专题09 数据的分析（十二种考法）-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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求一组数据的平均数
1．【河北省邢台市临西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】为了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如下表：
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接求出这种数据的算术平均数即可．
【详解】解：根据题意，这10名学生一周做家务劳动的平均时间是：
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平均数的求法，理解并掌握算术平均数的求法是解题的关键．
2．【江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题】某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为 ．
【答案】13.9 岁
【分析】根据平均数的求法可直接进行求解．
【详解】解：健美操队队员的平均年龄为（岁），
故答案为：13.9岁．
【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键．
3．【江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题】一组数据的和为21，平均数为3，则这组数据的个数是 ．
【答案】7
【分析】根据这组数据的和等于平均数乘以这组数据的个数即可解答．
【详解】解：因为这组数据的和等于平均数乘以这组数据的个数，
所以这组数据的个数是，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是熟练掌握这组数据的和等于平均数乘以这组数据的个数．
4．【河北省张家口市桥西区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】五名同学捐款数分别是，，，，（单位：元），捐元的同学后来又追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，平均数 （填“增加”或“减少”）了 元．
【答案】增加
【分析】根据平均数的定义，分别求得两次的平均数即可求解．
【详解】追加前的平均数为：；
追加后的平均数为：；
∴平均数增加了．
故答案为：增加；．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
已知平均数求未知数据的值
5．【广西南宁市宾阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知一组数据2，x，4的平均数为3，则x的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据算术平均数的含义，列式计算即可．
【详解】解：∵一组数据2，x，4的平均数是3，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6．【河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一组数据为，若这组数据的平均数为3，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据平均数可得这组数据之和为，即可得．
【详解】解：∵一组数据为，这组数据的平均数为3，
∴这组数据之和为：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求平均数的公式．
7．【山东省淄博市淄川区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某校统计教师学习中共党史的时间，随机抽查了甲、乙、丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间是（ ）
A．70分钟B．75分钟C．80分钟D．85分钟
【答案】A
【分析】根据求一组数据的算术平均数计算即可求得．
【详解】依题意丙的学习时间为（分钟）
故选A
【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键．
8．【安徽省合肥市蜀山区校中国科大附中高新中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知一组数据0，2，，3，5的平均数是，则这组数据的平均数为 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程求出x即得答案．
【详解】解：∵数据0，2，，3，5的平均数是，
∴，
解得：，
∴这组数据的平均数为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．
利用已知的平均数求相关数据的平均数
9．【浙江省金华市义乌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（ ）
A．5B．6C．7D．不确定
【答案】C
【分析】根据平均数的求法解答即可．
【详解】解：一组数据，，，的平均数为：，
另一组数据，，，的平均数为：．
故选：C．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
10．【湖北省武汉市汉阳区2022－2023学年八年级下学期期末数学试题】一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为 ．
【答案】5
【分析】先由平均数计算出的值，再根据平均数的公式计算即可．
【详解】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5
∴
∴
∴a、b的平均数为
故答案为：5．
【点睛】本题考查平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
11．【浙江省嘉兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若的平均数是2021，则的平均数是 ．
【答案】
【分析】先根据题意得到，进而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵的平均数是2021
∴，
∴，
∴的平均数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的求法是解题的关键．
12．【江西省南昌市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】设一个样本数据为，，，…，它的平均数为5，则另一个样本数据，，…的平均数是 ．
