专题05 一次函数的图象与性质（十一种考法）-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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函数的概念与图像识别
1．【福建省福州四中桔园洲中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的概念，对于自变量 x的每一个值，因变量 y都有唯一确定的值与它对应，即可解答．
【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2．【浙江省宁波市余姚市兰江中学2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题】如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案.
【详解】解：属于函数的有：

∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键．
3．【黑龙江省绥化市安达市老虎岗镇文化中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列图象不是的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：A、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；
B、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；
C、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；
D、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，
故选：C．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
4．【河南省驻马店市确山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义，一个x只能对应一个y，函数的表示方法有图象法，列表法和关系式法，根据定义判断即可．
【详解】解：A选项是列表法表示的函数，，一个x只对应了一个y，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；
B选项从图象上看，一个x对应了两个y，不符合函数定义，故本选项符合题意；
C选项从图象上看，一个x对应了一个y，符合函数定义，故本选项不符合题意；
D选项是关系式法表示的函数，一个x对应了一个y，符合函数定义，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的概念是解题关键．
求自变量的取值范围或函数值
5．【新疆巴音郭楞蒙古自治州尉犁县第一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式，可得，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
6．【黑龙江省双鸭山市宝清县八五三农场中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】变量与之间的关系式为；当自变量时，因变量的值是（ ）
A．B．2C．0D．1
【答案】B
【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
【详解】解：时，．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
7．【福建省福州市闽侯县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题】在物理学中，重力的表达关系式是（G代表重力，g代表重力加速度，m代表物体的质量），若重力G为，则物体的质量m是（ ）
A．500B．4C．5D．
【答案】C
【分析】把，代入，得，解得m即可．
【详解】解：把，代入，得到
，
解得，
故选：C
【点睛】此题考查了函数关系式，熟练掌握利用函数关系式求自变量的值是解题的关键．
8．【山东省滨州市滨城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x为任意实数
【分析】根据式子的特点可知自变量x的取值范围是全体实数．
【详解】解：根据式子的特点可知自变量x的取值范围是全体实数，
故答案为：x为任意实数．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
从函数图象中获取信息
9．【重庆市北碚区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】小明从家里出发去书店购书，步行分钟到一个离家米的书店，在书店选书购书用了分钟，然后步行分钟返回家．下面图形中表示小明离家的距离（米）与离家的时间（分）之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，分钟，小明从家到书店共走，小明在书店买书用时，则分钟在书店，步行分钟从书店返回家，则分钟，离家路程减少至米，即可．
【详解】∵分钟，小明从家到书店共走；分钟在书店买书，离家路程不变；分钟返回家，离家路程减少至米
∴C选项函数图象满足题意，
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解函数图象横纵坐标表示的意义，通过函数图象得到函数问题的相应解决．
10．【河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度（）随飞行时间（）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的图象最高点对应的函数值即可解答．
【详解】解：观察图象，当时，，
∴这只蝴蝶的最高高度约为，
故选．
【点睛】本题考查了函数的图象，掌握函数图象的最高点对应的函数值即为蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
11．【河北省石家庄市长安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，则行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】B
【分析】由题意可知，行驶2千米，收费为8元；行驶到4千米时，收费为11元．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：
（元），
即行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为1.5元．
故选：B．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息．考查学生的信息提取能力．
12．【山西省吕梁市中阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行到达体育馆；在体育馆停留一段时间后，匀速步行到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．下列说法不正确是（ ）
A．体育馆与图书馆之间的距离为
