专题10 平行线的证明（七种考法）-【备考期末】2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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判断命题的真假
1．【安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．过一点有且仅有一条直线和已知直线平行
C．同旁内角互补
D．平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直
2．【安徽省淮南市寿县中学2022-2023学年八年级下学期期末质量调研数学试卷】下列命题中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．任何数的平方都是正数
C．直角都相等D．同位旁内角互补
3．【四川省成都市邛崃市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】下列命题中，假命题是（ ）
A．实数和数轴上的点是一一对应的B．，，是一组勾股数
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．函数中自变量x的取值范围是
4．【辽宁省阜新市阜新蒙古族自治县育才初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中是假命题的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
反证法证明中的假设
5．【河南省郑州市高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】用反证法证明“在同一平面内，若，则”时，应假设（ ）
A．不平行B．不垂直于C．不垂直于D．a，b都不垂直于c
6．【陕西省榆林市子洲县马蹄沟镇张家港希望中学2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题】牛顿曾说过，反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于”，应先假设（ ）
A．三角形中三个内角都小于B．三角形中三个内角都大于
C．三角形中有一个内角小于D．三角形中有一个内角等于
7．【浙江省宁波市南山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A．B．C．a与b相交D．a与c相交
8．【江苏省泰州市医药高新区（高港区）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】用反证法证明某一命题的结论“”时，第一步应假设 ．
同位角相等两直线平行
9．【湖南省益阳市南县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接．下列条件中，能得到的是（ ）
A．B．C．D．
10．【河北省保定市莲池区冀英中学天宁校区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷】如图，在中，，点F在上，
(1)与平行吗？为什么？
(2)如果，且，求的度数．
11．【广西壮族自治区贺州市昭平县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】命题“内错角相等，两直线平行．”
(1)写出该命题的条件和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
(2)证明该命题（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明）．
12．【四川省成都市青白江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】求解：
(1)解方程组：
(2)如图，平分，，求证：．
内错角相等两直线平行
13．【河南省郑州市巩义市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．对顶角相等B．若，则
C．两直线平行，内错角相等D．如果，那么
14．【四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，由下列条件能判定的是（ ）．
A．B．
C．D．
15．【贵州省贵阳市花溪区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷】如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵，∴B．∵，∴
C．∵，∴D．∵，∴
16．【江西省景德镇市2022-2023学年八年级上学期期末检测卷数学】如图，在中，，点E在上，过E点作
(1)求与的位置关系；
(2)若，且，求的度数.
根据平行线的判定与性质证明
17．【辽宁省铁岭市第五中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的平方相等
C．两条直线平行，同旁内角互补D．对顶角相等
18．【黑龙江省大庆市靓湖学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列语句中，真命题是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．互补的两个角是邻补角
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
19．【山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，已知，，试说明．请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵（已知）．
（_________）
∴∠_________（_________）
∴__________________（_________）．
∴_________（_________）．
∵（已知）．
∴_________
∴（_________）．
20．【山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，直线分别与直线、直线相交于点A、C，平分，平分，且．求证：．
三角形内角和定理及其证明
21．【辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，已知，，，则的度数为 ．
22．【广东省佛山市南海区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数．
23．【河南省郑州市外国语中学2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题】学习了证明的必要性，张明尝试证明三角形内角和定理，下面是他的部分证明过程．
已知：如图，，求证：．
证明：过点A作直线…
24．【山东省潍坊市安丘市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．
例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：
已知：∠A，∠B，∠C是的三个内角．
求证：．
证明：延长BC，过点C作．
∴，．
∵，
∴．
(1)小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）
(2)请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．
三角形内角和定理的应用
25．【重庆市开州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（ ）
A．B．C．D．
26．【河南省濮阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，是的中线，，把沿对折，使点落在点的位置，连接，则图中的一个等腰直角三角形是 ．
27．【黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题】如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则 ．
28．【浙江省杭州市钱塘区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，在四边形中，，分别平分和．若，则 度．
29．【四川省达州市通川区通川区第八中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟测试题】下列命题中，真命题是（ ）
A．若两个角相等，则这两个角是对顶角B．同位角一定相等
C．若，则D．平行于同一条直线的两直线平行
30．【江西省九江市修水县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，若，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中，正确结论的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
31．【安徽省淮南市谢家集区等三地2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】下列命题是假命题的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．一次函数 的图象不经过第四象限
C．若，则
D．若点，在直线上，则
32．【河北省廊坊市霸州市部分学校2022~2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，学校计划在该三角形空地上铺上绿色植被美化校园，已知绿色植被每平方米造价40元，则铺满这块空地需要（ ）
A．元B．元C．元D．元
33．【辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，，，，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
34．如图，在中，，点、分别在、的延长线上，、、的平分线相交于点．对于以下结论：①；②；③；④与互余．其中一定正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
35．【浙江省绍兴市新昌县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图是一张三角形纸片ABC，，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（ ）
A．18°B．54°C．60°D．72°
36．【山东省滨州市邹平市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
37．【江西省赣州市大余县大余衡水实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题】一个三角形的三个内角度数之比为，这个三角形一定是 角三角形．
38．【山东省聊城市文轩中学教育集团五校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点．若，则 ．
39．【四川省泸州市泸县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，，，且平分，则等于 ．
40．【湖北省黄冈市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有 ．（填序号）
41．【陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题】如图，在中，是的角平分线，于点，若，，求及的度数．
42．【河南省平顶山市汝州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
43．【重庆市开州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，点为中点，交于点，交于点．求证：
(1)；
(2)．
44．【江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
(1)求证：；
(2)若平分，平分，交于点，且，求的度数．
(3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由．
45．【广东省汕头市金平区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题】（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线的取值范围是___________；
（2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：；
（3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系．