【答案】10
【分析】先表示出原数据的平均数，再表示出新数据的平均数，然后代入计算，求出答案即可．
【详解】解：由，，…，，它的平均数为5，得，
另一个样本数据，，…，的平均数
．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了平均数的概念和计算，理解平均数的计算公式是解题的关键.即．
求加权平均数
13．【 内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2022-2023学年八年级下学期期末调研数学试题】某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩:面试成绩的比例计算，在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是（ ）
A．70分B．85分C．86分D．170分
【答案】C
【分析】根据加权平均数的求法，求出该竞聘教师的最后成绩是多少即可．
【详解】解：
（分）
该竞聘教师的最后成绩是86（分）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
14．【河南省新乡市卫滨区铁路高级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某校规定八年级学生的体育期末综合成绩由平时成绩和期末测试成绩两部分组成，并按照的比例确定体育期末综合成绩．若小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为85分，则小佳的体育期末综合成绩为（ ）
A．85 分B．86分C．87分D．90分
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
小佳的体育期末综合成绩为：（分），
故选：C．
【点睛】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的公式是解题的关键．
15．【河南省商丘市虞城县部分学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了，，，四种艾条进行消毒，它们的单价分别是元，元，元，元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 ．
【答案】元
【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出所购买艾条的平均单价．
【详解】解：由图可得，所购买艾条的平均单价是：（元）．
故答案为：元．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
16．【浙江省台州市黄岩区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是 ．
【答案】
【分析】根据加权平均数的公式列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（分），
则小华最后综合成绩是．
故答案为：．
【点晴】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
运用加权平均数做决策
17．【广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取 ．
【答案】陈伟
【分析】利用加权平均数，求得两个的成绩，再进行比较可得结果．
【详解】解：李明的成绩是(分)，
陈伟的成绩是(分)，
，应该录取陈伟．
故答案为：陈伟．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，能够熟练掌握加权平均数的算法是解答此题的关键．
18．【湖北省十堰市丹江口市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某学校为落实德智体美劳全面发展的教育方针，针对当前学校劳动教育薄弱的现状，决定招聘一位劳动教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了测试．他们的各项测试成绩如下表所示．根据实际需要，学校将学历、笔记、无生上课、现场答辨四项测试得分按的比例确定个人的综合测试成绩，那么将被录用的是 ．
【答案】甲
【分析】分别求出甲、乙、丙的加权平均数，比较后即可得到答案．
【详解】解：，
甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
可见甲的成绩最高，将被录用的是甲，
故答案为：甲
【点睛】此题考查了利用加权平均数做决策，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
19．【宁夏吴忠市利通区第一教研共同体2022-2023学年八年级下学期学业水平检测数学试题】某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：(单位：分)若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】应聘者乙将被录用
【分析】根据加权平均数的公式计算即可．
【详解】根据题意，三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为：(分)，
乙的测试成绩为：(分)，
∵
∴应聘者乙将被录用．
【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
20．【辽宁省大连市西岗区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某公司欲招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，如果平均成绩高的被录取，谁将被录取？
【答案】甲的平均成绩为87分，乙的平均成绩为88分，乙将被录取．
【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
答：甲的平均成绩为87分，乙的平均成绩为88分，乙将被录取．
【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
求中位数和众数
21．【黑龙江省绥化市庆安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，7
【答案】C
【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故选：C．
22．【云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某市五月连续10天的最高气温统计如下：
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数就是出现次数最多的数据，由此即可得到答案．