B．小明从体育馆到图书馆的步行速度为
C．小明在体育馆停留了分钟
D．小明从家去体育馆的速度比从图书馆回家的速度快
【答案】D
【分析】小明离开家的距离是离开家的时间的函数，图象中两段平行于轴的线段分别表示在体育馆和图书馆停留．
【详解】A、小明时从体育馆出发，到达图书馆，体育馆与图书馆之间的距离，该选项不符合题意．
B、小明从体育馆到图书馆的步行速度，该选项不符合题意．
C、小明在体育馆停留时间，该选项不符合题意．
D、小明从家去体育馆的速度，小明从图书馆回家的速度，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图象，能够正确分析函数图象表示的实际意义是解题的关键．
正比例函数的定义域
13．【云南省红河哈尼族彝族自治州红河县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知是正比例函数，则k的值为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义可得，，，进而求解即可．
【详解】解：∵是正比例函数，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，熟记正比例函数的定义是解题的关键．
14．【河南省商丘市虞城县部分学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若y关于x的函数是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
【答案】D
【分析】正比例函数的解析式为，其中，据此求解．
【详解】解：是正比例函数，
且，
且．
故选D．
【点睛】本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项．
15．【黑龙江省哈尔滨市通河县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知y与成正比例，当时，，则当时，y的值是 ．
【答案】6
【分析】设，把，代入，求出k的值，确定x，y的关系式，然后把，代入解析式求对应的函数值即可．
【详解】解：∵y与成正比例，
∴设，
把，代入，
可得
∴，
∴．
则当时，．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了正比例函数关系式为：，只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．
16．【湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若是关于x的正比例函数，则的值为 ．
【答案】
【分析】利用正比例函数的定义分析得出，再代入计算即可求解．
【详解】解：是关于的正比例函数，
且，
解得：，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
一次函数的定义
17．【上海市奉贤区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题】下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的定义即可求解．一次函数中、为常数，，自变量次数为．
【详解】解：A．，是一次函数，故该选项正确，符合题意；
B．，当时，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
C．，自变量次数不为，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
D．，自变量次数不为，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
18．【四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知函数的图象上存在点P，且点P到x轴的距离等于4，则点P的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查点到坐标轴轴的距离，一次函数图象上点的坐标特征．由于点P到x轴的距离等于4得到点P的纵坐标为4或，然后分别计算函数值4和所对应的自变量的值即可得到P点坐标即可．
【详解】解：∵点P到x轴的距离等于4，
∴点P的纵坐标为4或，
当时，，解得，此时P点坐标为；
当时，，解得，此时P点坐标为．
故答案为：或．
19．【安徽省马鞍山市和县刘禹锡实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是 ．
【答案】4
【分析】由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，代入求解即可．
【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为，
当时，，
∴一次函数的“特征值”为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了新定义，一次函数．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
20．【湖南省岳阳市第七中学2022—2023学年八年级下学期期末数学试题】已知函数．
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用一次函数定义进行解答即可；
（2）利用正比例函数定义进行解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：由题意得：且，
解得：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数定义和一次函数定义，关键是掌握形如是常数，且的函数叫做正比例函数；形如是常数，且的函数叫做一次例函数．
正比例函数的图象与性质
21．【青海省西宁市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．B．图象必经过点
C．图象不经过原点D．y随x的增大而减小
【答案】D
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】解：A．正比例函数的，故选项错误，不符合题意；
B．将代入解析式得，，故本选项错误，不合题意；
C．正比例函数的图象过原点，故本选项错误，不合题意；
D．由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．
22．【广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( )
A．直线过原点B．y随x的增大而减小
C．直线经过点D．直线经过第二、四象限
【答案】A
【分析】求出当和时y的值即可判断A、C；根据正比例函数图象与系数的关系即可判断B、D．
【详解】解：当时，，当时，，则直线过原点，不经过，故A符合题意，C不符合题意；
∵，
∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键．
23．【重庆市荣昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】正比例函数图象上有两点，，当时，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】利用正比例函数的增减性得出的符号，进而求出的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数图象上有两点，，
