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辽宁省锦州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 (1)
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这是一份辽宁省锦州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 (1)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 有两个相等的实数根
3. 若，且与面积之比是，那么这两个相似三角形的对应边与之比是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形对角线相等B. 菱形的面积等于两条对角线的乘积
C. 矩形的对角线互相垂直D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5. 某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
A. 0.990B. 0.980C. 0.970D. 0.960
6. 已知三点在反比例函数的图象上，则这三点纵坐标的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，，则的长度为（ ）
A 8B. 10C. D.
8. 如图，在矩形中，E为中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若F为中点，，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知，则的值为 _____．
10. 菱形的周长为，它的一条对角线长为，则这个菱形另一条对角线的长为___________．
11. 在一个不透明的盒子中装有若干个球，这些球除颜色外均相同，其中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则这个盒子中装有球的个数约为____．
12. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为________．
13. 某校九年一班数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度．如图，某一时刻小刚（用表示）在地面上的影子恰好落在旗杆（用表示）在地面上的影子上，测得小刚到旗杆的距离，小刚的影长，若小刚的身高，则旗杆的高度为_________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点A，取的中点B，连接，若的面积为3，则k的值为___________．
15. 如图，在矩形中，，是对角线上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，___________．
16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，正方形，正方形，正方形，正方形，的顶点，从左至右依次在轴的正半轴上，顶点，在直线上，顶点，依次在，，上，则点的纵坐标为___________．
三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）
17. 用适当方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的；
（3）若中边上一点D的坐标为，是点D在的位似上的对应点，请直接写出点的坐标．
19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.
四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）
20. 北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”概率是___________；
（2）小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明，若冬奥会会徽邮票记作A类邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票，吉祥物雪容融邮票记作C类邮票，将5张邮票背面朝上洗匀后，让小明从中随机抽取2张邮票，抽得邮票就送给小明，求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率．（请用列表法或画树状图法求解）
21. 如图，在菱形中，对角线与交于点E，四边形是平行四边形，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求矩形的面积．
五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）
22. 某水果超市以16元/千克购进一定数量的A种水果，若每千克售价为20元，每天可以售出120千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，每千克A种水果的售价每上涨1元，日销售量就减少5千克．
（1）设A种水果每千克的售价上涨x元，则A种水果的日销售量为___________千克；（用含x的代数式表示）
（2）若该水果超市希望每天销售A种水果盈利900元，按照有关管理部门规定，售价不能高出进价的，那么这个水果超市A种水果每千克的售价应上涨多少元？
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积：
（3）作轴，垂足为，设是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为，若以，，三点组成的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
24. 已知四边形．
（1）问题探究：如图1，当四边形是正方形时，点E，Q分别在边，上，于点M，点F，G分别在边，上，．
①判断与的数量关系：___________；
②推断：的值为___________．
（2）变式应用：如图2，当四边形是矩形，．点F，G分别在边，上，将四边形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，连接交于点O．试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，在四边形中，，若点E，Q分别在边BC，上，，请直接写出的值．
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
99
489
968
1942
2907
3880
能礼让的频率
0.990
0.978
0968
0.971
0.969
0.970
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 有两个相等的实数根
3. 若，且与面积之比是，那么这两个相似三角形的对应边与之比是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形对角线相等B. 菱形的面积等于两条对角线的乘积
C. 矩形的对角线互相垂直D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5. 某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
A. 0.990B. 0.980C. 0.970D. 0.960
6. 已知三点在反比例函数的图象上，则这三点纵坐标的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，，则的长度为（ ）
A 8B. 10C. D.
8. 如图，在矩形中，E为中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若F为中点，，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知，则的值为 _____．
10. 菱形的周长为，它的一条对角线长为，则这个菱形另一条对角线的长为___________．
11. 在一个不透明的盒子中装有若干个球，这些球除颜色外均相同，其中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则这个盒子中装有球的个数约为____．
12. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为________．
13. 某校九年一班数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度．如图，某一时刻小刚（用表示）在地面上的影子恰好落在旗杆（用表示）在地面上的影子上，测得小刚到旗杆的距离，小刚的影长，若小刚的身高，则旗杆的高度为_________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点A，取的中点B，连接，若的面积为3，则k的值为___________．
15. 如图，在矩形中，，是对角线上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，___________．
16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，正方形，正方形，正方形，正方形，的顶点，从左至右依次在轴的正半轴上，顶点，在直线上，顶点，依次在，，上，则点的纵坐标为___________．
三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）
17. 用适当方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的；
（3）若中边上一点D的坐标为，是点D在的位似上的对应点，请直接写出点的坐标．
19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.
四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）
20. 北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”概率是___________；
（2）小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明，若冬奥会会徽邮票记作A类邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票，吉祥物雪容融邮票记作C类邮票，将5张邮票背面朝上洗匀后，让小明从中随机抽取2张邮票，抽得邮票就送给小明，求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率．（请用列表法或画树状图法求解）
21. 如图，在菱形中，对角线与交于点E，四边形是平行四边形，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求矩形的面积．
五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）
22. 某水果超市以16元/千克购进一定数量的A种水果，若每千克售价为20元，每天可以售出120千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，每千克A种水果的售价每上涨1元，日销售量就减少5千克．
（1）设A种水果每千克的售价上涨x元，则A种水果的日销售量为___________千克；（用含x的代数式表示）
（2）若该水果超市希望每天销售A种水果盈利900元，按照有关管理部门规定，售价不能高出进价的，那么这个水果超市A种水果每千克的售价应上涨多少元？
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积：
（3）作轴，垂足为，设是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为，若以，，三点组成的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
24. 已知四边形．
（1）问题探究：如图1，当四边形是正方形时，点E，Q分别在边，上，于点M，点F，G分别在边，上，．
①判断与的数量关系：___________；
②推断：的值为___________．
（2）变式应用：如图2，当四边形是矩形，．点F，G分别在边，上，将四边形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，连接交于点O．试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，在四边形中，，若点E，Q分别在边BC，上，，请直接写出的值．
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
99
489
968
1942
2907
3880
能礼让的频率
0.990
0.978
0968
0.971
0.969
0.970
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