【详解】解：由表格可得：
出现的次数最多，有4次，故最高气温的中位数是，
将10个数据按从小到大排列为：、、、、、、、、、，
处在最中间的两个数据为、，
故中位数为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．
23．【河南省安阳市滑县焦虎镇第一初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．47 ，49B．48 ，50C．48.5 ，49D．49，48
【答案】C
【分析】把一组数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若数据个数为偶数，则最中间的两个数的平均数为中位数；一组数据中，出现次数最多的数是众数；
【详解】解：从小到大排列，得46，47，48，48， 49，49，49，50．
最中间两个数据平均数为，出现次数最多的数为49，
∴中位数是，众数是，
故选：C
【点睛】本题考查数据统计分析中位数、众数；理解定义是解题的关键．
24．【河南省新乡市红旗区第一中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．88，90B．90，90.5C．90，89D．88，89
【答案】D
【分析】将数据按照从小到大的顺序排序后，中间两个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为众数．
【详解】解：出现次数最多的数据为，
∴众数为；
将数据排序后，中间两位数据分别为，
∴中位数为；
故选D．
【点睛】本题考查求中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键．
利用中位数和众数求未知数据的值
25．【河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为( )
A．13B．14C．15D．14或15
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案． 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：五个整数从小到大排列后，其中位数是3，这组数据的唯一众数是4，
则：比3大的两个数都是4，比3小的两个数是1和2，
即这5个数据分别是1，2，3，4，4．
∴这组数据的和为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，根据题意推断出这五个数是解题的关键．
26．【辽宁省铁岭市铁岭县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如果一组数据从小到大的顺序排列为：，，，，，，且这组数据的中位数为5，那么这组的数据的众数为（ ）
A．6B．5.5C．5D．4
【答案】A
【分析】结合题意，根据中位数的性质列方程并求解，得到x的值；再根据众数的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵一组数据从小到大排列为：，，，，，，且这组数据的中位数是
∴
∴
∴这组数据的众数是：
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、众数的性质，从而完成求解．
27．【河北省廊坊市霸州市部分学校2022~2023学年八年级下学期期末数学试题】若在一组数据5，5，7，8，10中再添一个数，得到一组新数据，且两组数据的中位数大小相等，则新数据的平均数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】根据中位数、平均数定义求解．
【详解】解：原数据组中位数为7，故知添加的数据为7，新数据的平均数
故选：B．
【点睛】本题考查中位数的定义，平均数计算，理解相关概念是解题的关键．
28．【黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】将5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数的和最大是 ．
【答案】21
【分析】根据中位数及众数分别分析每个位置上的数，由此得到答案．
【详解】解：∵5个整数从小到大排列，中位数是4，
∴从小到大排列的第三个数是4，
∵这个样本中的唯一众数是6，
∴第四和第五个数都是6，
∴这5个整数的和最大时，前两个数分别是2和3，
故这5个整数的最大和为，
故答案为21．
【点睛】此题考查了中位数，众数的应用，正确理解题意确定各个数字是解题的关键．
运用中位数和众数做决策
29．【云南省临沧市耿马县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【答案】C
【分析】由于有名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】解：共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
30．【河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】在学校举行的一年一度的春季运动会中，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，如果小龙知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他11位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A．平均数B．极差C．中位数D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到前6名同学的成绩，然后根据众数的意义可知，中位数前面的就是进入决赛的名次，即可得到答案．
【详解】12名学生，按成绩取前6位进入决赛，小龙知道了自己的成绩，而中位数是一组数据排序后中间的数，所以只需知道中位数就可以知道自己是否进入决赛了．
故选：C
【点睛】此题考查了统计量的选择，中位数是将一组数据排序后，位置在最中间或最中间的两个的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，理解各个统计量是解题的关键．
31．【四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出商家最关心的数据．
【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：B
【点睛】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
32．【河南省开封市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如下：
该鞋店决定本月多进一些23.5尺码的鞋，这一决定运用了统计量中刻画数据特征的量为（ ）