当时，，
∴随的增大而减小，
∴，
解得：，
∴的取值范围是：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解题关键．
24．【甘肃省庆阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若y与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，x的值是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；
（2）把代入计算即可求出x的值．
【详解】（1）解：设，
把，代入得：，
解得，
即y与x之间的函数关系式为：．
（2）解：把代入得：，
解得，
即x的值是．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
一次函数图象的判断
25．【西藏那曲市双湖县等四县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质，判断直线经过的象限，即可．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故只有选项D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的图象．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．
26．【辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一次函数的图象不可能同时经过的两个象限是（ ）
A．一、三B．一、四C．二、三D．二、四
【答案】B
【分析】根据题意分和两种情况讨论，然后根据一次函数的图象和性质求解即可．
【详解】解：当时，
一次函数的图象中y随x的增大而增大，
当时，，
∴与y轴交于正半轴，
∴图象经过一，二，三象限，故A，C选项符合题意；
当时，
一次函数的图象中y随x的增大而减小，
当时，
∴与y轴交于负半轴，
∴图象经过二，三，四象限，故D选项符合题意；
∴一次函数的图象不可能同时经过一、四两个象限．
故选：B．
【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题．
27．【云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，则一次函数的图像经过（ ）．
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
【答案】A
【分析】根据图像所过象限，结合一次函数性质判断，，，与0的关系，然后得出，与0的关系，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
∵一次函数与的图像都过一三象限，
∴，，
∵直线过第二象限，直线过第四象限，
∴，，且，
∴，，
∴的图象经过一、二、三象限，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y轴正半轴有交点，直线与y轴负半轴有交点．
28．【河北省石家庄市第十九中学2019-2020学年八年级下学期线上期中数学试题】一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：∵直线过二、三、四象限
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住，图象从左到右下降，图象从左到右上升，交y轴于正半轴，经过原点，经过y轴的负半轴．
一次函数图象与坐标轴的交点问题
29．【山东省聊城市高唐县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或D．
【答案】D
【分析】分别求出直线和直线的比例系数k，即可求解．
【详解】解：将代入中得：，
解得，
当直线刚好过点B时，将代入中得：，
解得，
∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．
30．【云南省红河哈尼族彝族自治州红河县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】直线与x轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】令，求出的值即可得出结论．
【详解】解：令，则，
直线与轴的交点坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
31．【浙江省台州市临海市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】根据函数图像，分类讨论，当时，，的函数值的情况；当时，，的函数值的情况；当时，，，的函数值的情况；由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，当时，直线：的函数值大于零，即；直线：的函数值小于零，即；
∴，
当时，直线：的函数值小于零，即；直线：的函数值小于零，即；
∴，
当时，直线：的函数值小于零，即；直线：的函数值小于零，即；
∴，
综上所述，当或时，，
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握一次函数图像与坐标轴的交点判定函数值的情况是解题的关键．
32．【陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若点C在x轴上，且，求点C的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）当时求解的值及当时求解的值即可求解．
（2）由（1）得，，根据可得，进而可求解．
【详解】（1）解：当时，，
点B的坐标为：，
当时，，
点A的坐标为：．
（2）由（1）得：，，
则：，
即：，
点C的坐标为：或．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
一次函数图象的平移问题
33．【河北省保定市安新县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】直线沿轴向上平移个单位长度后，图象与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与平移，利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与轴的交点，根据平移得出平移后解析式是解题的关键．
【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度后得到函数的解析式为 ，
当时，
则，
∴，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
34．【河南省开封市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与轴交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由“上加下减”的原则可得平移后的函数解析式，进而求出平移后的直线与x轴的交点即可．
