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江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级下学期月考数学试题
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这是一份江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了 已知，若，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
九年级全部内容
说明：
1.满分120分，作答时间120分钟．
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
2. 对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件，说法正确的是（ ）
A. 这一事件是必然事件B. 这一事件是随机事件
C. 这一事件是不可能事件D. 需要根据的取值判断事件类型
3. 已知，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 16
4. 如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能（ ）
A. B. C. D.
5. 如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（ ）
A. 或B. C. 或D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知，则的值为__________．
8. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是___________．
9. 如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是_______．
10. 如图，一个小球由地面沿着坡度为坡面向上前进了，则此时小球水平方向前进的距离是_______．
11. 图1是沐沐用正方形纸板制作的七巧板，图2是用该七巧板拼出的“一帆风顺”飞镖盘，若沐沐每次扔飞镖时，飞镖都能掷在盘上，则随机投掷一次，掷在图中涂色部分的概率是_______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若双曲线与直线相交于点，且A，B，D三点中的两点关于第三点对称，则的值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，求的度数．
14. 以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程：
解：第①步
第②步
第③步
……
（1）上面的运算过程中，从第_______步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
15 已知中，，．
（1）如图1，若，求的长．
（2）如图2，若，求的长．
16. 如图，在的正方形网格中，线段与线段是位似图形，请仅使用无刻度的直尺，按下列要求画图．
（1）在图1中作线段与线段的位似中心．
（2）在图2中作出线段的所有四等分点．
17. 甲，乙两名大学生在寒假参加社区党员志愿者活动，两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种．
（1）甲选择“便民利民类”岗位的概率为_______．
（2）用列表法或画树状图的方法，求两人选择相同岗位的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，已知直线与双曲线（为大于零的常数，且）交于点，且．
（1）求的值．
（2）若点关于直线的对称点为，试判断点是否在双曲线上，并求出所在直线的函数解析式．
19. 课本再现
（1）某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每：两队之间都赛一场），计划安排场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？
模型变式
（2）年月日晩，江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕，已知某个学校体育项目部的比赛所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行场比赛，求有多少支球队参加比赛．
20. 图1是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简化成图2，已知，，是的中点，，，，点是点的正投影．（参考数据：取）
（1）求桌面到地面的距离．（结果精确到）
（2）若，求的值．（结果精确到）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在中，为直径，为弦，为延长线上的一点，连接．
（1）若的长为，求的度数．
（2）若，，求证：是切线．
22. 在正方形中，为边上的中点，为边上一个动点（不与，两点重合），连接，将绕点逆时针旋转，旋转后的三角形为，连接和．
（1）如图1，求证：．
（2）如图1，若，在旋转过程中，当点恰好在的一条边上时（不包含顶点），求的度数．
（3）如图2，若正方形的边长为6，当时，取的中点，连接，请直接写出在旋转过程中，的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，分别以，，，，为斜边依次在轴的左右两边按如图所示的规律作等腰直角三角形．
（1）已知点，，，关于轴的对称的点分别为，，，．
①列表：根据规律补全表格中横线的内容．
②描点、连线：在图中描出，，关于轴的对称的点，，，再画出平滑的曲线，已知依次经过，，，，，，各点．
③猜想是何种曲线，并直接写出曲线的解析式．
（2）将曲线上的点，，，，，，，，的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到系列点，，，，，，，，，平滑的曲线依次经过点，，，，，，．（不需要在图中画出）
①直接写出曲线解析式，并证明点在曲线上．
②直线在第一象限与曲线，分别交于点，，求的值．（______，______）
九年级全部内容
说明：
1.满分120分，作答时间120分钟．
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
2. 对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件，说法正确的是（ ）
A. 这一事件是必然事件B. 这一事件是随机事件
C. 这一事件是不可能事件D. 需要根据的取值判断事件类型
3. 已知，若，，则的长为（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 16
4. 如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能（ ）
A. B. C. D.
5. 如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（ ）
A. 或B. C. 或D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知，则的值为__________．
8. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是___________．
9. 如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是_______．
10. 如图，一个小球由地面沿着坡度为坡面向上前进了，则此时小球水平方向前进的距离是_______．
11. 图1是沐沐用正方形纸板制作的七巧板，图2是用该七巧板拼出的“一帆风顺”飞镖盘，若沐沐每次扔飞镖时，飞镖都能掷在盘上，则随机投掷一次，掷在图中涂色部分的概率是_______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若双曲线与直线相交于点，且A，B，D三点中的两点关于第三点对称，则的值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，求的度数．
14. 以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程：
解：第①步
第②步
第③步
……
（1）上面的运算过程中，从第_______步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
15 已知中，，．
（1）如图1，若，求的长．
（2）如图2，若，求的长．
16. 如图，在的正方形网格中，线段与线段是位似图形，请仅使用无刻度的直尺，按下列要求画图．
（1）在图1中作线段与线段的位似中心．
（2）在图2中作出线段的所有四等分点．
17. 甲，乙两名大学生在寒假参加社区党员志愿者活动，两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种．
（1）甲选择“便民利民类”岗位的概率为_______．
（2）用列表法或画树状图的方法，求两人选择相同岗位的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，已知直线与双曲线（为大于零的常数，且）交于点，且．
（1）求的值．
（2）若点关于直线的对称点为，试判断点是否在双曲线上，并求出所在直线的函数解析式．
19. 课本再现
（1）某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每：两队之间都赛一场），计划安排场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？
模型变式
（2）年月日晩，江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕，已知某个学校体育项目部的比赛所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行场比赛，求有多少支球队参加比赛．
20. 图1是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简化成图2，已知，，是的中点，，，，点是点的正投影．（参考数据：取）
（1）求桌面到地面的距离．（结果精确到）
（2）若，求的值．（结果精确到）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在中，为直径，为弦，为延长线上的一点，连接．
（1）若的长为，求的度数．
（2）若，，求证：是切线．
22. 在正方形中，为边上的中点，为边上一个动点（不与，两点重合），连接，将绕点逆时针旋转，旋转后的三角形为，连接和．
（1）如图1，求证：．
（2）如图1，若，在旋转过程中，当点恰好在的一条边上时（不包含顶点），求的度数．
（3）如图2，若正方形的边长为6，当时，取的中点，连接，请直接写出在旋转过程中，的取值范围．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，分别以，，，，为斜边依次在轴的左右两边按如图所示的规律作等腰直角三角形．
（1）已知点，，，关于轴的对称的点分别为，，，．
①列表：根据规律补全表格中横线的内容．
②描点、连线：在图中描出，，关于轴的对称的点，，，再画出平滑的曲线，已知依次经过，，，，，，各点．
③猜想是何种曲线，并直接写出曲线的解析式．
（2）将曲线上的点，，，，，，，，的横坐标扩大2倍，纵坐标不变，得到系列点，，，，，，，，，平滑的曲线依次经过点，，，，，，．（不需要在图中画出）
①直接写出曲线解析式，并证明点在曲线上．
②直线在第一象限与曲线，分别交于点，，求的值．（______，______）
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