A．平放数B．众数C．中位数D．方差
【答案】C
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数，据此即可得到答案．
【详解】解：观察表格可知，23.5尺码的鞋的销售量最多，即这组数据的众数为23.5，
∴该鞋店决定本月多进一些23.5尺码的鞋，这一决定运用了统计量中刻画数据特征的量为众数，
故选B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
求方差及利用方差求未知数据的值
33．【浙江省嘉兴市平湖市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数
【答案】D
【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：岁，
故统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
34．【云南省红河哈尼族彝族自治州红河县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知一组数据为4，5，7，8，则这组数据的方差 ．
【答案】2.5
【分析】利用方差公式进行求解即可．
【详解】解：这组数据的平均数为，
∴，
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
35．【浙江省嘉兴市平湖市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】用计算一组数据，，，，的方差，则这组数据的和为 ．
【答案】10
【分析】根据方差公式可知，这组数据的平均数为2，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴这组数据共有5个，平均数为2；
∴这组数据的和为；
故答案为：10．
【点睛】本题考查求一组数据的和．解题的关键是掌握求方差的公式，得到这组数据的个数和平均数．
36．【安徽省安庆市桐城市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】一组数据，，…，的方差是，则该组数据的和为_________．
【答案】
【分析】根据方差的公式可以得到平均数，用平均数乘上这组数据的个数即可得解．
【详解】解：∵一组数据，，…，的方差是
所以这组数据的平均数是2，
因为这组数据的个数是，
则该组数据的和为，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差公式的定义与意义，从方差的公式可以得到平均数是解题的关键．
根据方差判断稳定性
37．【云南省临沧市耿马县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】甲、乙、丙三名同学本学期四次月考的数学平均分都相同，方差分别是，，，由此可知，这三人成绩相对稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
【答案】B
【分析】根据方差的意义求解可得．
【详解】解：，，，且平均数相等，
，
这三人成绩相对稳定的是乙．
故选：B．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
38．【山东省德州市德州天衢新区抬头寺中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为，，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
【答案】B
【分析】根据众数、中位数、平均数的求解方法以及方差的意义逐项计算、判断即可作答．
【详解】A项，甲同学四次数学测试成绩的平均数是分，故原说法错误，本项不符合题意；
B项，甲同学四次数学测试成绩的中位数是分，故说法正确，本项符合题意；
C项，乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，故原说法错误，本项不符合题意；
D项，根据方差越小数据越稳定，可知甲同学四次数学测试成绩较稳定，故原说法错误，本项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的求解方法以及方差的意义，掌握方差越小数据越稳定，是解答本题的关键．
39．【福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
【详解】由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，所以．
故选：B．
【点睛】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
40．【四川省宜宾市翠屏区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】甲、乙两支篮球队平均身高均为1.82m，但，，则 队队员身高更为整齐．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】根据方差的意义直接判断即可．
【详解】解：∵
∴
∴两队中身高更整齐的是甲队，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
运用方差做决策
41．【云南省大理白族自治州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如表记录了4名队员几次射击选拔赛成绩，教练员需要选择一名队员参加比赛，应该选择的是（ ）
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
【答案】A
【分析】根据方差和平均数的意义，可得选平均数较大且方差较小的运动员即可．
【详解】解：∵队员1和队员3的平均成绩比队员2和队员4较好，
∴从队员1和队员3中选择一人参加比赛，
又∵队员1的方差比队员3的方差小，
∴选择队员1参赛，
故选：A．
42．【云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某校举行射击比赛，甲、乙两个班各选5名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均成绩都是9.8环，其方差分别是，则参赛学生成绩更稳定的是 班．
【答案】乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：，
，
参赛学生成绩更稳定的是乙班，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
43．【吉林省吉林市船营区第二十三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下次射击成绩的数据，如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是 ．