【详解】解：，将函数的图象向上平移4个单位长度后的直线解析式为，
在中，当时，，
∴平移后的直线与轴交点的坐标为，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数与坐标轴的交点问题，正确根据一次函数图象的平移规律求出平移后的函数解析式是解题的关键．
35．【四川省成都市青羊区树德实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】把直线向左平移a个单位后，与直线的交点的纵坐标为8，则a的值为
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象性质以及平移规律，左加右减，上加下减，据此得直线向左平移a个单位后得，把代入求出交点的坐标，即可作答．
【详解】解：∵直线向左平移a个单位，
∴
∵把直线向左平移a个单位后，与直线的交点的纵坐标为8，
∴把代入，得，即交点的坐标为
故把代入
得
解得，
故答案为：
36．【浙江省台州市仙居县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】设一次函数（k，b是常数，且）．
(1)若，此函数的图象过下列哪个点______．
A B C D
(2)若点在该一次函数的图象上，把点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，也在该函数图象上，求k的值；
(3)若，点（）在该一次函数图象上，求k的取值范围．
【答案】(1)B
(2)
(3)
【分析】（1）把代入得，即可判断此函数的图象过点；
（2）求得点，然后利用待定系数法即可求得k的值；
（3）由点（）在该一次函数图象上得到，即，根据可知，即可求得．
【详解】（1）解：若，此函数的图象过点，
故答案为：B；
（2）点，把点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，
∵和点都在（k，b是常数，且）的图象上．
∴，
解得．
（3）∵点在一次函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能够明确题意，利用一次函数的性质是解题的关键．
一次函数的增减性
37．【四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．
【详解】A．，，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；
B．图象与轴的交点是，故本项原说法错误；
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确；
D.点和在一次函数的图象上，若，则，故本项原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．
38．【河北省保定市安新县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则直线与轴交于（ ）
A．正半轴B．负半轴C．原点D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据的值随值的增大而增大，得到，又由得到，从而得到，即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵的值随值的增大而增大，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线与轴交于正半轴，
故选：．
39．【陕西省西安市临潼区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】A
【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又点都在直线上，且，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
40．【河南省新乡市卫滨区铁路高级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】请写出一个过点和点且函数值满足的一次函数解析式： ．
【答案】
【分析】根据题意可知所求的一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，即所得函数中，自变量的系数为负，据此作答即可．
【详解】一次函数过点和点，
∵，且，
∴一次函数的函数值随自变量的增大而减小，
∴一次函数中，自变量的系数为负，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，判断出一次函数的函数值随自变量的增大而减小，是解答本题的关键．
一次函数与一元一次方程的关系
41．【山东省德州市德城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴关于的方程的解是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是理解两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解．
42．【云南省昆明市呈贡区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合函数图象，写出直线在直线相等所对应的的值即可．
【详解】一次函数与的图象的交点坐标为，
当时，
即关于x的方程的解为
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线相等所对应的的值．
43．【浙江省台州市黄岩区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
【答案】
【分析】先根据一次函数的图象交x轴交于点可知，当x＝1时函数图象在x轴上，故可得出结论．
【详解】解：∵直线与x轴交于点，
由函数图象可知，当时函数图象在x轴上，即，
∴的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．
44．【广东省汕尾市2022-2023学年八年级下学期数学试题】已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是 ．
【答案】
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与轴交点的横坐标是方程的解，即可得出答案．
【详解】∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴方程的解是．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了图象法解一元一次方程，熟练掌握一次函数图象与轴交点的横坐标是方程的解，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
45．【 内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2022-2023学年八年级下学期期末调研数学试题】对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点B．它的图象与y轴的交点坐标为
C．当时，D．y的值随x值的增大而减小
【答案】D
