专题04 概率的进一步认识（五种考法）-【备考期末】2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

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几何概率
1．【广东省云浮市罗定第一中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题】如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．【辽宁省大连市庄河市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，游戏盘由大小相等的小正方格子构成，若向游戏盘随机投掷一枚飞镖，投掷在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．【辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，则小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．【辽宁省铁岭市西丰县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
列举法求概率
5．【广东省揭阳市普宁市2022-2023学年九年级下学期期末考试数学试题】今年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．【四川省自贡市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，小颖在围棋盘上两个相邻格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是( )
A．B．C．D．
7．【四川省广元市昭化区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如果关于x的一元二次方程中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率是 ．
8．【江苏省南京市建邺区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】为了积极贯彻落实“双减”政策，某校计划星期一至星期五开展课后延时学习服务，要求每位老师选择两天参加服务．
(1)陆老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率是多少？
(2)陆老师随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是______
列表法或树状图法求概率
9．【陕西省榆林市第十中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】将分别标有“最”、“美”、“济”、“外”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“济外”的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．【陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一区域）所指颜色相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．【河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】泌阳县因位于泌水之阳（山南水北为阳）而得名，境内自然景观众多，不仅有雄奇险秀的铜山、驻马店市山峰之最的白云山、中原盘古圣地盘古山，还有默默无闻的弥勒佛祖道场罗汉山。某中学九年级学生小明和小华两人计划在寒假期间随机从这四个景点中随机选择一个去爬山游玩，两人恰好选择同一景点的概率是 ．
12．【吉林省延边州2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率：
(1)取出的2个球都是黄球；
(2)取出的2个球中1个白球、1个黄球．
游戏的公平性
13．【广东省云浮市罗定第一中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题】甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级 ．（填“公平”或“不公平”）
14．【四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】学校“艺术节”期间，初三一班的小明、小亮都想去参加歌唱比赛，但每个班只有一个名额．他们决定采用摸球的办法确定谁去．规则如下：将四个完全相同的乒乓分别标注数字1、2、3、4放在一个不透明的盒子里，随机摸出一个球不放回；再随机摸出一个．如果摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
(1)请用列表或画树状图的方法求出摸出的两个球上的数字之和为奇数的概率；
(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
15．【浙江省杭州市上城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．
(1)求两次数字之和为4的概率；
(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．
16．【山东省威海市文登区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】小亮和小颖用如图所示的两个转盘玩“配紫色”游戏．转动两个转盘各一次，若配成紫色，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方式说明理由．
由频率估计概率
17．【山西省阳泉市平定县2022-2023学年九年级上学期2月期末数学试题】某综合实践活动小组做“抛掷质地均匀的一元硬币（如图）试验”获得的数据如下表：
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．400B．500C．900D．1000
18．【辽宁省盘锦市大洼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为 ．
19．【山西省忻州市保德县城关初级中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】党的二十大报告中的“深入实施种业振兴行动”将为“中国种”的选育和发展打下一针强心剂．山西农业大学（省农科院）玉米研究所育种的“晋糯20号”已在全国26个省市推广种植，大获丰收．下面是科研小组在相同的实验条件下，对该粮食种子发芽率进行研究时所得到的部分数据：
依据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
20．【广东省揭阳市普宁市2022-2023学年九年级下学期期末考试数学试题】在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个，
(1)从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率；
(2)将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色放回，经过大量反复的实验，得到摸到蓝色小球的频率为，请你估计n的值．
21．【广西壮族自治区玉林市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】在一个不透明的袋子中有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外的形状、大小、质地完全相同，现随机摸出1个球记下颜色，然后放回摇匀，又随机摸出1个球记下颜色，有下列说法：①第一次摸出是黑球，第二次摸出的球不一定是黑球；②第一次摸出黑球的概率是；③两次都摸到黑球的概率是，则以上说法正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
22．【河北省唐山市古冶区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（ ）
A．6B．10C．15D．25
23．【黑龙江省大庆市世纪阳光学校2022-2023学年九年级下学期期末数学试题】一项“过关游戏”规定：抛掷一枚质地均匀的六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6的正方体骰子，在第n关要抛掷骰子n次.如果第n次抛掷所得的点数之和大于n2就算过关，那么某人连过前两关的概率是（ ）
A．B．C．D．
24．【河北省保定市高阳县高阳三利中学2022-2023学年九年级结课质量评估数学试卷】小罗、小张、小蔡、小潘四位同学参加一次户外活动，两位同学一组，则小张和小蔡分到一组的概率为（ ）
A．B．C．D．
25．【广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和黑色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
26．【广东省佛山市2022-2023学年九年级上学期数学期末考卷】一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色)，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：
由表可以推算出盒子白色小球的个数是( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
27．【山西省阳泉市山西阳泉经济开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】在一个不透明的口袋中，装有3个球，它们分别写有数字1，2，3，这些球除上面数字外，其余都相同．先将这些球摇匀后，随机摸出一球，记下数字后，放回：再摇匀，再摸出一球．则摸出的两球的数字之和是4的概率是 ．
28．【湖北省随州市曾都区2022-2023学年九年级上学期期末学业质量监测数学试题】如图，是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画．为测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此可估计宣传画上熊猫图案的面积为 平方米．
29．【重庆市九龙坡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】有四张完全一样正面分别写有数字1，2，3，4的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之积不小于9的概率是 ．
30．【河北省唐山市丰润区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】如图，在中，为中线，点，，为的四等分点，在内任意抛一粒豆子，豆子落在阴影部分的概率为 ．
31．【广东省汕头市潮阳区铜盂镇2023-2024学年九年级上学期期末数学试题】一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为正数的概率是______．
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，请用列表法求点落在四边形内（含边界）的概率．
32．【山东省济宁市兖州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________人，m＝________
(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
33．【辽宁省盘锦市大洼区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
34．【江苏省宿迁市泗洪县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】在一只不透明袋子中装了个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字、、、，搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球．
(1)用树状图列出所有可能出现的结果；
(2)求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．
35．【甘肃省兰州市城关区外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】今年9月，兰州市新冠疫情得到有效控制后，各学校开始陆续分年级进行线下教学．为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．兰州外国语学校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：人工测温（A通道）和红外热成像测温（通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明和小刚两位同学将随机通过测温通道进入校园．
(1)小明从A测温通道通过的概率是______．
(2)请用列表或画树状图的方法求小明和小刚从不同类型测温通道通过的概率．
36．【湖南省湘西州吉首市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1，2，3，4，乙口袋中小球编号分别2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．
(1)请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；
(2)规定：若m，n都是方程的解时，小明获胜；m，n都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
37．【河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等5校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 ___________人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有___________名学生参加了篮球社团；
(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率．
38．【四川省成都市成华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“音乐、体育、演讲、美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查每人必选且只选一种，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加调查的学生共有______ 人；条形统计图中m的值为______ ；扇形统计图中的度数为______ ；
(2)根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；
(3)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
抛掷次数
100
200
300
500
1000
正面朝上的频数
56
94
157
254
498
种子数
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽
28
72
125
200
457
814
1187
2185
摸球次数()
摸到白球的次数()
摸到白球的频率