【答案】乙
【分析】先比较平均数，在根据方差越小成绩越稳定，即可求解．
【详解】解：∵乙的平均数最大，方差最小，即乙的成绩好且状态稳定，
∴这名队员应是乙．
故答案是：乙．
【点睛】本题考查了平均数，方差，熟练掌握平均数、方差的决策意义是解题的关键．
44．【河南省南阳市卧龙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某学校对八年级（1）、（2）两个班级的学生进行了一次数学测试，两个班级前5名的成绩（满分：100分）分别是：
八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79．
两班的有关统计数据见下表．
请解决下面问题：
(1)________，________，________；
(2)根据统计数据表，说明哪个班级前5名的整体成绩较好．
【答案】(1)86， 85 ，85
(2)八（2）班的成绩较好
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
把八（1）班的成绩从小到大排列为77、85、85、86、92，
∴，
其中85出现两次，出现的次数最多，
∴，
故答案为：86，85，85；
（2）解：∵八（2）班的成绩平均数大于八（1）班，而方差小于八（1）班，
∴八（2）班的整体成绩好，且成绩稳定．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．
求极差
45．【湖北省十堰市丹江口市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】10名同学周末体育户外运动时间的统计结果如下表，以下说法错误的是（ ）
A．极差是B．平均数是C．众数是3D．中位数是
【答案】B
【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解 ．
【详解】解∶众数是3，中位数是9，
平均数：，极差：
故选∶ B．
【点睛】本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
46．【山东省济南市钢城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是95分B．中位数是95分
C．众数是90分D．极差是10
【答案】C
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】解：A、平均数是分，本选项不符合题意；
B、中位数是位于第5、6个数，都是90分，中位数是90分，本选项不符合题意；
C、90分的人数最多，众数是90分，本选项符合题意；
D、极差是分，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
47．【山东省威海市威海临港经济技术开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）．
A．B．8或C．8D．7或
【答案】D
【分析】当x为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可．
【详解】解：当x为最大值时，
，
解得；
当x为最小值时，
，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
48．【重庆市开州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某校八年级有15名同学参加50米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．极差
【答案】A
【分析】15人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前7名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有15个人，且他们的成绩各不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前7名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：A．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
49．【四川省宜宾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：30、28、25、30、27、30、26．则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差分说法不正确的是（ ）
A．中位数是30B．众数是30C．平均数是28D．方差是
【答案】A
【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：25、26、27、28、30、30、30，处在最中间的数是28，
∴中位数为28，故A选项正确，符合题意；
∵30出现的次数最多，
∴众数是30，故B选项不符合题意；
由题意得它们的平均数为：
，故选项C不符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
50．【河南省南阳市卧龙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】一组数据的方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定；再结合平均数，进行判断即可．
【详解】解：由题意得
，
甲和丙的平均数最高，
，
乙和丙的成绩最稳定，
综合平均数和方差应选丙参赛．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据平均数和方差的意义进行决策，理解方差的意义是解题的关键．
51．【浙江省台州市仙居县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据方差公式的定义即可求解．
【详解】根据方差公式：与对比可知：，
故选：．
【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质．
52．【山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是9.5B．中位数是9.5C．众数是9D．方差是1
【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A选项：平均数，故本选项不符合题意；
B选项：该组成绩的中位数是，故本选项不符合题意；
C选项：∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
D选项：该组成绩数据的方差，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