【分析】根据函数解析式可知“它的图象必经过点”错误；根据函数解析式可知函数经过第一、二、四象限；根据一次函数的性质即可解答．
【详解】解：函数解析式为，
当时，，
“它的图象必经过点”错误，
故A项不符合题意；
函数解析式为，
函数与轴交于，与轴交于，
函数经过第一、二、四象限，
故B项不符合题意；
当时，，
当时，，
故C项不符合题意；
函数解析式为，
，
的值随值的增大而减小，
故D项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
46．【河南省新乡市长垣市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，在线段上取一点，过作轴于，轴于，连接，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设点的坐标为，，则，，根据勾股定理表示出的长度，通过配方可以求出的最小值．
【详解】解：设点的坐标为，
，，
，
，
当时，最短，线段长度的最小值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数点的特征，勾股定理，配方法的应用，表示出的长度是解题的关键．
47．【浙江省台州市仙居县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A． y随x的增大而增大B．它的图象过点
C．它的图象过第一、二、三象限D．它的图象与x轴的交点坐标为
【答案】B
【分析】由，，可得y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，进而可判断A、C的正误；当时，，则图象过点，进而可判断B的正误；当时，，解得，则图象与x轴的交点坐标为，进而可判断D的正误．
【详解】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，A、C错误，故不符合要求；
当时，，
∴图象过点，B正确，故符合要求；
当时，，解得，
∴图象与x轴的交点坐标为，D错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
48．【河南省商丘市虞城县部分学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【分析】由于的纵坐标为2，故点在直线上，由图像可知，当为直线与直线的交点时，取最大值；当为直线与直线的交点时，取最小值，故可求得答案．
【详解】解∵点是内部（包括边上）的一点，故点在直线上，如图所示，

由图像可知，当为直线与直线的交点时，取最大值；当为直线与直线的交点时，取最小值，
对于函数，令，即，解得，
对于函数，令，即，解得，
∴的最大值为，的最小值为，
则的最大值与最小值之差为：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
49．【福建省福州市台江区华南中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答．
【详解】一次函数的图象过一、二、四象限，
，，
一次函数的图象过二、三、四象限，
，，
、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．
50．【河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，对于直线l，下列判断正确的是（ ）
A．点在直线l上B．直线l不经过第四象限
C．直线l与轴交于点D．当时，的最大值为
【答案】D
【分析】根据平移得出直线l的解析式，再根据一次函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】解：直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，
直线l的解析式为，
当时，，因此点不在直线l上，故A选项错误；
，，
直线l经过第一、二、四象限，故B选项错误；
当时，，因此直线l与轴交于点，故C选项错误；
，
y随x的增大而减小，
当时，的最大值为，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象和性质，解题的关键是根据平移得出一次函数的解析式．
51．【河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图１，在中，，点从点出发，沿以的速度运动设的面积为，点的运动时间为，变量与之间的关系如图所示，则在运动过程中，的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由三角形面积公式可知，需要求出及的值，而取得最大值时，恰好为边，结合函数图象，求出及，从而可求的最大值．
【详解】解：在中，，的面积为，
，
由图可知，当时，取得最大值；当时，，
又点从点出发，沿以的速度运动，
，，
的最大值是
故选：C．
【点睛】本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点处于什么位置取得最大值是解决问题的关键．
52．【山东省日照市岚山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某天上午，李爷爷从家匀速跑步到附近的城市书房看书，看完书后，他匀速步行回家，回到家的时刻是上午，李爷爷离家的距离（千米）与所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．李爷爷家到城市书房的距离为2千米B．李爷爷的步行速度是4千米/小时
C．李爷爷看书的时间为80分钟D．李爷爷的跑步速度是步行速度的2倍
【答案】D
【分析】根据图象，由路程=速度×时间之间的关系逐项分析即可．
【详解】解：A、由图象可知，李爷爷家到城市书房的距离为2千米，故此选项正确，不符合题意；
B、由图象可知，李爷爷的步行时间为(分钟) 小时，距离为2千米，∴李爷爷的步行速度是(千米/小时)， 故此选项正确，不符合题意；
C、由图象可知，李爷爷看书的时间为(分钟)， 故此选项正确，不符合题意；
D、由图象可知，李爷爷的跑步时间为20分钟小时，距离为2千米，∴李爷爷的跑步速度是(千米/小时)，又李爷爷的步行速度是4千米/小时，∴，∴李爷爷的跑步速度是步行速度的1.5倍，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，从图象获取信息是解题的关键．
53．【云南省昆明市嵩明县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，将直线的图象向上平移1个单位后所得的函数解析式为： ．
【答案】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线的图象向上平移1个单位后所得的函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
54．【江苏省淮安市涟水县麻垛中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若一次函数的图像过点，则 ．
【答案】
【分析】先把点代入一次函数，得到，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵一次函数的图像过点，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点、代数式求值等知识点，掌握凡是函数图像经过的点必能满足解析式是解答本题的关键．
