费用分析该户居民5月份实际用水量超过且不超过，设该户居民5月份实际用水量为，依题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：，
故1月份的水费为：
（元），
答：1月份的水费为元；
（2）∵（元），
（元），
，
∴该户居民5月份实际用水量超过且不超过，
设该户居民5月份实际用水量为，
根据题意得：，
解得：，
答：该户居民5月份实际用水立方米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；根据实际费用，分析用水量处于阶梯费用的什么收费标准是解题的关键．
36．【江苏省南京玄武外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下：
(1)小明家3月份用水量为，应缴纳水费______元；
(2)设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
(3)小红家6月份和7月份的用水量共50，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为______，______．
【答案】(1)73
(2)当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元；
(3)16，34
【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；
（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；
（3）分类进行讨论计算．
【详解】（1）解：由题意可得：（元）．
答：该用户缴纳的水费是73元．
故答案为：73；
（2）解：当时，应缴纳水费元；
当时，应缴纳水费元；
当时，应缴纳水费元；
综上，当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元；当时，应缴纳水费元；
（3）解：设小红家6月份用水，则7月份的用水，
当时，则，
依题意得，
解得，；
当时，则，
依题意得，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述，小红家6月份用水，则7月份的用水．
故答案为：16，34．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或代数式是解题的关键．
几何问题
37．【河北省石家庄市第二十八中学2022—2023学年七年级上学期期末考试数学卷】如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．边上B．边上C．点C处D．点D处
【答案】C
【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】解：设乙x分钟后追上甲，
由题意得，，
解得：，
而，，
即乙第一次追上甲是在点C处．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．
38．【湖南省益阳市安化县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，O为线段上一点，，，点P从点A出发沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，当运动时间为 秒时，．
【答案】11
【分析】本题考查了线段上动点问题，线段的和与差、一元一次方程的应用，根据题意求得，设运动的时间为，则，根据进行求解即可．熟练掌握线段的和与差是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
设运动的时间为，则，
∵，
∵，
即，
解得：，
故答案为：11．
39．【山西省临汾市古县2022-2023学年七年级上学期期末质量监测数学试题】如图是李明送给妈妈的生日礼物的长方体盒子的表面展开图，其中四边形是正方形，则长方体礼物盒子的容积是 ．（盒子的材料厚度忽略不计）
【答案】
【分析】设四边形的边长为，根据得出，求出x的值，然后根据图形求出盒子的高，最后根据体积公式求出结果即可．
【详解】解：设四边形的边长为，则根据图形可知，，
解得：，
长方体盒子的高，
盒子的体积为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形，求出盒子的底面边长和高．
40．【北京市育英学校2022--2023学年七年级上学期期末数学试题】小明家打算靠墙修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长，墙长14米），另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米？
【答案】爸爸设计的合理一些，143平方米
【分析】先根据爸爸和妈妈的要求求出长方形的长与宽，再由长于14米做比较就可以得出结论．
【详解】解：设爸爸设计的长方形的宽为米，则长为米，
妈妈设计的长方形的宽为米，则长为米，
由题意，得或，
解得：，．
爸爸设计的长为：13米，妈妈设计的长为15米．
，．
爸爸设计的合理一些，鸡场的面积为平方米．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，矩形的周长公式的运用，有理数大小比较的运用，解答时根据矩形的周长公式建立方程是关键．
41．【河南省驻马店市西平县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某商店以每件360元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．盈利30元B．亏损30元C．盈利40元D．亏损40元
【答案】B
【分析】该商店盈利的那件衣服的成本价为元，亏损的那件衣服的成本价为元，根据盈利、亏损情况分别建立方程，解方程即可得．
【详解】解：该商店盈利的那件衣服的成本价为元，亏损的那件衣服的成本价为元，
由题意得：，，
解得，，
则，
即商店卖出这两件衣服总的是亏损30元，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
42．【甘肃省平凉市庄浪县联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据打折销售的题型，成本价×（1+50%）×80%=成本+利润，设成本为x元，由等量关系即可列出方程．
【详解】设成本价是x，根据题意知，
80%(1＋50%)x＝x＋30，
故选：B．
【点睛】本题考查了打折销售的问题，掌握售价=成本价+利润的等量关系式是解题的关键．
43．【陕西省安康市汉阴县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】要求小明的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右个日期”的排布方法.依此列方程求解．
【详解】设小明爷爷生日的日期是，则上、下的日期分别是，，左、右的日期分别是，，
依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
44．【山东省临沂市临沭县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】已知点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，A、之间的距离记作，定义：．下列结论：①线段的长；②设点在数轴上对应的数为，当时，；③若点在A的左侧，；④若点在线段上，则的值不变．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①④
【答案】B
