专题07 二元一次方程组的应用（六种考法）-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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分配问题
1．【陕西省咸阳市兴平市2022-2023学年八年级上学期期末调研数学试题】已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费5700元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
(2)设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式．
2．【四川省成都市锦江区成都七中育才学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？
(2)已知该公司共有300名员工．
①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？
3．【四川省雅安市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】今年月，某城市受疫情影响，为了人民健康采取了一系列措施，某公司安排大、小货车共辆，分别从两地运送吨物资到该城市，支援抗击疫情，每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如表：
要安排上述装好物资的辆货车中的辆从地出发，其余从地出发．
(1)这辆货车中，若大货车辆、小货车辆，请求出与的值．
(2)若从地出发的大货车有辆（大货车不少于辆）这辆货车的总运费为元，求总运费的最小值．
方案问题
4．【广东省佛山市2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题】某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？
(2)为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？
5．【湖南省岳阳市第七中学2022—2023学年八年级下学期期末数学试题】各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价元，每个B类微课售价元．该团队每天可以制作1个A类微课或者个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作A类微课a天，制作两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
6．【辽宁省沈阳市育源集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件礼品和6件礼品共需180元，购进4件礼品和3件礼品共需135元．
(1)设，两种礼品每件的进价分别是元，元，依题意可列方程组______，解得______，______．
(2)该店计划将2500元全部用于购进，这两种礼品，设购进礼品件，礼品件．
①则关于的关系式为______；
②该店进货时，厂家要求礼品的购进数量不少于60件．已知礼品每件售价为20元，礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利元，则关于的关系式为______，该店所获利润最大值为_____．
7．【陕西省西安市西工大附中2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷】某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．
(1)求这两种品牌消毒液的单价；
(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
行程问题
8．【河北省河北保定师范附属学校2022-2023学年八年级上学期数学期末试题】“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距；
②两人出发后相遇；
③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．【辽宁省大连市金州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一次越野赛跑中，当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，时小强到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为 ．
10．【陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题】、两地相距千米，一列慢车从地开出，一列快车从地开出．如果两车同时开出相向而行，那么小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿方向）而行，那么快车小时可追上慢车，求快车与慢车的速度各是多少？
销售利润问题
11．【四川省成都市邛崃市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．
12．【辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某工厂去年的利润（总收入总支出）为万元，今年的利润比去年的利润增加了，今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，问今年的总收入、总支出各是多少万元？
13．【内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某商店销售A，两种型号的打印机，销售5台A型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台型打印机的利润和为1600元．
(1)求每台A型和型打印机的销售利润；
(2)商店计划购进A、两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于型打印机数量的一半．设购进A型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进A、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
14．【江西省九江市修水县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】近日，全国各地陆续发布消息调整优化疫情防控政策，不再查验核酸阴性证明．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元．
(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的价格；
(2)妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），小明有哪几种购买方案？
几何问题
15．【重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
16．【河北省石家庄市藁城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】叁摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息计算，第三摞饭碗的高度是 cm．
17．【江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长 cm．
18．【四川省眉山市仁寿县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】已知一个长方形草坪，若它的长增加米，宽减少米，则面积保持不变；若它的长减少米，宽增加米，则面积仍保持不变．
(1)求：长方形草坪的长和宽；
(2)如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1米的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积．
其他问题
19．【江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把元；若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元；购买张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
(2)若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案．
20．【重庆市南川区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】甲、乙两蔬菜基地生产同一种蔬菜，都计划把全年的蔬菜销往重庆，这样两蔬菜基地的蔬菜就能占有重庆市场同类蔬菜的；由于疫情，实际情况并不理想，甲蔬菜基地仅有的蔬菜、乙蔬菜仅有的蔬菜销到了重庆，两蔬菜基地的蔬菜仅占了重庆市场同类蔬菜的，则甲蔬菜基地该蔬菜的年产量与乙蔬菜基地该蔬菜的年产量的比为 ．