55．【河南省周口市扶沟县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】直线过点，，则关于x的方程的解为 ．
【答案】
【分析】所求方程的解，即函数图像与轴的交点横坐标，确定出解即可．
【详解】解：关于x的方程的解，即为函数图像与轴的交点横坐标，
直线过点，
方程的解为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，掌握任何一元一次方程都可以转化为(，为常数，)的形式，所以解一元一次方程可以转化为，当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值.从图像上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值，是解答本题的关键．
56．【北京市房山区2022—2023学年八年级下学期期末数学试题】已知点，在直线上，比较与的大小： ．（填“”，“”或“”）
【答案】
【分析】根据一次函数图像与性质，由中，得到随的增大而增大，从而由得到，即可得到答案．
【详解】解：直线中，
随的增大而增大，
点，在直线上，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图像与性质，熟练掌握一次函数增减性及利用增减性比较大小是解决问题的关键．
57．【河南省郑州市金水区一八初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，一次函数分别与坐标轴交于，，点M为y轴上一点，把直线沿翻折，点B刚好落在x轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】或
【分析】设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出的坐标．
【详解】解：如图所示，当点在轴正半轴上时，

设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，
∵，，
，，
，
，
点的坐标为．
设点坐标为，则，，
，
，
，
；
如图所示，当点在轴负半轴上时，

，
设点坐标为，则，，
，
，
，
，
故答案为：或．
【点睛】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
58．【湖北省咸宁市咸安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】首先根据已知条件判断出与异号，进一步可知函数的增减性，即可求出的取值范围．
【详解】解：，
与异号，
在一次函数中，随的增大而减小，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
59．【陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，已知点，，轴，与直线交于点C，轴于点D，P是线段（含端点）上一动点．连接，．当四边形的面积最大时，点P到直线的距离为 ．
【答案】
【分析】连接，作于点，根据题意求得点的坐标，根据题意得出四边形的面积，根据一次函数的的性质，可得点在点位置的时候，四边形的面积最大，进而根据等面积法求得的长，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接

∵点，，轴，轴
∴点的纵坐标为，代入
解得：
∴，
∵P是线段（含端点）上一动点．
四边形的面积
∴当最大时，四边形的面积取得最大值，
∴当点与点重合时， 作于点，

在中，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与几何图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
60．【河南省周口市鹿邑县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为原点，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；…，按此作法进行下去，点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据的坐标和函数解析式，求得的长度，再由此可求得的坐标，依次类推，即可求出点探究规律利用规律即可解决问题．
【详解】∵直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，
∴
在中，，
，
∴点的坐标为，
同理，可得出：点的坐标为，点的坐标为，
由此可知的坐标为，
的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合勾股定理，求出点的坐标并找到规律是解题的关键．
61．【山东省济宁市汶上县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，正方形，，的顶点，，和顶点，，分别在直线和x轴上，用同样的方式依次放置正方形，，……，，则点的纵坐标为 ．
【答案】
【分析】根据题意求出，，，，，进而找出坐标规律，进行求解即可．
【详解】当时， ，
∴点 的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
∴点的坐标为．
∵为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为 ，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，
…，
∴的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，
∴点的纵坐标为（是正整数），
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．同时考查了正方形的性质和一次函数的图象上的点．熟练掌握相关知识点，抽象概括出点的坐标规律，是解题的关键．
62．【四川省遂宁市射洪市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线：与直线：在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…则当动点到达处时，点的坐标为 ．
【答案】
【分析】当，，解得，；当，，解得，；当，，解得，；当，，解得，；同理可得；；；；可推导一般性规律为，然后求解作答即可．
【详解】解：当，，解得，；
当，，解得，；
当，，解得，；
当，，解得，；
同理可得；；；；
∴可推导一般性规律为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象点坐标规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．
63．【河南省许昌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：经过点B，并沿y轴的正向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为 ．
【答案】
【分析】由直线解析式可知直线l与直线平行，即直线l沿y轴的正方向平移时，同时经过A，C两点，再根据的长即可得到b的值．
【详解】解：如图1，直线中，令，得；令，得，