【分析】①根据非负数的和为0，各项都为0确定，即可判断；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用②中的位置关系求解即可．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，即线段的长度为3．
故①正确；
②如图，分三种情况：

当P在点A左侧时，
．
当P在点B右侧时，
．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，，
∵，
∴由，得．
∴解得：；
∴当时，，
故②正确；
③由②得当P在点A左侧时，
，故③错误；
④当P在A、B之间时，，
，
∴的值不变，故④正确；
综合上述，①②④说法正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
45．【河南省周口市商水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】某商场一件衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润，若这件衬衫的进价是50元．则这件衬衫的标价是 元．
【答案】100
【分析】设这件衬衫的标价为，根据衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润列出方程即可求得答案．
【详解】解：设这件衬衫的标价为
由于衬衫以标价的七折出售仍可获得的利润，
得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据实际问题找到等量关系列出正确的等式是解题的关键．
46．【广东省梅州市五华县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷】一商店某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服的利润为 元．
【答案】
【分析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润售价进价列出方程求出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
由题意得，，，
解得，，
∵，
∴卖这两件衣服的利润为元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
47．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载的“百鹿入城”问题很有趣原文如下∶今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽；又三家合取一鹿，恰尽．问城中有家多少？大意为：现在有100只鹿要进城，城里的人家每家分一只，会有剩余分不完的鹿，如果再将剩余的鹿，3家合分一只，恰好分完．问城中有几户人家？问：城中有 户人家．
【答案】75
【分析】设城中共有x户人家，根据两次分掉的头数和等于100列出方程，然后解之即可．
【详解】解：设城中共有x户人家，依题意得：
，
解得：，
答：城中有75户人家．
故答案为：75
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程，找准数量关系：剩下的鹿的头数为城中总户数的是解题关键．
48．【重庆市黔江区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题】已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等．
【答案】或
【分析】由，可得表示的数是9，表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；②当时，、都在线段上；③当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；④当时，在射线上，在射线上；列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴表示的数是9，表示的数是15，
①当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；
②当时，、都在线段上，表示的数为，表示的数是，
∴、两点到点的距离相等只需，解得，
③当时，在线段上，在线段上，此时不存在、两点到点的距离相等；
④当时，在射线上，在射线上，表示的数为，表示的数是，
∴、两点到点的距离相等只需，解得，
综上所述，、两点到点的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论．
49．【湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试题】截止2021年底，我国国家高速公路已建成11.7万公里，为推动社会主义现代化建设“振兴乡村”，构建城乡一体化．现在建城龙高速城步段施工由甲、乙两工程队完成，已知甲工程队单独完成需200天，乙工程队单独完成需300天，若由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，则甲、乙一起还需多少天才能完成工作？
【答案】96天
【分析】设甲、乙一起还需x天才能完成工作，根据甲先做40天，然后甲、乙一起完成，利用工作量=工作效率×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设甲、乙一起还需x天才能完成工作，依题意得：

解得 x=96，
甲、乙一起还需96天才能完成工作．
【点睛】此题考查 了一元一次方程的应用，弄清题意找到等量关系是解题的关键．
50．【黑龙江省绥化市绥棱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】张老师暑假带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
(1)若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
(2)学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
【答案】(1)当有学生3人时，甲旅行社需费用600元，乙旅行社需费用576元；当有学生5人时，甲旅行社需费用840元，乙旅行社需费用864元
(2)学生数为4时两个旅行社的收费相同
【分析】（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；
（2）设学生有x人，根据两旅行社的收费相同，列方程求解即可．
【详解】（1）解：当有学生3人时，甲旅行社需费用：（元）；
乙旅行社需费用：（元）；
当有学生5人时，甲旅行社需费用：（元）；
乙旅行社需费用：（元）；
（2）解：设学生有人，
由题意得，，
解得：．
答：学生数为4时两个旅行社的收费相同．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
51．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】2022 年我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全、改善空气质量等方面较传统燃油车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现：
（1）电动汽车平均每公里的充电费是燃油车平均每公里的加油费的还少元；
（2）燃油车行驶100公里所需加油的费用与电动汽车行驶480公里所需充电的费用一样；
求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.25元
