专题03 实数（十六种考法）-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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无理数的概念
1．【河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下列实数中，（ ）是无理数．
A．3.14B．C．D．
2．【辽宁省锦州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下列实数是无理数的是（ ）
A．0.1B．C．D．15
3．【吉林省长春市朝阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下面的说法中，正确的是（ ）
A．分数包括小数B．无限循环小数是无理数
C．有理数和无理数统称实数D．无限不循环小数可以写成分数的形式
4．【河北省保定市竞秀区2022一2023学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题】下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
求一个数的算术平方根
5．【四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】9的算术平方根是（ ）
A．81B．C．3D．
6．【四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．【四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知实数x，y满足，则的值为 ．
8．【四川省绵阳市江油市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算： ．（结果化为最简形式）
利用算术平方根的非负性求解
9．【河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若为实数，设，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．【河南省开封市通许县丽星中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若实数满足，且恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）
A．或B．或C．D．
11．【云南省德宏州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若实数，满足，则的值是（ ）
A．B．3C．D．9
12．【山东省济宁市泗水县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若x，y为实数，且，则 ．
算术平方根的实际应用
13．【辽宁省大连市西岗区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ）
A．2B．5C．8D．10
14．【河北省沧州市孟村回族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的面积为（ ）
A．B．C．D．
15．【福建省龙岩市武平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图是一行排列的五个边长为的小正方形，将它剪拼为一个最大的正方形，则该正方形的边长为 ．
16．【湖北省黄冈市黄梅县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是 厘米．
求一个数的平方根
17．【四川省成都市邛崃市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为（ ）
A．B．C．±5D．
18．【四川省成都市简阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若，则的平方根为 ．
19．【浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题】如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和，则 ．
20．【海南省儋州市海南鑫源高级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若，求代数式的平方根．
已知一个数的平方根，求这个数
21．【山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知一个正数的两个平方根分别是和，则（ ）
A．49B．7C．D．
22．【河南省南阳市镇平县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ）
A．B．C．D．
23．【山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷】喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，，，，其结果都是整数，所以1，4,9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是 ．
24．【甘肃省白银市靖远县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．
利用平方根解方程
25．【河南省周口市川汇区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】方程的实数根是（ ）
A．1B．C．2D．
26．【河北省唐山市2022-2023学年冀教版八年级上学期结课综合考试数学试卷】如果一个正数x的平方根是和，那么x的值是（ ）
A．B．C．D．
27．【江苏省盐城市东台市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】计算：
28．【天津市河西区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】【思路回顾】我们知道①，所以当计算时，可以令，使问题转化回到①后再完成计算．即：

．
【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法．同样的，我们知道当时，的值为3或，请你试着解下面的方程：
(1)；
(2)．
求一个数的立方根
29．【河南省周口市郸城县第二实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】16的立方根为（ ）
A．4B．C．D．
30．【山东省潍坊市潍城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
31．【江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题】已知，则的值为 ．
32．【山东省菏泽市曹县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知是216的立方根，则的平方根是 ．
已知一个数的立方根，求这个数
33．【江苏省盐城市东台市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】
34．【陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题】已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．
35．【湖南省湘潭市湘潭县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题】已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求，的值；
(2)求的值．
实数的概念
36．【河南省驻马店市西平县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为 （ ）
A．0B．1C．2D．3
37．【山东省济宁市曲阜市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】下列判断正确的是（ ）
A．天气预报说“明天的降水概率为”，则表示明天有的时间都在降雨
B．掷一枚硬币正面朝上的概率为，则表明掷硬币8次，一定有4次正面朝上
C．“世界杯比赛时，一位队员在罚点球时足球被踢进球门”为必然事件
D．若a是实数，则
38．【贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列实数中，比大的数是（ ）
A．1B．C．2D．
39．【河南省开封市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，数轴上表示的点应在( )
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
实数的混合运算
40．【云南省红河州金平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算： ．
41．【河南省新乡市辉县市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算： ．
42．【江苏省无锡市梁溪区侨谊教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】计算：．
43．【北京市西城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算：
(1)；
(2)．
新定义下的实数运算
44．【江苏省常州市溧阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a，b，若，则；若，．下列结论：①当，a＆b；②；③；④的值是无理数，其中一定成立的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
45．【云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】材料阅读：若一个四位自然数的各数位上的数字满足，则称该数为“向美而行数”．若一个“向美而行数”的前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16，则称这样的数为“和美数”．
例如：因为，所以1234是一个“向美而行数”；
因为，所以2338是一个“向美而行数”，又因为，所以2338是一个“和美数”根据以上材料，下列说法正确的是（ ）
A．12345是一个“向美而行数”B．1111是最大的“向美而行数”
C．1249是一个“和美数”D．7441是一个“和美数”
46．【黑龙江省绥化市望奎县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则x的值是 ．
47．【四川省宜宾市江安县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】对于“新运算”与有：，则 ．
二次根式有意义的条件
48．【云南省红河州金平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
49．【贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市金成实验学校（黔龙、黔峰）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
50．【四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知x，y是实数，且，则 .