即直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，
∴直线l与直线平行，即直线l沿y轴的正方向平移时，同时经过A，C两点，
由图2可得，当时，直线l经过点A，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．
64．【山东省临沂市兰山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线表示甲乙两车之间的路程与行驶时间的函数关系式．
①乙车先出发；②甲车的速度是；③乙车出发后两车相遇；④甲车到地比乙车到地晩，上述结论正确的是 ．（填写序号）
【答案】①②③④
【分析】根据题意和函数图象中的数据，逐项判断各结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可知，
乙先出发的时间为，故①正确；
乙的速度为，
∴乙从地到地的时间为：，
∴甲车的速度为：，故②正确；
设乙出发小时，两车相遇，，
解得，，
即乙出发后两车相遇，故③正确；
甲到地比乙到地晚，故④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
65．【辽宁省大连市高新技术产业园区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某市出租车收费方式如下：行驶距离在以内（包括）付起步价10元，超过后，每多行驶加收2元，当时，乘车费用y（元）与乘车距离为之间的函数解析式为 ．
【答案】
【分析】根据乘车费用=起步价+超过的付费，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
66．【安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某水果超市欲购进甲、乙两种水果进行销售，甲种水果每千克的价格为30元，如果一次性购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元／千克．
(1)设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，求y与x之间的函数表达式；
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克，问如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额ω（元）最少．
【答案】(1)；
(2)购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少．
【分析】（2）分和两种情况写出函数解析式，
（3）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分和两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
∴；
（2）解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，
由题意得： ，
当时，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，W有最小值2200元，
当时，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最小值2220元，
∵，
∴当购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少，
答：购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够正确读懂题意，利用一次函数的性质解题．
67．【河南省南阳市南召县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写了下表．
(1)建立直角坐标系，以横轴表示时间x，纵轴表示水量y，画出函数图象；
(2)试写出y关于x的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量．
【答案】(1)见解析
(2)，这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L
【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；
（2）由表格数据可知，每分钟的漏水量为，由此写出关于的函数关系式．将1天的时间转换为以分钟为单位的数值，代入函数关系式即可．
【详解】（1）解：利用描点法画出函数图象．

（2）解：在平面直角坐标系中描出这些数值所对的点，发现这些点大致位于同一条直线上，可知y和x之间近似地符合一次函数关系．
设，将，代入得：
解得：，，
则，
一天，即，
代入中， ，
故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L．
【点睛】本题考查一次函数的应用，要具备从复杂的题干中抽象出简单的数学问题的能力．
68．【河北省廊坊市安次区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题】已知一次函数．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)判断点是否在直线上．
【答案】(1)的值为5
(2)的值为6
(3)点不在直线上
【分析】（1）把代入解析式求得即可；
（2）把代入解析式求得即可；
（3）把代入求得的值，进行比较即可得到答案．
【详解】（1）解：当时，，
的值为5；
（2）解：当时，，
解得：，
的值为6；
（3）解：当时，，
点不在直线上．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
69．【广西壮族自治区贵港市荷城初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知函数．
(1)若函数图象经过原点，求的值；
(2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线中，随的增大而减小说明；
（3）根据图象不经过第四象限，说明且，即且，建立健全不等式组求解即可．
【详解】（1）解：把代入，得
，
解得∶；
（2）解：∵随的增大而减小，
∴，
解得：；
（3）解：∵函数是一次函数，且图象不经过第四象限，即：，，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．能够根据，的符号正确判断直线所经过的象限．
70．【湖北省恩施州巴东县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，直线经过点．
(1)求k的值；
(2)平行于直线的直线l与y轴交于点B，与x轴交于点C，若，求直线l的解析式．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）把代入，即可求出k的值；
（2）先将点B和点C的坐标表示出来，再根据三角形的面积公式，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：；
（2）解：∵直线l平行于直线，
∴设平移后直线的解析式为，
把代入得：；
把代入得：，
解得：；
∴，
∵，
∴，
则，解得：
∴直线l的解析式为或．
