专题06 相似图形与相似三角形（十一种考法）-【备考期末】2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题06 相似图形与相似三角形（十一种考法） 相似多边形的概念1．【山东省聊城市东阿县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】下列图形中−定相似的是（    ）A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似2．【河北省石家庄市晋州市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】下列说法中：①凡正方形都相似；②凡等边三角形都相似；③凡直角三角形都相似；④凡等腰三角形都相似，正确的个数为（   ）A．1 B．2 C．3 D．43．【山东省济宁市邹城市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】下列说法不正确的是（     ）A．所有的正五边形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的正三角形都相似 D．所有的等腰三角形都相似4．【广东省茂名市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（    ）A． B． C． D．证明两三角形相似5．【山西省阳泉市山西阳泉经济开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图是老师画出的，己标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）A．   B．  C．   D．  6．【福建省泉州市台商投资区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】如图，、相交于点，已知，，，．求证：．7．【贵州省铜仁市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，D，E分别为边上两点，且，，，．求证：．8．【陕西省榆林市神木市大柳塔第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：．选择或补充条件使两个三角形相似9．【广东省梅州市五华县五华县中英文实验学校2022-2023学年九年级上学期2月期末数学试题】如图，在下列四个条件：①；②；③；④中，能使的条件有（  ）个A．1 B．2 C．3 D．410．【陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在四边形中，连接交于点O，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到与相似的是（    ）A． B． C． D．11．【广东省佛山市顺德区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】如图，D是的边上一点，下列条件：①，②，③，④，其中一定使的有（    ）A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④12．【河南省漯河市郾城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，点为中点，点在上，当为 时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．相似三角形的判定与性质综合13．【重庆市万州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，将沿射线方向平移一定的距离，平移后的三角形记为，边刚好经过边的中点D，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（    ）A．8 B．6 C．5 D．414．【北京市平谷区2022--2023学年九年级上学期数学期末考试】如图，中，，于，，，则的长为 ．15．【上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题】如图，已知的顶点E在的边上，与相交于点F，，．(1)求证：；(2)求证：．16．【山东省临沂市兰山区临沂第六中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题】如图，在中，，是斜边上的高，，，求的长．利用相似三角形的性质求解17．【广东省清远市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】若两个相似三角形的对应边之比为4：5，则这两个相似三角形对应中线的比为（　　）A．4：5 B．16：5 C．16：25 D．8：1018．【安徽省淮北市濉溪县龙华学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，是的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则等于（    ）A． B． C． D．19．【福建省福州市平潭第一中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若，那么的长度是（    ）A． B．4 C． D．220．【山东省济宁市任城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，矩形中，，，点E为的中点，点P为边上一个动点，连接，过点P作于点Q，当时，的长为（    ）A．3 B．4 C． D．相似三角形的应用21．【辽宁省锦州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】某校九年一班数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度．如图，某一时刻小刚（用表示）在地面上的影子恰好落在旗杆（用表示）在地面上的影子上，测得小刚到旗杆的距离，小刚的影长，若小刚的身高，则旗杆的高度为 ．22．【江西省上饶市鄱阳县古县渡古南初级中学等2校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中一题大意为：如图，有一根直立的竹竿AB，量出它在太阳下的影长尺，同时立一根长尺的小标杆，它的影长尺，则竹竿的长为 尺．23．【河北省邢台市威县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸点米远的点，立一根长为米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为米的电线杆，电线杆的顶端在河里的倒影为点，即，两岸均高出水平面米，即米，经测量此时三点在同一直线上，并且点共线，点共线，且均垂直于河面，（1）过点作于，则 米；设交于点，则 米；（2）河宽 米．24．【陕西省西安市蓝田县2022-2023学年九年级下学期期末数学试题】小强在地面处放一面镜子，当他垂直于地面站立于点处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．位似图形的概念25．【山东省滨州市邹平市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④26．【河北省保定市安新县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】如图，在菱形中，对角线，相交于点，，分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（    ）A．与位似 B．与位似C．与位似 D．与位似27．【河北省邯郸市广平县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（    ）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点28．【重庆市垫江县垫江第八中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（    ）A． B． C． D．求两个位似图形的相似比29．【浙江省嘉兴市秀洲区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，四边形与四边形是位似图形，点为位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（    ）A．4 B．10 C． D．30．【福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题】如图，DE是的中位线，是的中位线，连结、、．已知，，，．则的长度为（    ）A．2 B．4 C．6 D．831．【山东省滨州市滨城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点，若点，点，则与面积的比是 ．32．【江苏省扬州市邗江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，则与的面积之比是 ．画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形33．【江苏省南京市建邺区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在正方形网格中，点均在格点上，以为位似中心，把按相似比缩小．（仅用无刻度的直尺，按要求画图，保留画图痕迹）34．【河南省周口市项城市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出关于轴对称的；(2)以原点O为位似中心，在第二象限画出，使与的位似比为，并写出点的坐标．35．【陕西省榆林市绥德县绥德中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点），使得；(2)此时点的坐标为（___________，___________）．36．