53．【河南省周口市西华县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，下列判断错误的是（ ）
A．平均数是8B．极差是2C．众数是8D．中位数是8
【答案】B
【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：，
样本平均数是：，故选项A说法正确，不符合题意；
样本极差是：，故选项B说法错误，符合题意；
样本众数是8，故选项说法正确，不符合题意；
样本中位数是8，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查方差、算术平均数、极差、众数，中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、算术平均数、极差、众数、中位数．
54．【安徽省蚌埠市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】近年来，电动汽车快速发展，某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路，设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】先求出他们的平均数，然后进行比较即可确定平均数的大小；再根据图像结合方差的意义即可确定方差的大小．
【详解】解：，
，
则；
由图形可得低速工况能耗波动大于高速工况能耗波动，．
故选A．
【点睛】本题主要考查了算术平均数、方差的定义等知识点，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
55．【福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】若个数的平均数是，则的平均数是 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：∵个数的平均数是，
∴，
∴，
∴的平均数是：
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
56．【浙江省台州市仙居县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图是甲，乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为环，则甲，乙的次射击成绩的方差，的大小关系是 ．
【答案】
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差公式计算即可．
【详解】解：由图可知，
甲的成绩为，
乙的成绩为
，
，
∴，
故填：．
【点睛】本题考查方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
57．【河南省新乡市卫滨区铁路高级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩(满分为100分)折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 （填“小乐”或“小涵”）．
【答案】小涵
【分析】分别计算出小乐和小涵成绩的平均成绩和方差，再根据平均成绩和方差确定成绩优异且稳定的同学参赛即可．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
，
小涵的成绩优异且稳定，
推选参加决赛的同学是小涵，
故答案为：小涵．
【点睛】本题考查了算术平均数和方差，熟练掌握算术平均数和方差的计算公式和意义是解题的关键．
58．【山东省临沂市兰山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】已知数据的平均数是2，方差是3，则，，，，的平均数和方差分别是 ， ．
【答案】5 12
【分析】根据平均数和方差的计算公式分别求解即可得到答案．
【详解】解：数据的平均数是2，方差是3，
；
，
，，，，的平均数为
；
，，，，的方差为
，
故答案为：；．
【点睛】本题考查求平均数与方差，熟记求平均数与方差的公式是解决问题的关键．
59．【河南省许昌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．
【详解】解∶甲的方差为∶；
乙的方差为∶．
，
两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为∶乙．
【点睛】此题考查了方差、平均数，一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
60．【甘肃省平凉市华亭市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】2004年8月29日凌晨，在奥运会女排决赛中，中国女排在先失两局的情况下上演大逆转，最终以战胜俄罗斯女排勇夺冠军，这是自1984年中国女排时隔20年再次登上奥运之巅．下图是这一关键之战的技术数据统计：
(1)中国队与俄罗斯队的总得分分别是多少？已知第五局的比是，请计算出中国队、俄罗斯队前四局的平均分．
(2)中国队和俄罗斯队的得分项目的“众数”分别是什么项目？
(3)以上图中你能获得哪些信息？（写出两条即可）
【答案】(1)中国队的前四局平均分为25.75分，俄罗斯队的前四局平均分为25分
(2)中国队和俄罗斯队的得分项目的“众数”都是进攻得分
(3)①中国队的失误较多；②中国队的发球得分较少
【分析】（1）根据条形统计图中各部分的数据进行求和计算；根据已知数据计算前四局的得分和，再进一步计算其平均分；
（2）根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据即是众数．根据统计图的高低显然可以看出．
（3）根据统计图中的数据进行合理分析．
【详解】（1）解：中国队总得分为分，
俄罗斯队总得分为分，
中国队的前四局平均分是分，
俄罗斯队的前四局平均分是分；
答：中国队的前四局平均分为25.75分，俄罗斯队的前四局平均分为25分；
（2）中国队和俄罗斯队的得分项目中“进攻得分”最多，
则中国队和俄罗斯队的得分项目的“众数”都是进攻得分；
（3）①中国队的失误较多；②中国队的发球得分较少．
【点睛】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．能够正确计算平均数，理解众数的概念．
61．【四川省成都市青羊区树德实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】成都市树德实验中学在寒假期间开展了“读书营”阅读活动，小明调查了本校100名学生寒假每天阅读时长情况，数据如表：
(1)这100名同学寒假每天阅读时长的众数是______，中位数是______；
(2)求这100名学生寒假每天阅读的平均时长；
(3)若我校共有学生2500名，试估计我校寒假每天阅读时长用在70分钟以上（含70分钟）的学生有多少名？
【答案】(1)80，70；