51．【河北省保定市高阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知，则
（1） ；
（2） ．
利用二次根式的性质化简
52．【河南省新乡市卫滨区铁路高级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
53．【福建省厦门市翔安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】化简：（1） ；（2） ．
54．【河南省漯河市郾城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】式子的值为 ．
55．【上海市杨浦区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】当时，化简 ．
二次根式的混合运算
56．【山东省烟台市经开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
57．【云南省临沧市耿马县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
58．【天津市六十一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算：
(1)；
(2)．
59．【宁夏回族自治区石嘴山市第九中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算
(1)；
(2)．
分母有理化
60．【河南省安阳市滑县焦虎镇第一初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算 ．
61．【浙江省嘉兴市平湖市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】化简：（的自然数）的结果为 ．
62．【安徽省铜陵市铜官区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】观察下列各式：
，
，
，

依据以上呈现的规律，计算：
63．【广西壮族自治区柳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】阅读下面的材料并解决问题．
……
(1)观察上式并填空：_______；
(2)观察上式并猜想：当是正整数时，________；（用含的式子表示）
(3)请利用（2）的结论计算下列式子：
．
64．【江苏省连云港市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】对估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
65．【四川省成都市武侯区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题】在，，，，这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
66．【山西省晋城市城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
67．【云南省红河哈尼族彝族自治州红河县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，是数轴的原点，是数轴上的点，垂直于数轴，垂足为，且，连接，以点为圆心，为半径作圆与数轴交于，两点，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
68．【贵州省毕节市金沙县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】正整数n小于50，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ）
A．2B．3C．6D．8
69．【河南省信阳市潢川县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】关于二次根式和，下列说法错误的是（ ）
A．其中的B．，
C．D．它们都是最简二次根式
70．【河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知，，，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
71．【重庆市铜梁区巴川中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ）
①只存在一组和使得；
②只存在两组和使得；
③不存在和使得；
④若只存在三组和使得，则的值为49或64
A．1个B．2个C．3个D．4个
72．【湖北省黄冈市黄梅县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ．
73．【重庆市南坪中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期末模拟测试数学试题】若一个三位数（，，，且，，均为整数），，则称这个三位数为“牛数”，比如：341，，则341为“牛数”，将三位数的个位与百位交换位置得到新的三位数记为，并记，．已知为“牛数”，当能被整除时，则的最大值是 ．
74．【重庆市南川区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3，则称为“三五律数”，将“三五律数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“三五律数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为例如：四位正整数7241，，，是“三五律数”，此时，．
（1）四位正整数6130是“三五律数”，则 ．
（2）若是“三五律数”，且满足是一个正整数的4次方，则符合条件的为 ．
75．【湖南省张家界市慈利县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式，其中；我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式.现已知△ABC三边长为1，，3，则△ABC的面积为 .
76．【四川省达州市大竹县文星中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得；…依此继续，得 ， 为自然数，且
77．【福建省福州市台江区华南中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】，，，则，，的大小关系是 ．
78．【江苏省宿迁市湖滨新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知a是的小数部分，则式子的值为 ．
79．【江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题】（1）；
（2）．
80．【云南省大理白族自治州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】计算：
(1)．
(2)；
81．【陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知实数、y满足，化简：；
82．【贵州省遵义市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】阅读下列材料，解决问题：
①∵
∴
∴
②∵
∴
∴
……
由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简．
(1)化简：；
(2)现有长度分别为，，的三条线段，以这三条线段的长为边能否构成三角形？请说明理由.
83．【江苏省连云港市灌云县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数，若，用含、的式子分别表示、，得______，______；
(2)若，且、、均为正整数，求的值．
(3)化简．
84．【江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：
已知，求的值他是这样解答的：
，
．
，．
．
．
请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：
(1)______ ；
(2)化简；
(3)若，求的值．
85．【吉林省松原市乾安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】先阅读理解，再回答问题：
①∵，，∴的整数部分为1．
②∵，，∴的整数部分为2．
③∵，，∴的整数部分为3．
⋯⋯
(1)填空：的整数部分是 ；
(2)a，b分别是的整数部分和小数部分；
①分别写出a、b的值；
②求的值．
86．【广东省佛山市大沥镇海北初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】阅读材料：若a，b都是非负实数，则当且仅当时，“=”成立．
证明：∵，∴．
∴当且仅当时，“=”成立．
(1)已知，求的最小值；
(2)求代数式：的最小值；
(3)问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区阴影部分和环公园人行道组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为2米和5米．要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？