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辽宁省阜新市细河区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份辽宁省阜新市细河区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．
一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）
1. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形
5. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（ ）
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.8mD. 2.5m
6. 反比例函数图象经过点、、，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（ ）
A. 抽取100件的合格频数是90B. 抽取200件的合格频率是0.95
C. 任抽一件毛衫是合格品概率为0.90D. 出售2000件毛衫，次品大约有100件
8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B．D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0.5
9. 一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，则=______.
12. 如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，连接，交边于点．若，则与的周长之比为______．
13. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为_______．
15. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为___．
16. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧，则点运动的路程是______．
三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、18题6分，19、20题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分）
17. 用配方法解方程：．
18. （1）美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．
（2）如图是两根木杆及其影子图形．
①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？
②请你在图中画出表示小树影长线段．（画出的影长加粗加黑）
19. 小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．
（1）若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是 ；
（2）若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率（2盒红色橡皮泥分别用A1，A2表示，2盒黄色橡皮泥分别用B1，B2表示，1盒绿色橡皮泥用C表示）．
20. 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
21. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七，八两月的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
22. 已知如图，四边形中，． 连接，过点作垂线交于点，垂足为，连接，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
23. 如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数的图象交交于点．
（1）______（用的代数式表示）；
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接．
①若的面积比矩形面积多4，求的值；
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，求值．
24. 如图，正方形中，对角线，相交于点，，过点作，连接交边于点，以为边向上作正方形，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求正方形的边长；
（3）将正方形绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为（点，，的对应点分别记为点，，，设边与边的交点为点，连接，当，且时，直接写出的长．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95
各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．
一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）
1. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形
5. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（ ）
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.8mD. 2.5m
6. 反比例函数图象经过点、、，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（ ）
A. 抽取100件的合格频数是90B. 抽取200件的合格频率是0.95
C. 任抽一件毛衫是合格品概率为0.90D. 出售2000件毛衫，次品大约有100件
8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B．D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0.5
9. 一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，则=______.
12. 如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，连接，交边于点．若，则与的周长之比为______．
13. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为_______．
15. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为___．
16. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧，则点运动的路程是______．
三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、18题6分，19、20题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分）
17. 用配方法解方程：．
18. （1）美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．
（2）如图是两根木杆及其影子图形．
①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？
②请你在图中画出表示小树影长线段．（画出的影长加粗加黑）
19. 小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．
（1）若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是 ；
（2）若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率（2盒红色橡皮泥分别用A1，A2表示，2盒黄色橡皮泥分别用B1，B2表示，1盒绿色橡皮泥用C表示）．
20. 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
21. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七，八两月的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
22. 已知如图，四边形中，． 连接，过点作垂线交于点，垂足为，连接，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
23. 如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数的图象交交于点．
（1）______（用的代数式表示）；
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接．
①若的面积比矩形面积多4，求的值；
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，求值．
24. 如图，正方形中，对角线，相交于点，，过点作，连接交边于点，以为边向上作正方形，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求正方形的边长；
（3）将正方形绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为（点，，的对应点分别记为点，，，设边与边的交点为点，连接，当，且时，直接写出的长．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95
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