(2)70.7分钟；
(3)1625名．
【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断即可；
（2）根据100名学生寒假每天阅读的总时长除以总人数，求得平均时长；
（3）利用学校总人数2500乘以每天阅读时长用在70分钟以上（含70分钟）的学生所占的比例即可求解．
【详解】（1）解：由表格可得，
这100名同学寒假每天阅读时长的众数是80，中位数是70，
故答案为：80，70；
（2）解：分钟，
即这100名学生寒假每天阅读的平均时长是70.7分钟；
（3）解：（名），
答：估计我校寒假每天阅读时长用在70分钟以上（含70分钟）的学生有1625名．
【点睛】此题考查的是中位数、众数以及平均数的运用，根据表格得到必要的信息是解决问题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是所有数据的和除以数据的个数．也考查了利用样本估计总体．
62．【河北省保定市高阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1、图2所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员10次的射击成绩整理后，得到的统计表如下表所示．
(1)甲队员射中7环的次数为___________；
(2)统计表中___________；___________；___________；
(3)___________队员的发挥更稳定；
(4)乙队员补射1次后，成绩为m环，据统计乙队员这11次射击成绩的中位数比c大0.5，则m的最小值为___________．
【答案】(1)4
(2)7，7，7.5
(3)甲
(4)8
【分析】（1）根据题意结合条形统计图，即可得到答案；
（2）根据平均数的计算公式求解a值即可；观察甲队员成绩环数出现次数最多的即为b值；根据折线统计图以及平均数确定被污染的两个数值的和为15，然后根据众数为8确定被污染的两个值，最后对乙的10次成绩从大到小依次排序，求出第5和第6位数值的平均数即为c值；
（3）根据方差的大小与稳定性的大小的关系判断即可；
（4）根据题意确定乙队员11次射箭成绩的中位数，然后根据中位数是成绩依次排序中的第6位进行判断即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为（次），
故答案为：4；
（2）解：平均数，
众数，
由折线统计图可得剩余两次的成绩和为，
众数为8，
剩余两次的成绩为7和8，
将乙的10次成绩从大到小依次排序为10，9，8，8，8，7，7，6，4，3，
中位数，
故答案为：7，7，7.5；
（3）解：方差，
甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，
故答案为：甲；
（4）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为，
即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为8，
，
的最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了统计图、平均数、众数、中位数以及方差等的知识．解题的关键在于正确的处理统计图中的信息以及平均数、众数、中位数的求解．
63．【云南省红河哈尼族彝族自治州泸西县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】某初级中学组织全校1500名学生参加了“文明校园”知识竞赛（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛情况，随机抽取部分学生的竞赛分数进行分析．
(1)以下是三种抽样调查方案：
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1500名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是________（填写“方案一”“方案二”或“方案三”）
(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）．
表一：
表二：
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为________；
②全校1500名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有________人．
【答案】(1)方案三
(2)①；②600
【分析】（1）根据抽样的代表性和广泛性可知，方案三符合题意；
（2）①根据中位数定义，估计中位数在总体的范围；②利用样本估计总体思想求解．
【详解】（1）解：根据抽样的代表性和广泛性可知，方案三：从全校1400名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）解：样本总数：（人），
将成绩从小到大排列后，处在中间的两个数都在分数段中，
因此中位数所在的分数段为．
②由题意得，（人），
估计竞赛分数达到“优秀”的学生的人数为600人．
故答案为：①；②600．
【点睛】本题考查了抽样调查、中位数、利用样本估计总体等，解题的关键在于理解各项数据表达的意义．
时间（单位：）
4
3
2
1
0
人数
1
3
3
1
2
应试者
笔试
面试
李明
86
83
陈伟
90
92
学历
笔试
无生上课
现场答辩
甲
7
9
8
8
乙
8
7
8
9
丙
8
9
7
8
测试项目
教学能力
教研能力
组织能力
甲
88
84
86
乙
92
80
74
应试者
面试
笔试
甲
85
90
乙
92
82
气温
天数
2
2
4
1
1
尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量（双）
3
4
5
11
3
3
1
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（环）
10
9
10
9
方差
3.5
3.5
14.5
15.5
甲
乙
丙
平均数
方差
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22．8
八（2）
a
85
85
19．2
户外运动时间（小时）
3
4
人数
1
4
3
2
甲
乙
丙
丁
平均分
98
95
98
96
方差
1.2
0.8
0.8
1.0
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
35
30
23
17
20
25
乙
27
25
26
24
23
25
时长（分钟）
50
60
70
80
90
人数
15
20
24
25
16
平均数
中位数
众数
方差
甲
a
7
b
1.8
乙
7
c
8
3
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
分数段
频数