【点睛】本题主要考查了求正比例函数表达式，求一次函数与坐标轴交点，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及求一次函数与坐标轴交点坐标的方法和步骤．
71．【山东省济宁市兖州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
(1)填空：______；______；______；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由．
【答案】(1)，4，2
(2)存在，
(3)存在，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．求出直线的解析式，即可解决问题；
（3）分两种情况：①点P在线段上，②点P在线段的延长线上，由和的面积比为，可得，根据比例的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到．
∴，，．
故答案为：，4，2；
（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，则的周长最小．

∵，，
设直线的解析式为，
把代入得，
，∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点，使的周长最短，；
（3）解：∵点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线，∴，
∵，
∴，
∵点的运动时间为秒．∴，
分两种情况：①点在线段上，

∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴，
∴；
②点在线段的延长线上，

∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
72．【河北省保定市安新县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某儿童乐园每月的场地租金和工资共计元，每月利润（元）与售出门票数量（张）的变化关系如表所示：
(1)在这个过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)观察表中数据可知，每月售票量至少达到______张时，该儿童乐园才不会亏损？
(3)若想获利元，则当月应卖出多少张门票？
【答案】(1)每月售出门票数量，每月利润；
(2)；
(3)．
【分析】（）应用自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；
（）直接读图理解，为负值是亏损，值为正值时盈利，为时，不亏不赚；
（）根据表格列出关于的函数解析式，再根据获利元即可解答；
本题考查了自变量与因变量的定义，一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵每月利润随每月售出门票数量改变而改变，
∴每月售出门票数量是自变量，每月利润是因变量，
故答案为：每月售出门票数量，每月利润；
（2）解：观察表中数据可知每月售出门票数量达到张以上时，利润大于，则该儿童乐园才不会亏损，
故答案为：；
（3）解：由表中可知，每月利润与每月售出门票数量之间的关系为：，
当时，
，
解得，
答：想获利元，则当月应卖出张门票．
73．【湖北省荆州市荆州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数，它的友好函数为．
(1)直接写出一次函数的友好函数．
(2)已知点在一次函数的友好函数的图象上，求a的值．
(3)已知点在一次函数的友好函数的图象上，求m的值．
【答案】(1)的友好函数为
(2)
(3)或
【分析】（1）根据新定义直接写出函数即可；
（2）根据新定义可得一次函数的友好函数为，再把点求解即可；
（3）根据新定义可得一次函数的友好函数为，
再根据时、时分别代入求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，的友好函数为；
（2）解：∵一次函数的友好函数为，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由题意可得，一次函数的友好函数为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查考查一次函数图象上点的坐标特征及新定义，理解题意，通过分类讨论求解是解题的关键．
74．【河南省平顶山市汝州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图象；
(2)结合所画函数图象，写出两条性质；
(3)结合所画函数图象，请直接写出方程的解．
【答案】(1)见详解
(2)①的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；①函数有最小值，最小值为0
(3)
【分析】（1）将x的值代入解析式即可求解．
（2）根据函数图象所反映的特点即可解答．
（3）结合函数图象解答即可．
【详解】（1）①填表如下
②的图象

（2）①的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0．
（3），当时，得．当时，得，不符合题意；
∴方程的解为：．
【点睛】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象与性质．
75．【吉林省白城市大安市三校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
(1)当销售量时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元；
(2)一天销售______台时，销售额等于销售成本；
(3)分别求出和对应的函数表达式；
(4)直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？
【答案】(1)2；3
(2)4
(3)，
(4)，当销售量x是14台时，每天的利润达到5万元
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以写出一天销售多少台时，销售额等于销售成本；
（3）根据函数图象中的数据，可以求出和对应的函数表达式；
（4）根据题意和（3）中的结果，可以写出利润与销售量之间的函数表达式，并求出当销售量是多少时，每天的利润达到5万元．
【详解】（1）解：由图象可以得出：当销售量时，销售额=2万元，销售成本=3万元；
故答案为：2，3；
（2）解：由图象可以得出：一天销售4台时，销售额等于销售成本；
故答案为：4；
（3）解：设 的对应表达式为 将代入，
得， 解得，
即 对应的表达式为，
设 对应的表达式为，
将，分别代入，
，
解得．
即 对应的表达式为．
（4）解：由题意可得，利润与销售量之间的函数，
表达式为．
当 时， 解得，
即当销售量是14台时，每天的利润达到5万元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
时间x/min
0
5
10
15
20
25
30
水量y/mL
0
30
60
90
120
150
180
/张
…
/元
…
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
——
——
——
0
1
2
3
…