【山西省忻州市保德县城关初级中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】阅读与思考下面是某兴趣小组的一次实践活动记录：兴趣小组札记2022年×月×日，在数学兴趣小组开展的活动中，小华给每位同学发了一张扇形纸片，并要求大家按照下面的做法画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径，和上．小李的做法如下：如图1，先在扇形内画出正方形，使得C，D两点在上，点F在上，连接并延长交于点G，过点G分别作于点J，交于点H，再作于点I．(1)猜想证明：请问小李画出的四边形是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．(2)实践操作：如图2，给定锐角三角形，画出一个长宽比为的矩形，使得点D，E位于边上，点F，G分别位于边，上．求位似图形对应的坐标37．【吉林省长春市长春经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，有三个点，，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，位似比为，则点C的坐标为 ．38．【陕西省榆林市神木市大柳塔第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点、的对应点分别为点，点的坐标分别为，若点的坐标为，则点的坐标为 ．39．【辽宁省辽阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，以原点O为位似中心，相似比为2，把扩大，得到，则点A的对应点坐标为 ．40．【河南省安阳市殷都区等4地滑县实验学校等2校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为点，，．(1)画出绕点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标；(2)以原点为位似中心，在第三象限画出将的边放大为原来的2倍后的，并写出点的坐标．在坐标系中画位似图形41．【宁夏回族自治区银川市第三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，．(1)以为位似中心，在的下方画出，使与相似且相似比；(2)直接写出点与点的坐标及的面积．42．【河南省平顶山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，的顶点坐标分别是，，，的顶点坐标分别是，，．(1)若位似中心为，请写出点的坐标为______；(2)以点为位似中心，作的位似图形，使与的相似比为．请在图中画出符合要求的的图像并写出的坐标．43．【甘肃省酒泉市金塔县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，点C1的坐标是_____________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2:1， 面积是______________平方单位．44．【安徽省六安市轻工中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点．(1)以点为位似中心，将放大2倍得到，使与，与，与是对应点，在网格中画出；(2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，在网格中画出．45．【海南省海口市（部分校）2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题】 如图，在中，，，点D是边上的一个动点，点E在上，点D在运动过程中始终保持，当时，则的长为（　　）A．2 B． C．3 D．46．【陕西省榆林市神木市大柳塔第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个47．【山东省聊城市冠县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，连接，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中一定不正确的是（    ）A．① B．② C．③ D．④48．【安徽省六安市轻工中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，点是矩形边上的一点，将沿翻折，点正好落在边的点处，连接，与交于点，若，则的值是（    ）A． B． C． D．49．【山西省长治市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，是由沿方向平移得到的，E是的中点，与相交于点G．若的面积为16，则的面积为（    ）A．4 B．6 C．8 D．1050．【河北省邢台市威县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（    ）A． B． C． D．51．【山东省枣庄市市中区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接．有如下结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④52．【黑龙江省鸡西市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试】如图，在正方形中，对角线交于点O，E是边的中点，连接，分别交于点P，Q，过点P作交的延长线于点F．下列结论：①；②；③若四边形的面积为4，则正方形的面积为36；④．其中结论正确的序号有（　　）A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④53．【重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期期末试卷】如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为 ．54．【河南省南阳市卧龙区第九中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，，点、分别在边、上，连接，沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上，若是直角三角形，则的长为 ．55．【重庆市万州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，矩形中，，，E为的中点，F为上一点，，且．对角线与交于点G，则的长为 ．56．【山东省济宁市任城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，小华站在楼的底端A处，眺望楼的顶端D，发现视线与水平线的夹角为α；然后，小华保持身体姿势不变转身后退，当退到点F处时，发现视线与水平线的夹角也为α．已知点F恰好为的中点，点M在上，，，，，楼的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度米，根据以上数据计算出大楼的高度为 米．57．【山西省忻州市保德县城关初级中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在矩形中，点，分别是，上的点，，，，，则的长为 ．58．【河南省信阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在矩形纸片中，，．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处.连接，，若点，，在同一条直线上，，则线段的长为 ．59．【江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，．(1)求证：；(2)若，，求的长．60．【广东省深圳市南山区深圳南实集团麒麟中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，四边形是菱形，点是延长线上一点，连接，分别交、于点、，连接．(1)求证：；(2)求证：；(3)当时，判断与有何等量关系？并证明你的结论．61．【吉林省长春市长春经济技术开发区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在矩形中，E为边上一点，将点C沿翻折恰好落到边上的点F处．(1)求证：；(2)若，，则______．62．【陕西省榆林市神木市大柳塔第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，点在一条直线上，与相交于点(1)求证：；(2)若，求的度数．63．【河北省保定市顺平县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】矩形中，为上的一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．(1)求证：；(2)若，，求的长．64．【山东省济宁市任城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题】如图，在菱形中，H为边延长线上一点，连接分别交和于M和G两点．(1)求证：；(2)已知，，求．65．【辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒．(1)点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）；(2)请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由；(3)若A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请求出t的值．66．【陕西省榆林市神木市大柳塔第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】（1）问题发现，如图1，在中，，点是边上一动点（不与点重合），，连接．(1)①求的值；②求的度数．(2)拓展探究，如图2，在中，．点是边上一动点（不与点重合），，连接，请判断与的数量关系以及与之间的数量关系，并说明理由．