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辽宁省锦州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份辽宁省锦州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. 0.1B. C. D. 15
2. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列条件能够判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小颖数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小颖这学期数学学科的学业成绩为（ ）
A. 92分B. 90分C. 89分D. 85分
4. 如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，这是一副三角板叠放在一起的示意图，则图中等于（ ）
A. B. C. D.
6. 下列关于一次函数的性质说法不正确的是（ ）
A. 函数图象不经过第三象限B. 函数图象与y轴交于点
C. 函数图象与x轴交于点D. y的值随着x值的增大而增大
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为x尺，绳索长为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行
B. 三角形的三个内角中至少有一个内角不大于
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 三角形一个外角等于它的两个内角的和
9. 如图，在四边形中，，将该四边形沿折叠，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一个质点在平面直角坐标系中第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 的相反数是_____．
12. 在甲、乙两块水稻田中，分别随机测量若干株稻苗的高度后，计算这两组数据的方差分别为，，则这两块稻田中稻苗高度比较均匀的是__________（填“甲”或“乙”）
13. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．
14. 已知点在第二象限，且点P到x轴距离为1，则x的值是__________．
15. 如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，与边交于点F，若，，则__________．
16. 为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形，其中，点D在上，且，进而将比较两个实数的大小关系问题，转化为三角形三边之间的关系问题，那么构造的已知图形中与这两个实数对应的三角形是__________．
17. 我们给出定义：若三角形中一个内角是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”，已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数是__________．
18. 如图1，这是甲、乙两个长方体容器的轴截面示意图，已知甲容器中有一个体积为的实心圆柱体固定在容器底部，现将甲容器中的水用导管匀速注入乙容器内，在这个过程中，甲、乙两个容器中水的高度h（）与注水时间t（）之间的函数关系如图2所示，则乙容器的底面积是__________．
三、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
20. 解下列方程组
（1）
（2）
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21. 2022年10月22日中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．为了让学生了解会议的有关精神，明确十年来我国取得的重大成就，某教有集团开展了主题为“非凡十年奋斗征程”的征文活动．作品上交前，组委会为了初步估计全集团上交征文的篇数，随机抽取集团中部分班级了解预上交的征文篇数，经过统计，抽取的各班级预上交的征文篇数共有五种情形，即5篇，6篇，8篇，9篇，10篇．下列是根据抽到的这些班级得到的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）本次共抽取班级数__________个；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）平均每班预上交征文多少篇？征文篇数的中位数和众数分别是多少？
（4）若该教育集团共有200个教学班，估计全集团将要上交的征文多少篇？
22. 2022年卡塔尔世界杯上，“中国元素”无处不在，其中吉祥物“拉伊卜”的多款产品，正是从有着“世界工厂”称号的广东省东莞市诞生的．某工厂承担该吉祥物玩具的生产任务，已知甲车间每人每天制作吉祥物玩具25个，乙车间每人每天制作吉祥物玩具30个，该工厂共有80名工人，要使乙车间每天制作的吉祥物玩具的数量是甲车间的2倍，甲、乙车间的工人分别是多少人？（此题要求用二元一次方程组解答）
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
23. 如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 从锦州到本溪的高速公路全长，一辆货车和一辆轿车先后从锦州出发驶向本溪，如图所示，线段OA表示货车离开锦州的距离（）与时间x（）之间的函数关系，线段BD表示轿车离开锦州的距离归（）与时间x（）之间的函数关系．
（1）求与x之间的函数关系式；
（2）轿车出发后经过多长时间与货车相距．
六、解答题（本题12分）
25. 【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则_________；
②C，D是正比例函数图像上的两个动点，连接AD，BC，若，则AD的最小值是__________；
（2）如图2，一次函数的图像与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，，过点A作轴交直线于点B，P是直线上的动点，Q是y轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. 0.1B. C. D. 15
2. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列条件能够判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小颖数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小颖这学期数学学科的学业成绩为（ ）
A. 92分B. 90分C. 89分D. 85分
4. 如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，这是一副三角板叠放在一起的示意图，则图中等于（ ）
A. B. C. D.
6. 下列关于一次函数的性质说法不正确的是（ ）
A. 函数图象不经过第三象限B. 函数图象与y轴交于点
C. 函数图象与x轴交于点D. y的值随着x值的增大而增大
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为x尺，绳索长为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行
B. 三角形的三个内角中至少有一个内角不大于
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 三角形一个外角等于它的两个内角的和
9. 如图，在四边形中，，将该四边形沿折叠，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一个质点在平面直角坐标系中第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 的相反数是_____．
12. 在甲、乙两块水稻田中，分别随机测量若干株稻苗的高度后，计算这两组数据的方差分别为，，则这两块稻田中稻苗高度比较均匀的是__________（填“甲”或“乙”）
13. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．
14. 已知点在第二象限，且点P到x轴距离为1，则x的值是__________．
15. 如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，与边交于点F，若，，则__________．
16. 为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形，其中，点D在上，且，进而将比较两个实数的大小关系问题，转化为三角形三边之间的关系问题，那么构造的已知图形中与这两个实数对应的三角形是__________．
17. 我们给出定义：若三角形中一个内角是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”，已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数是__________．
18. 如图1，这是甲、乙两个长方体容器的轴截面示意图，已知甲容器中有一个体积为的实心圆柱体固定在容器底部，现将甲容器中的水用导管匀速注入乙容器内，在这个过程中，甲、乙两个容器中水的高度h（）与注水时间t（）之间的函数关系如图2所示，则乙容器的底面积是__________．
三、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
20. 解下列方程组
（1）
（2）
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21. 2022年10月22日中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．为了让学生了解会议的有关精神，明确十年来我国取得的重大成就，某教有集团开展了主题为“非凡十年奋斗征程”的征文活动．作品上交前，组委会为了初步估计全集团上交征文的篇数，随机抽取集团中部分班级了解预上交的征文篇数，经过统计，抽取的各班级预上交的征文篇数共有五种情形，即5篇，6篇，8篇，9篇，10篇．下列是根据抽到的这些班级得到的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）本次共抽取班级数__________个；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）平均每班预上交征文多少篇？征文篇数的中位数和众数分别是多少？
（4）若该教育集团共有200个教学班，估计全集团将要上交的征文多少篇？
22. 2022年卡塔尔世界杯上，“中国元素”无处不在，其中吉祥物“拉伊卜”的多款产品，正是从有着“世界工厂”称号的广东省东莞市诞生的．某工厂承担该吉祥物玩具的生产任务，已知甲车间每人每天制作吉祥物玩具25个，乙车间每人每天制作吉祥物玩具30个，该工厂共有80名工人，要使乙车间每天制作的吉祥物玩具的数量是甲车间的2倍，甲、乙车间的工人分别是多少人？（此题要求用二元一次方程组解答）
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
23. 如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 从锦州到本溪的高速公路全长，一辆货车和一辆轿车先后从锦州出发驶向本溪，如图所示，线段OA表示货车离开锦州的距离（）与时间x（）之间的函数关系，线段BD表示轿车离开锦州的距离归（）与时间x（）之间的函数关系．
（1）求与x之间的函数关系式；
（2）轿车出发后经过多长时间与货车相距．
六、解答题（本题12分）
25. 【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则_________；
②C，D是正比例函数图像上的两个动点，连接AD，BC，若，则AD的最小值是__________；
（2）如图2，一次函数的图像与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，，过点A作轴交直线于点B，P是直线上的动点，Q是y轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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