21．【山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨．
A．5，10B．23，11C．11.5，5.5D．11，23
22．【四川省成都市武侯区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题】已知某景点的门票价格如下表：
某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．
(1)请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
(2)如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
23．【江西省萍乡市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木长，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长（ ）尺？
A．B．C．D．
24．【四川省达州市渠县有庆中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】甲、乙两个两位数，若把甲放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数，如果甲数为x，乙数为y，则得方程组是（ ）
A．B．
C．D．
25．【山西省太原市山西大学附属中学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题】我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A．B．C．D．
26．【重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A书籍和25本B书籍收入3495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，张老师购买A种打折书籍 本．
27．【甘肃省白银市靖远县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是 ．
28．【河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36，这样的两位数的个数有 个．
29．【四川省达州市达川区达川区铭仁园学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】对于一个三位数 ， 如果满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数为 “幸福数”． 例如∶是“幸福数”；是“幸福数”；不是“幸福数”． 若 将一个“幸福数”的个位数的 2 倍放到十位， 原来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数(例如∶ 若， 则)， 若也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有的值 ．
30．【福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？
（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）
31．【山东省济南市天桥区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某公司生产甲，乙两种产品共24万只，且所有产品全部售出，其成本、售价如下表：
(1)该公司去年十一月份产品销售总收入为50万元，求该公司生产甲，乙两种产品的数量分别是多少只？
(2)该公司每年生产甲种产品a万只，月利润为w万元，求当时利润最大值．
32．【四川省达州市渠县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共件．
(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
(2)若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖在成本的基础上提价销售，在销售过程中，有件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利的预期目标．
33．【四川省成都市新都区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某学校正在推进课堂信息化建设，希望通过采购一体机，提高学校硬件设备水平，更好的辅助教师教学，现有，两种型号英寸的教学一体机，若购买台型一体机，台型一体机需要万元；台型一体机，台型一体机需要万元．
(1)请问每台，型一体机售价各是多少万元；
(2)现需要采购一体机共台，并且按照学校现有的设备匹配发现购进型一体机不超过台，请问怎么安排采购方案，能使得本次采购费用最少．
34．【四川省成都市武侯区成都西川中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
(1)求篮球和排球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
35．【云南省曲靖市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某商场销售甲、乙两种品牌的书包，已知该商场销售10个甲品牌书包和20个乙品牌书包的利润为400元；销售20个甲品牌书包和10个乙品牌书包的利润为350元．
(1)求每个甲品牌书包和每个乙品牌书包的销售利润；
(2)该商场购进甲、乙两种品牌的书包共200个，其中乙品牌书包的进货量不超过甲品牌书包数量的2倍，设购进甲品牌书包个，本次购进的200个书包全部出售的销售总利润为元．
①求关于的函数关系式；
②该商场如何采购，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
36．【山东省济宁市泗水县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某运输公司安排大、小两种货车辆恰好一次性将吨的农用物资运往、两村，两种大、小货车的载货能力分别为吨/辆和吨/辆，其运往、两村的运费如下表：
(1)求大、小货车各用了多少辆？
(2)现安排前往村的大、小货车共辆，所运物资不少于吨，其余货车将剩余物资运往村，设大、小两种货车到，两村的总运输成本为元，前往村的大货车为辆．写出与之间的函数解析式，当为何值时，调运总费用取得最小值，最少费用是多少？
37．【广东省深圳市深圳中学初中部2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
(1)设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程为 ．
(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由．
38．【山西省运城市盐湖区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】疫情期间，各小区居民主动居家，积极抗疫．政府为了保证人民群众的生活需求，组织超市为居民提供蔬菜包．甲小区订A蔬菜包110份，B蔬菜包60份，费用为11500元，乙小区定A蔬菜包和B蔬菜包各80份，费用为12000元．
(1)求A蔬菜包和B蔬菜包的价格；
(2)若丙小区共订蔬菜包200份，请写出该小区此次订蔬菜包的总费用y元与A蔬菜包x份之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，丙小区此次订蔬菜包的费用至少是多少元？
39．【辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
(1)做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需正方形纸板___________张（直接填空），需长方形纸板___________张（直接填空）．
(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（要求列二元一次方程组解决此问题）
40．【河南省郑州市金水区一八初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集．这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w（元）与租用A型车数量a（辆）的函数关系式．
(3)如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用．
目的地
车型
地（元/辆）
地（元/辆）
大货车
小货车
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
隔墙听得客分银，
不知人数不知银．
七两分之多四两，
九两分之少半斤．
（算法统宗）
数量
甲
乙
成本（元/只）
1
3
售价（元/只）
1.5
5
车型
村（元/辆）
村（元/辆）
大货车
小货车