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，根据“燃油车行驶100公里所需加油的费用与电动汽车行驶480公里所需充电的费用一样”列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，
解得：，
这款电动汽车平均每公里的充电费为0.25元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
52．【吉林省吉林市龙潭区亚桥第二九年制学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】用长方形 和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．
(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为________；
(2)设某个图形中长方形个数为，三角形个数为．请你写出用表示的关系式；
(3)某个图形中长方形个数与三角形个数之和可能为123个吗？若可能，请分别求出长方形个数与三角形个数；若不可能，请说明理由．
【答案】(1)8
(2)
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）由图可知，长方形每增加1时，三角形个数增加2，由此可解；
（2）分析长方形个数与三角形个数的数量关系即可；
（3）列一元一次方程，判断求出的长方形个数是否是整数即可．
【详解】（1）解：由图可知，长方形个数为2，三角形个数为2，，
长方形个数为3，三角形个数为4，，
长方形个数为4，三角形个数为6，，
因此长方形个数为5时，三角形个数为，
故答案为：8；
（2）解：长方形个数为，三角形个数为时，
与的数量关系为；
（3）解：不可能．理由如下：
由题意，得．
解得．
故某个图形中长方形个数与三角形个数之和不可能为123个．
【点睛】本题考查列代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，解题的关键是从已知图形中找出规律．
53．【河南省驻马店市平舆县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：
(1)八年级学生进校时开通了A、B两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B通道每分钟通过人数的2倍，求A、B通道每分钟通过的人数是多少人？
(2)考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多20%，D通道每分钟通过的人数比B通道每分钟通过的人数少20%，求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？
【答案】(1)B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人
(2)七年级全部学生进校所需时间是4分钟
【分析】（1）设B通道每分钟通过的人数是x人，则A通道每分钟通过的人数是2x人，根据题意，列出方程求解即可；
（2）设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，根据题意，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设B通道每分钟通过的人数是x人，则A通道每分钟通过的人数是2x人，
由题意可得：，
解得：，
，
答：B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人；
（2）解：设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，
由题意可得：，
解得：，
答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．
54．【河南省南阳市桐柏县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】图中的数阵是由全体正奇数排成的．
(1)通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2)在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．
(3)在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
【答案】(1)图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍
(2)类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和仍是中间的数的9倍，理由见解析
(3)九个数之和不能等于2016，理由见解析
【分析】（1）将图中平行四边形框内的九个数加起来求和，再和中间的数41比较即可得出结论；
（2）设中间的数为x，找到其余八个数与中间的数的关系，然后求和即可得出结论；
（3）根据（2）中结论结合数阵验证即可.
【详解】（1）解：∵
∴图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）解：类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和仍是中间的数的9倍，理由为：
设中间的数为x，则其余八个数分别为、、、、、、、，
则平行四边形框内的九个数之和为
，
即图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（3）解：这九个数之和不能等于2016，若和为2016，由得，即中间的数为224，为偶数，不在数阵中，
故这个平行四边形框中九个数之和不能等于2016．
【点睛】本题考查数字类规律探究、整式的加减、一元一次方程的应用，根据图中的数阵找到平行四边形框中九个数之间的数量和位置关系是解答的关键．
55．【广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试题】某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为；种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；
(2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
【答案】(1)40；
(2)种商品40件
(3)580元或660元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率利润进价，即可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；
（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元，
依题意得：， 解得：，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为．
故答案为：40；．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
即购进种商品40件，种商品10件．
（3）设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，
，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
户月用水量（）
收费标准（元/）
不超过
3.5
超过，但不超过的部分
5
超过的部分
7
年级
人数（人）
七年级
620
八年级
450
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